На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена окружность. Вычислите площадь закрашенной фигуры в см 2 . В ответ укажите [math]frac Spi[/math].

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Используя теорему Пифагора по клетчатой бумаге определяем радиус круга √10. Площадь закрашенной фигуры равны половине площади круга

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

В ответ [math]frac Spi=fracpi=5[/math]

Ответ: 5
2 1 8 0 5 6 8

Видео:На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён вписанный в окружность угол ABC. Найдите его градусную величину.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Аналоги к заданию № 27890: 26237 27891 509571 Все

На клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружностьизображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Отрежем от закрашенной фигуры сектор, отмеченный синим цветом, и добавим к ней сектор, выделенный красным цветом. Указанные секторы равны, поэтому площадь фигуры не изменилась. Следовательно, она равна трём четвертям площади круга, радиус которого На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружностьсм. Поэтому

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружностьсм 2 .

Хотелось бы более «научного» доказательства. Аргумент «это видно» не достаточен, так как всем видно разное. Спасибо!

На рисунке ВИДНО, что они равны. Или задайте прямые уравнениями На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружностьи На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружностьи найдите угол между ними. Но то, что уравнения именно такие, тоже ВИДНО по рисунку. Задания на работу с рисунками предполагают считывание информации с рисунка.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Треугольник прямоугольный, значит, радиус описанной вокруг него окружности равен половине гипотенузы.

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

Геометрия. Применение формул. Задача 5 Базового ЕГЭ по математике

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

В этой статье — основные типы заданий №5 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна Тогда

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Осталось умножить найденное значение синуса на

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность , где и — диагонали.

Получим: На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным . Высоты этих треугольников равны и . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 — 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна

Площадь каждого из маленьких треугольников равна

Тогда площадь четырехугольника

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 — 4 = 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса , длина дуги которого равна .

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна , так как . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как ), а длина дуги данного сектора равна , следовательно, длина дуги в раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в раз меньше, чем полный круг (то есть градусов). Значит, и площадь сектора будет в раз меньше, чем площадь всего круга.

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще круга, то есть круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на . Получим:

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 — 9 = 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты

На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображена окружность

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

🌟 Видео

На клетчатой бумаге с ром клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описаннСкачать

На клетчатой бумаге с ром клетки 1 на 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанн

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольник ABCD. Найдите радиус окружностиСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольник ABCD. Найдите радиус окружности

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограммСкачать

ОГЭ по математике На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображен параллелограмм

Вариант 2 Задание 3 ЕГЭ 2016 Математика, И В Ященко 36 вариантов Решение ОтветСкачать

Вариант 2  Задание 3  ЕГЭ 2016 Математика, И В  Ященко  36 вариантов  Решение  Ответ

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

№ 104. Клетчатая бумага. Задание 3. ЕГЭ. Математика. Профильная.Скачать

№ 104. Клетчатая бумага. Задание 3. ЕГЭ. Математика. Профильная.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус описаннойСкачать

На клетчатой бумаге изображен треугольник. Найдите радиус описанной

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРА

3 задача по геометрии на ЕГЭ / Как решается геометрическая задача на ЕГЭ 2021 по математике?Скачать

3 задача по геометрии на ЕГЭ / Как решается геометрическая задача на ЕГЭ 2021 по математике?

ОГЭ, математика, задание 18| Треугольник на клетчатой бумагеСкачать

ОГЭ, математика, задание 18| Треугольник на клетчатой бумаге

ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1  изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.Скачать

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Поделиться или сохранить к себе: