На рисунке mn и mk касательные к окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

MN и MK– касательные к окружности с центром О(Nи K– точки касания). Найдите градусную меру дуги NK, если ОМ=8см, а хорда NK делит

Видео:Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИСкачать

Ваш ответ

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

решение вопроса

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,029
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Построение касательной к окружности.Скачать

Mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру Nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой E в отношение 3 : 1 считая от точки o?

Геометрия | 5 — 9 классы

Mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру Nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой E в отношение 3 : 1 считая от точки o.

1). Пусть х — коэффициент пропорциональности, тогда OE = 3x, EM = x.

Значит, OE = 3 * 2 = 6 (см), EM = 2 см.

2). Треугольник ONM — прямоугольный, т.

К. NM — касательная к окружности.

NE — высота треугольника.

$angle NOK = 2*angle NOE = 2*30^ = 60^$

Значит, и длина дугу NK будет$60^$.

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Точка А и окружность радиуса 6 см лежат в плоскости, расстояние от точки А до центра окружности равно 12 см?

Точка А и окружность радиуса 6 см лежат в плоскости, расстояние от точки А до центра окружности равно 12 см.

Вычислите градусную меру угла между касательными к окружности, проведёнными через точку А.

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Через точку А к окружности с центром О проведена касательная АВ, где В — точка касания?

Через точку А к окружности с центром О проведена касательная АВ, где В — точка касания.

Радиус окружности, , если отрезок касательной АВ равен 8 см, а расстояние от точки А до центра окружности — 17см.

2. расстояние от точки А до центра окружности, если радиус окружности равен 12 см, а отрезок касательной АВ — 16см.

Видео:Построение касательной к окружностиСкачать

В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ?

В окружности с центром в точке О проведена хорда АВ.

Угол между хордой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку В, равен 55 градусов.

Найдите градусную меру центрального угла АОВ.

Покажите рисунок и полное объяснение.

Видео:Касательные к окружностиСкачать

В окружности с центром в точке O проведена хорда AB?

В окружности с центром в точке O проведена хорда AB.

Через точки A и B проведеные касательные окружности, пересекающиеся в точке P.

Найдите градусную меру угла AOB, если угол APO равен 15 градусов.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Из точки В к окружности проведены касательные ВР и ВQ (P и Q — точки касания)?

Из точки В к окружности проведены касательные ВР и ВQ (P и Q — точки касания).

Найдите длину хорды PQ, если длина отрезка BP = 40, а растояние от центра окружности до хорды PQ равно 18.

Видео:Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

В окружности с центром точке О проведена хорда AB ?

В окружности с центром точке О проведена хорда AB .

Угол между хордой AB и касательной к окружности , проходящей через точку B, равен 55 градусов .

Найдите градусную меру центрального угла AOB.

Видео:Строим касательную к окружности (Задача 3).Скачать

Найдите угол между касательными, проведёнными из точки, внешней по отношению к окружности, если точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся как 4 : 15?

Найдите угол между касательными, проведёнными из точки, внешней по отношению к окружности, если точки касания делят окружность на две дуги, относящиеся как 4 : 15.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Хорда АВ равна радиусу окружности с центром в точке О, отрезок ВС — диаметр этой окружности?

Хорда АВ равна радиусу окружности с центром в точке О, отрезок ВС — диаметр этой окружности.

А)Вычислите градусную меру вписанного угла АВС ; б)Чему равна градусная мера центрального угла АОС?

Видео:Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность | ГеометрияСкачать

Дана окружность с центром в точке О , из точки А, непренадлежащей окружности, проведена касательная(В точка касания) и секущая пересекающая окружность в точках N и С считая от точки А, АВ = 16 см, АС ?

Дана окружность с центром в точке О , из точки А, непренадлежащей окружности, проведена касательная(В точка касания) и секущая пересекающая окружность в точках N и С считая от точки А, АВ = 16 см, АС = 32см.

Расстояние от центра до секущей = 5см найти : радиус.

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Точка С делит отрезок АВ в отношении 2 : 3 , считая от точки А?

Точка С делит отрезок АВ в отношении 2 : 3 , считая от точки А.

Точка Е делит отрезок ВС в отношении 3 : 4, считая от точки В.

В каком отношении точка Е делит отрезок АВ?

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру Nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой E в отношение 3 : 1 считая от точки o?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Мн и мк касательные к окружности

Видео:САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать

MN и MK– касательные к окружности с центром О(Nи K– точки касания). Найдите градусную меру дуги NK, если ОМ=8см, а хорда NK делит

Видео:Задача 7 ЕГЭ по математике #5Скачать

Ваш ответ

Видео:№17. На рисунке 17 точки М, N, Q и Р — середины отрезков DB, DC, АС и АВ.Скачать

решение вопроса

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,929
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Касательная к окружности

О чем эта статья:

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

• окружность с центральной точкой А;
• прямая а — касательная к ней;
• радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. а ⟂ АВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда AВ. Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см?

Геометрия | 10 — 11 классы

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Дано : МN, МК – отрезки касательных, проведенных к окружности, r = 5 см, МО = 13 см

Решение : касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Следовательно ОN⊥МN, ОК⊥МК

Значит ΔМNО и ΔМОК прямоугольные.

МО — гипотенуза и общая сторона этих прямоугольников.

NО и КО — катеты.

NО = КО = r = 5 см.

ΔМNО = ΔМОК по гипотенузе и катету.

Следовательно МN = МК.

По теореме Пифагора найдем МN

Ответ : МN = МК = 12 см.

MN и MK — отрезки касательных , проведенных к окружности радиуса 5 см?

MN и MK — отрезки касательных , проведенных к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK , если MO = 13 см .

Mn и mk отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 5 см найти MN и MK если MO = 13см?

Mn и mk отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 5 см найти MN и MK если MO = 13см.

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см?

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK , если MO = 13 см.

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см ?

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см .

Найдите MN и MK, если MO равен 13 см

Помогите плиз?

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK, если MO = 13.

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см?

MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK , если МО = 13 см.

Спасибо заранее : з.

MN и MK ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ ПРОВЕДЕННЫХ К ОКРУЖНОСТИ РАДИУСА 5 СМ НАЙТИ MN и MK если MO = 13 СМ?

MN и MK ОТРЕЗКИ КАСАТЕЛЬНЫХ ПРОВЕДЕННЫХ К ОКРУЖНОСТИ РАДИУСА 5 СМ НАЙТИ MN и MK если MO = 13 СМ.

О — ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ.

MN и MK отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 5 см?

MN и MK отрезки касательных проведенных к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK , если MO = 13см.

MN и MK — отрезки касательных , проведенных к окружности радиуса 5 см найти : MN и MK, если MO = 13 см?

MN и MK — отрезки касательных , проведенных к окружности радиуса 5 см найти : MN и MK, если MO = 13 см.

MN и MK — отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5 см?

MN и MK — отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5 см.

Найдите MN и MK, если MO = 13см.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос MN и MK — отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Вроде так. Надеюсь помогла))).

Рівняння прямої y = kx + b Система : — 2 = — 2k + b і — 3 = k + b Друге рівняння множимо на 2 і додаємо обидва рівняння почленно. Знаходимо b, потім k, з одного із рівнянь. І в перше рівняння підставляємо значення k і b.

Парабола ограничена линиями у = 0 и х = 1. Найдем точки пересечения параболы с осью Ох. Х² — 4х + 3 = 0, По теореме Виета х1 = 3 ; х2 = 1. По формуле Ньютона — Лейница вычислим интеграл функции с пределами 1 и 3. См фото 2. S = 30, (6) кв. Ед.

В 1842 году было путешествие колумба.

В равнобедренном треугольнике внутренний угол при вершине, противолежащей основанию, является смежным по отношению к внешнему и поэтому равен 180° — 108° = 72°. Углы при основании равны и каждый из них равен 72° : 2 = 36°. Ответ : угол, равный 36° ..

А) Пусть меньший угол равен Х, тогда больший равен 3Х. Зная, что сумма смежных углов равна 180°, составляет уравнение : 4Х = 180 Х = 45° меньший угол равен 45°, а больший 135° б) Пояснение сам напишешь. 2Х + 20 = 180 Х = 80 Меньший угол равен 80°, ..

Угол АВС меньше угла АДС т. К. Угол АВС = 180 — оба угла а угол АДС равен 180 — часть от этих двух углов.

Найдём угол К 180° — 55° — 65° = 60° Наибольший угол М = 65° Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона Следовательно, большей стороной является сторона NK.

Основание больше ведь у него оба угла по 55 градусов.