На плоскости проведено несколько прямых причем никакие две из них не параллельны

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

решение вопроса

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,688
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:17. Показать что прямые пересекаются и составить уравнение плоскости в которой они расположеныСкачать

Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

Видео:№7. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точкуСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Комбинаторная задача о числе точек пересечения прямых

Известная комбинаторная задача 1) Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.: МЦНМО, 2006. 2) Смирнова И.М., Смирнов В.А. Комбинаторные задачи по геометрии (Библиотечка «Первого сентября». Математика. Вып. 5 (11)). – М.: Чистые пруды, 2006.

Задача о количестве точек пересечения n прямых На плоскости проведены n прямых, среди которых нет ни одной пары параллельных прямых и ни одной тройки прямых, пересекающихся в одной точке. Найти число точек пересечения таких прямых. Пример. n=5, 10 точек пересечения

Цели работы 1) обобщить одну из известных комбинаторных задач по геометрии и получить полное решение новых задач; 2) показать возможность применения метода рекуррентных соотношений для решения комбинаторных задач по геометрии.

Задача 1. Наличие параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k параллельных прямых и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=8, k=3 25 точек пересечения Пример 2. n=8, k=4 22 точки пересечения

О методе рекуррентных соотношений Метод сведения комбинаторной задачи к аналогичной задаче для меньшего числа предметов с помощью некоторого соотношения называется методом рекуррентных соотношений. Пользуясь рекуррентным соотношением, задачу с n предметами можно свести к задаче с n–1 предметом, потом к задаче с n–2 предметами и т.д. Во многих случаях из рекуррентного соотношения удается получить явную формулу для решения комбинаторной задачи.

Решение задачи №1 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k

Нахождение числа точек пересечения

Таблица и рекуррентные соотношения k m Параллельные прямые 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 3 4 5 2 5 7 9 11 3 9 12 15 18 4 14 18 22 26 5 20 25 30 35

Задача 2. Наличие пар параллельных прямых На плоскости провели n прямых, среди которых k пар параллельных прямых (прямые в разных парах непараллельные) и никакие три прямые не проходят через одну точку. Сколько точек пересечения прямых получилось? Пример 1. n=5, k=2 19 точек пересечения Пример 2. n=6, k=3 33 точки пересечения

Решение задачи №2 1) Наглядное нахождение закономерностей 2) Нахождение формулы, позволяющей найти количество точек пересечения по любым значениям n и k

Нахождение числа точек пересечения

Таблица и рекуррентные соотношения k m Пары параллельных прямых 2 3 4 5 Прямые общего положения 1 2 8 18 32 2 5 13 25 41 3 9 19 33 51 4 14 26 42 62 5 20 34 52 74

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 342 человека из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 688 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Именно учебная деятельность как универсальный способ учения определяет особую деятельностную образовательную технологию: переход от «ситуации успеха» к «ситуации разрыва» через рефлексивную оценку (постановку учебной задачи); моделирование и конструирование (этап решения учебной задачи); продвижение от диагностической работы на «входе» через коррекцию к диагностической работе на «выходе» (этап решения частных задач); проверочная работа как переход от одной учебной задачи к другой (констатирующая оценка); перенос способов действий и средств в квазиреальные ситуации (этап решения проектных задач).

Основной принцип построения деятельностной технологии — цикличность (ритмичность) разворачивания образовательного процесса, в котором выделяются три цикла: пятилетний, годовой и тематический.

В рамках реализации деятельностной технологии необходимо особое внимание уделять контрольно-оценочной деятельности. Целесообразно развести контроль и оценку как учебные действия младших школьников и контроль и оценку как педагогические действия.

При деятельностной технологии педагогом создаются разные образовательные пространства:

Видео:Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.Скачать

Решения Математический бой № 2, 7 класс (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

3. Докажите, что в треугольнике площади найдется биссектриса, длина которой не превосходит 1.

Решение. Покажем, что если длина каждой из биссектрис треугольника больше 1, то его площадь больше . Пусть А – наибольший угол треугольника АВС, удовлетворяющего условию задачи. Проведем его биссектрису AD, а через точку D – перпендикуляр к прямой ВС. Он отсечет от угла А равнобедренный треугольник AEF (рис. 7). Поскольку наибольший угол треугольника всегда не меньше 60°, его половины DAE и DAF – не меньше 30°, откуда DE = = DF = DA×tgÐDAF > 1×tg30° = . Значит, площадь треугольника AEF, равная DF×AD, больше, чем . Осталось заметить, что площадь треугольника AEF не больше площади треугольника АВС. В самом деле, пусть точка F лежит на продолжении стороны АС треугольника АВС, а точка Е – на его стороне АВ. Перпендикуляр, опущенный на прямую EF из точки C, очевидно, не длиннее, чем перпендикуляр, опущенный на ту же прямую из точки B. Поэтому площадь треугольника DBE не меньше площади треугольника DFC. Но, переходя от треугольника DEF к треугольнику ABC, мы прибавляем первую и вычитаем вторую.

4. На столе лежит куча из 2016 камней. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из четырех камней?

Ответ: нельзя. Решение: предположим противное. Рассмотрим величину, равную сумме числа камней и числа куч. В начале она равна 2016 и не меняется при наших действиях, а в конце должна делиться на 5 – противоречие.

5. Три прямоугольника с соответственно параллельными сторонами пол­ностью покрывают стороны данного треугольника. Докажите, что они покрывают и сам треугольник.

Пусть какая-то точка A не покрыта. Проведем из нее две прямые, параллельные сторонам прямоугольников. Каждая из них пересекает стороны треугольника в двух точках (всего четыре). Какие-то две из них (пусть C и D) принадлежат одному прямоугольнику P. Если это две точки одной прямой, то все точки отрезка, соединяющего C и D, включая A, покрыты P. Если это точки разных прямых, то если точка A не покрыта P, то граница P проходила бы между точек A и C и тогда C и D лежали бы в разных полуплоскостях, и одна из них прямоугольнику P не принадлежала бы.

6. Положительное число x таково, что [x] • = 100. Чему может равняться число [x2] — [x]2?

💥 Видео

Разбор заданий по теме Параллельность прямых и плоскостей 10 классСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать

ЕГЭ. Математика. Основы стереометрии. ПрактикаСкачать

Параллельность прямых в пространстве| Репетитор по математике Ольга АнисимоваСкачать

Геометрия. 10 класс. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве /03.11.2020/Скачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

Геометрия 7 класс Урок 3 Точка Прямая ПлоскостьСкачать

Геометрия 7 класс. Урок 3 "Точка. Прямая. Плоскость"Скачать

Точка, прямая и отрезок. 1 часть. 7 класс.Скачать

Профильный ЕГЭ 2023. Задача 13. Построение сечений. Стереометрия. 10 классСкачать

3. Частные случаи общего уравнения плоскости Неполные уравнения плоскостиСкачать

Геометрия 7 класса в одной задаче. Геометрия 7 класс кратко | МатематикаСкачать