На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах прямоугольного треугольника ABC, как на диаметрах, построены полуокружности w, w1 и w2. (рис.).

а) Докажите, что площадь треугольника ABC равна сумме площадей двух луночек, ограниченных полуокружностями w и w1 и полуокружностями w и w2.

б) Пусть прямая l касается w1 в точке M, а w2 в точке P. Найдите длину отрезка MP, если известно, что сумма площадей двух луночек равна 49.

а) Пусть AC = b, BC = a, AB = c. И пусть площадь луночки, ограниченной катетом b и дугой окружности ω будет равна D1, а площадь луночки ограниченной катетом a и дугой окружности ω будет равна D2. Тогда площадь треугольника ABC (обозначим SΔ) будет выражена так:

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

Найдем площадь S1 луночки, которая ограничена полуокружностями ω и ω1.

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

Аналогично найдем площадь S2 луночки, ограниченной полуокружностями ω и ω2, На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

По теореме Пифагора: На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружностизначит, На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности(**)

Правые части равенств (*) и (**) совпадают, следовательно, обязаны совпасть и левые части, т. е. На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружностичто и требовалось доказать.

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

Итак, MP 2 = 49, MP = 7.

Приведём другое решение:

а) Пусть AC = b, BC = a, AB = c. И пусть площадь луночки, ограниченной катетом b и полуокружностью ω, равна D1, катетом a и полуокружностью ω равна D2. Тогда

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

Правые части равенств (*) и (**) совпадают, следовательно, обязаны совпасть и левые части, т. е. На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружностичто и требовалось доказать.

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Видео:№1125. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.Скачать

№1125. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.

На боковых сторонах трапеции, в которую можно вписать окружность, как на диаметрах построены две окружности. Докажите, что эти окружности имеют одну общую точку

Видео:На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC Точка M — сереСкачать

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC  Точка M — сере

Ваш ответ

Видео:ЕГЭ Задание 16 Трапеция и две окружностиСкачать

ЕГЭ Задание 16 Трапеция и две окружности

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,049
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ЕГЭ Задание 16 Две окружностиСкачать

ЕГЭ Задание 16 Две окружности

На стороне треугольника как на диаметре построена окружность

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠BC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H — точка пересечения высот треугольника ABC.

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружностиДано: ΔABC,

AD=49, AD и BF — высоты, AD ∩ BF=H,

полуокружность с диаметром BC пересекает AD в точке M, MD=42

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружностиДостроим полуокружность до окружности и продлим AD до пересечения с окружностью в точке K.

Точка F лежит на окружности ( если вписанный угол — прямой, то он опирается на диаметр).

Прямоугольные треугольники ADC и AFH подобны по общему острому углу A.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

По свойству секущих, проведённых из одной точки,

На сторонах треугольника как на диаметрах построены две окружности

DK=MD=42 (так как диаметр BC перпендикулярен хорде MK, то он проходит через её середину).

🎦 Видео

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

ЕГЭ Задание 16 Три окружностиСкачать

ЕГЭ Задание 16 Три окружности

Треугольник. На медианах как на диаметрах построены окружности. Задание 16 (34)Скачать

Треугольник. На медианах как на диаметрах построены окружности. Задание 16 (34)

Две окружности на плоскости. Математика. 6 класс.Скачать

Две окружности на плоскости. Математика. 6 класс.

ЕГЭ задание 16 Внутреннее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ задание 16 Внутреннее касание двух окружностей

Разбор Задания №16 из Варианта Ларина №291 ЕГЭ-2020.Скачать

Разбор Задания №16 из Варианта Ларина №291 ЕГЭ-2020.

ОГЭ Задание 25 Две окружностиСкачать

ОГЭ Задание 25 Две окружности

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружностьСкачать

На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

Как просто решить планиметрию. ЕГЭ 2020 математика, 16 номер. Две окружности и трапеция.Скачать

Как просто решить планиметрию. ЕГЭ 2020 математика, 16 номер. Две окружности и трапеция.

Задача про две вневписанные окружности | ЕГЭ. Задание 16. Математика | Борис Трушин |Скачать

Задача про две вневписанные окружности | ЕГЭ. Задание 16. Математика | Борис Трушин |

Две окружности в треугольнике. Моё решение.Скачать

Две окружности в треугольнике. Моё решение.

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

На сторонах прямоугольного треугольника построены полуокружностиСкачать

На сторонах прямоугольного треугольника построены полуокружности

#математика #огэ #впр На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложеныСкачать

#математика #огэ #впр На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены
Поделиться или сохранить к себе: