На эпюре крутящего момента будут прямые параллельные базе на участках где

Видео:Сопромат. Практическое занятие №1.4Скачать

Приложение 2. Тестовый материал

Тесты к теме 1.1 «Построение эпюры продольной силы»

Вариант 1

1. На какое количество участков надо поделить данный стержень для построения эпюры N?

2. В каких сечениях данного стержня на эпюре N будут скачки?

1. В сечениях, где приложены сосредоточенные силы

2. В сечениях, где меняется размер сечения

3. В сечениях, где начинается и кончается распределенная нагрузка

4. В сечениях, где приложены сосредоточенные силы и где начинается и кончается распределенная нагрузка

3. На каких участках эпюры N для данного стержня будут прямые параллельные базе эпюры?

1. На участках ВС и ЕН

2. На участках CD и DE

3. На участках ВС и СD

4. На участках DE и EH

5. На всех участках

4. На каких участках эпюры N для данного стержня будут наклонные прямые?

1. На всех участках

2. Таких участков нет

3. На участках CD и DE

4. На участках ВС и СВ

5. На участках DE и EH

5. Выберите правильную эпюру N для данного стержня.

Вариант 2

1. На какое количество участков надо поделить данный стержень для построения эпюры N?

2. В каких сечениях данного стержня на эпюре N будут скачки?

4. Во всех сечениях стержня

3. На каких участках эпюры N для данного стержня будут прямые параллельные базе эпюры?

1. На всех участках

2. На участках ВС и ЕН

3. На участках CD и DE

4. На участках ВС, СD и EH

5. На участке DЕ

4. На каких участках эпюры N для данного стержня будут наклонные прямые?

1. На всех участках

2. На участках ВС и ЕН

3. На участках CD и DE

4. На участках ВС, СD и EH

5. На участках DE и EH

5. Для данного стержня выберите правильную эпюру N.

Тесты к теме 1.2 «Построение эпюры внутреннего крутящего момента»

Вариант 1

1. На какое количество участков надо поделить данный вал для построения эпюры М_z?

2. В каких сечениях данного вала на эпюре M_z будут скачки?

1. Во всех сечениях

3. На каких участках эпюры M_z для данного вала будут прямые параллельные базе?

1. На всех участках эпюры

2. На участке CD

3. Таких участков нет

4. На участке BС

4. На каких участках эпюры M_z для данного вала будут наклонные прямые?

1. На всех участках эпюры

2. На участке CD

3. Таких участков нет

4. На участке BC

5. Для данного вала выберите верную эпюру M_z.

Вариант 2

1. На какое количество участков надо поделить данный вал для построения эпюры М_z?

2. В каких сечениях данного вала на эпюре M_z будут скачки?

1. Во всех сечениях

3. На каких участках эпюры M_z для данного вала будут прямые параллельные базе?

1. На всех участках эпюры

3. Таких участков нет

4. На участках AB, DE

5. На участке CD

4. На каких участках эпюры M_z для данного вала будут наклонные прямые?

1. На всех участках эпюры

3. Таких участков нет

4. На участках АB, ЕН

5. Выберите верную эпюру M_z для данного вала

Тесты к теме 1.3 «Построение эпюр внутренней поперечной силы и изгибающего момента при прямом изгибе балок»

Вариант 1

1. На какое количество участков надо поделить данную балку для построения эпюр Q_y и M_z?

2. В каких сечениях данной балки будут скачки на эпюре Q_y?

1. В сечениях А и D

2. В сечениях В и С

4. Скачков не будет ни в одном сечении

3. В каких сечениях данной балки будут скачки на эпюре М_х?

1. В сечениях А и В

2. В сечениях В и С

3. В сечениях В и D

4. Скачков не будет ни в одном сечении

4. На каких участках данной балки будут прямые параллельные базе на эпюре Q_y?

1. На участках АВ и CD

2. На участке ВС

3. На всех участках

4. Ни на одном участке

5. На каких участках данной балки будут наклонные прямые на эпюре Q_y?

1. На участке ВС

2. На участках АВ и CD

3. На всех участках балки

4. Ни на одном участке

6. На каких участках данной балки будут прямолинейные зависимости на эпюре М_х?

1. На участках АВ и CD

2. На участке ВС

3. На всех участках

4. Ни на одном участке

7. На каких участках данной балки будут параболические зависимости на эпюре М_х?

1. На участке ВС

2. На участках АВ и CD

3. На всех участках

4. Ни на одном участке

8. Для данной балки выберите верную эпюру Q_y

9. Для данной балки выберите верную эпюру М_х

Вариант 2

1. На какое количество участков надо поделить данную балку для построения эпюр Q_y и M_z?

2. В каких сечениях данной балки будут скачки на эпюре Q_y?

4. Скачков не будет ни в одном сечении

3. В каких сечениях данной балки будут скачки на эпюре М_х?

1. Скачков не будет ни в одном сечении

2. В сечениях С и В

3. В сечениях В и D

4. На каких участках данной балки будут прямые параллельные базе на эпюре Q_y?

1. На участках АВ и DН

2. На участке СВ

3. На всех участках

4. Ни на одном участке

5. На каких участках данной балки будут наклонные прямые на эпюре Q_y?

1. На всех участках балки

2. На участках АB и DH

3. На участке ВС и CD

4. Ни на одном участке

6. На каких участках балки будут прямолинейные зависимости на эпюре М_х?

1. Ни на одном участке

2. На участке ВC

3. На всех участках

4. На участках АB и DH

7. На каких участках балки будут параболические зависимости на эпюре М_х?

1. На участках АВ и DН

2. На участке ВC и CD

3. На всех участках

4. Ни на одном участке

8. Для данной балки выберите верную эпюру Q_y.

9. Для данной балки выберите верную эпюру М_х.

Тесты к теме 2 «Расчет на прочность и жесткость при растяжении-сжатии»

Вариант 1

Задан ступенчатый стержень круглого поперечного сечения с построенной эпюрой внутренней продольной силы N:

Площадь поперечного сечения участков ВС и ЕН стержня равна 2 см 2 , а участков CD и DE равна 4 см 2 . Материал стержня – Ст 3 с допускаемым напряжением и модулем упругости первого рода .

1. Определите, какое сечение данного стержня самое опасное.

1. Все сечения участков ВС и ЕН равноопасны

2. Сечения С и Е участков CD и DE

3. Сечения С и Е участков ВC и EН

2. Чему равно максимальное по абсолютной величине напряжение, возникающее в сечениях данного стержня?

3. Чему равно минимальное напряжение в сечениях данного стержня?

4. Определите величину и направление перемещения сечения С данного стержня, приняв за неподвижное сечение В.

1. 0,5 мм к сечению В

2. 0,5 мм от сечения В

3. 1 мм к сечению В

4. 1 мм от сечения В

5. Определите минимальный диаметр данного стержня из условия прочности.

Вариант 2

Задан стержень круглого поперечного сечения с построенной эпюрой внутренней продольной силы N:

Площадь поперечного сечения всех участков стержня одинакова и равна 2 см 2 . . Материал, из которого изготовлен стержень, Ст 3 с допускаемым напряжением и модулем упругости первого рода .

1. Определите, какое сечение данного стержня самое опасное.

2. Чему равно максимальное по абсолютной величине напряжение, возникающее в сечениях данного стержня?

3. Чему равно минимальное напряжение, возникающее в сечениях данного стержня?

4. Определите величину и направление перемещения сечения Е данного стержня, приняв за неподвижное сечение Н.

1. 0,625 мм к сечению Н

2. 0,625 мм от сечения Н

3. 0,25 мм к сечению Н

4. 0,25 мм от сечения Н

5. Определите диаметр данного стержня из условия прочности.

Тесты к теме 3 «Геометрические характеристики плоских сечений»

Вариант 1

Задано сложное сечение, состоящее из двух прямоугольников:

Обозначим верхний прямоугольник №1, а нижний №2.

1. Чему равны координаты центров тяжести прямоугольников y₁ и y₂ в заданной системе координат xOy?

1. у₁= 2см, у₂= 6см

2. у₁= 1см, у₂= 7см

3. у₁= –6см, у₂= 0см

4. у₁= 7см, у₂= 1см

2. Чему равны статические моменты первого и второго прямоугольников относительно оси х?

1. S_x (1) = –50 см 3 , S_x (2) =100 см 3

2. S_x (1) =40см 3 , S_x (2) =120 см 3

3. S_x (1) =140 см 3 , S_x (2) =40 см 3

4. S_x (1) =70см 3 , S_x (2) =10см 3

3. Чему равна координата центра тяжести данного сложного сечения y_С в заданной системе координат xOy?

4. Чему равны моменты инерции прямоугольников относительно собственных главных центральных осей х₁ и х₂?

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. Чему равны расстояния между центром тяжести всего сечения и центрами тяжести каждого прямоугольника b₁ и b₂, соответственно?

1. b₁=4см 3 b₂=2 см 3

2. b₁=3см 3 b₂=3см 3

3. b₁=2см 3 b₂=4см 3

4. b₁=5см 3 b₂= 1см 3

6. Чему равны главные центральные моменты инерции сложного сечения?

1. I_x=660см 4 I_y=1340см 4

2. I_x=840см 4 I_y=1160см 4

3. I_x=1280см 4 I_y=960см 4

4. I_x=1060см 4 I_y=740см 4

Вариант 2

Задано сложное сечение, состоящее из треугольника и прямоугольной выемки.

Обозначим треугольник простейшей фигурой №1, а прямоугольник №2.

1. Чему равны координаты центров тяжести треугольника y₁ и прямоугольника y₂ в заданной системе координат xOy?

2. Чему равны статические моменты треугольника и прямоугольника относительно оси х?

1. S_x (1) =-180 см 3 , S_x (2) =0 см 3

2. S_x (1) =240см 3 , S_x (2) =10 см 3

3. S_x (1) =160 см 3 , S_x (2) =10 см 3

4. S_x (1) =320см 3 , S_x (2) =20см 3

3. Чему равна координата центра тяжести данного сложного сечения y_С в заданной системе координат xOy?

4. Чему равны моменты инерции треугольника и прямоугольника относительно собственных главных центральных осей х₁ и х₂?

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. Чему равны расстояния между центром тяжести всего сечения и центрами тяжести каждого прямоугольника b₁ и b₂, соответственно?

1. b₁=7/3см 3 b₂=4см 3

2. b₁=4/3см 3 b₂=3см 3

3. b₁=1/3см 3 b₂=2см 3

4. b₁=5см 3 b₂= 1см 3

6. Чему равны главные центральные моменты инерции сложного сечения?

1. I_x=660см 4 I_y=1340см 4

2. I_x=263,33см 4 I_y=583,33см 4

3. I_x=1280см 4 I_y=960см 4

4. I_x=846,67см 4 I_y=537,33см 4

Тесты к теме 4 «Расчет на прочность балок при прямом изгибе»

Вариант 1

Балка с жестким защемлением, изготовленная из пластичного материала с допускаемым напряжением , нагружена известной системой внешних поперечных сил и изгибающих моментов. Поперечное сечение балки прямоугольное со сторонами и . Эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов построены.

1. Какое сечение балки является наиболее опасным?

2. Где в опасном сечении расположена зона растянутых волокон относительно нейтральной линии?

1. Выше нейтральной линии

2. Ниже нейтральной линии

3. Где расположены опасные точки в опасном сечении?

1. На верхней и нижней сторонах прямоугольника

2. На левой и правой сторонах прямоугольника

3. На нейтральной линии

4. На диагоналях прямоугольника

4. Чему равно расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленных точек сечения?

1.

2.

3.

4.

5. Чему равен осевой момент сопротивления прямоугольного сечения балки?

1.

2.

3.

4.

6. Чему равна величина максимального нормального напряжения в опасных точках опасного сечения?

1.

2.

3.

4.

7. Выполняется ли условие прочности для заданной балки?

2. Не выполняется

8. Чему равно минимально допустимое значение стороны прямоугольника , при котором выполняется условие прочности, если ?

1.

2.

3.

4.

Вариант 2

Балка на двух шарнирных опорах, изготовленная из хрупкого материала с допускаемыми напряжениями и , нагружена известной системой внешних поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов построены.

Поперечное сечение балки сложное, размеры которого заданы в долях параметра а. Положение центра тяжести С определено, х_С – нейтральная линия сечения. Момент инерции сечения .

1. Какое сечение балки является наиболее опасным?

2. Где в опасном сечении расположена зона растянутых волокон относительно нейтральной линии?

1. Выше нейтральной линии

2. Ниже нейтральной линии

3. Рационально ли расположено сечение или его нужно повернуть на ?

1. Сечение расположено рационально

2. Сечение расположено нерационально, его нужно повернуть на

4. Какое волокно является наиболее опасным при рациональном расположении сечения?

1. Растянутое волокно

2. Сжатое волокно

5. Чему равен из условия прочности характерный размер сечения ?

1.

2.

3.

4.

Тесты к теме 5 «Расчет на жесткость балок при прямом изгибе»

Вариант 1

Балка с жестким защемлением нагружена известной системой внешних поперечных сил и изгибающих моментов. Поперечное сечение балки прямоугольное со сторонами и . Рассчитать балку на жесткость, используя предоставленный графический материал. Принять: , (где L – полная длина балки).

1. Чему равно количество участков перемножения k при определении перемещения в сечении В?

1.

2.

3.

4.

2. Чему равно перемещение сечения В?

1.

2. (вниз)

3. (вверх)

4. (вниз)

3. Чему равно количество участков перемножения k при определении перемещения в сечении С?

1.

2.

3.

4.

4. Чему равно перемещение сечения С?

1.

2. (вниз)

3. (вниз)

4. (вниз)

5. Чему равно количество участков перемножения k при определении перемещения в сечении D?

1.

2.

3.

4.

6. Чему равно перемещение сечения D?

1.

2. (вверх)

3. (вниз)

4. (вниз)

7. Чему равно перемещение сечения K?

1.

2. (вниз)

3. (вверх)

4. (вверх)

8. Какое сечение балки имеет наибольшее перемещение?

9. Чему равен наибольший прогиб балки?

1.

2.

3.

4.

10. Выполняется ли условие жесткости?

2. Не выполняется

Вариант 2

Балка на двух шарнирных опорах нагружена известной системой внешних поперечных сил и изгибающих моментов.

Поперечное сечение балки сложное, момент инерции сечения .

Рассчитать балку на жесткость, используя предоставленный графический материал. Принять: , (где ВС – расстояние между опорами).

1. Чему равно количество участков перемножения k при определении перемещения в сечении L?

1.

2.

3.

4.

2. Чему равно перемещение сечения L?

1.

2. (вниз)

3. (вверх)

4. (вниз)

3. Чему равно количество участков перемножения k при определении перемещения в сечении K?

1.

2.

3.

4.

4. Чему равно перемещение сечения K?

1.

2. (вниз)

3. (вверх)

4. (вниз)

5. Чему равно перемещение сечения B?

1.

2. (вверх)

3. (вниз)

4. (вниз)

6. Чему равно перемещение сечения C?

1. (вниз)

2.

3. (вверх)

4. (вверх)

7. Какое сечение балки имеет наибольшее перемещение?

8. Чему равен наибольший прогиб балки?

1.

2.

3.

4.

9. Выполняется ли условие жесткости?

2. Не выполняется

Тесты к теме 6 «Расчет на прочность и жесткость при кручении вала круглого поперечного сечения»

Вариант 1

Ступенчатый вал круглого поперечного сечения, изготовленный из малоуглеродистой стали Ст3, нагружен системой внешних крутящих моментов, заданных в долях параметра М. Эпюра крутящих моментов для данного вала также построена в долях параметра М. Известно: d=20мм, , , .

1. Чему равно касательное напряжение на участке (2-3) в долях параметра М?

1.

2.

3.

4.

2. Чему равно максимальное по абсолютной величине напряжение вала в долях параметра М?

1.

2.

3.

4.

3. Какое сечение или участок вала является наиболее опасным?

2. Сечение (1) участка (1-2)

3. Сечение (2) участка (1-2)

4. Чему равна величина максимально допустимого параметра М, найденного из условия прочности?

1.

2.

3.

4.

5. Чему равен абсолютный угол закручивания участка (0-1), если ?

1.

2.

3.

4.

6. Чему равен угол закручивания сечения (2) относительно жесткой заделки, если ?

1.

2.

3.

4.

7. Чему равен максимальный по абсолютной величине угол закручивания вала относительно жесткой заделки (при )?

1.

2.

3.

4.

8. Выполняется ли условие жесткости по абсолютному углу закручивания?

2. Не выполняется

Вариант 2

Вал постоянного круглого поперечного сечения, изготовленный из малоуглеродистой стали Ст3, нагружен системой внешних самоуравновешенных крутящих моментов. Эпюра внутренних крутящих моментов для данного вала построена. Известно: , , , .

1. Чему равен полярный момент сопротивления круглого сечения вала?

1.

2.

3.

4.

2. Чему равно касательное напряжение в сечении (0)?

1.

2.

3.

4.

3. Чему равно касательное напряжение на участке (1-2)?

1.

2.

3.

4.

4. Чему равно максимальное по абсолютной величине напряжение вала?

1.

2.

3.

4.

5. Выполняется ли условие прочности?

2. Не выполняется

6. Чему равен абсолютный угол закручивания участка (0-1)?

1.

2.

3.

4.

7. Чему равен максимальный по абсолютной величине угол закручивания относительно сечения (0)?

1.

2.

3.

4.

8. Выполняется ли условие жесткости по абсолютному углу закручивания?

2. Не выполняется

Приложение 3. Ответы к тестам

Видео:Расчет вала на прочность и жесткость. Эпюра крутящих моментовСкачать

Сопротивление материалов (стр. 14 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

По часовой стрелке относительно точки А поворачивают балку распределенные силы q1 и q2:

Найдем моменты этих сил относительно точки А, применяя правило №3 (см. выше):

Против часовой стрелки относительно точки А поворачивают балку следующие усилия: сосредоточенный момент М, реактивная сила RB и сосредоточенная сила F.

Найдем моменты этих усилий относительно точки А, применяя правила №1 и №2 (см. выше):

,

,

.

Реакция RA относительно точки А момента не создает, потому что её линия действия проходит через эту точку и, соответственно, плечо её относительно точки А равно нулю:

Приравняем сумму моментов, поворачивающих балку относительно точки А по часовой стрелке, к сумме моментов, поворачивающих её относительно этой точки против часовой стрелки:

Подставив сюда найденные значения данных моментов, приходим к уравнению относительно неизвестной реакции RB:

Выразим из этого уравнения реакцию RB и найдем её численное значение, подставив известные значения внешних усилий и параметра а:

Значение реакции RB получилось положительное, значит мы угадали истинное её направление. Если знак реактивного усилия получается отрицательным, то его первоначально выбранное направление нужно изменить на противоположное.

4. Поступая аналогично, составим второе моментное уравнение равновесия: , и найдем из него вторую реактивную силу RA.

Мысленно открепив балку теперь от опоры А, получим рычаг с центром в точке В:

По часовой стрелке относительно точки В поворачивают балку следующие усилия: распределенная нагрузка q1, сосредоточенная сила F и реактивная сила RA.

Найдем моменты этих сил относительно точки В, применяя правила №2 и №3 (см. выше):

Против часовой стрелки относительно точки В поворачивают балку следующие усилия: распределенная нагрузка q2 и сосредоточенный момент М.

Найдем моменты этих усилий относительно точки В, применяя правила №1 и №3 (см. выше):

Реакция RВ относительно точки В момента не создает, потому что её линия действия проходит через точку В и, соответственно, плечо её относительно точки В равно нулю:

Приравняем сумму моментов, поворачивающих балку относительно точки В по часовой стрелке, к сумме моментов, поворачивающих её относительно этой точки против часовой стрелки:

Подставив сюда найденные значения данных моментов, приходим к уравнению относительно неизвестной реакции RА:

Выразим из этого уравнения реакцию RА и найдем её численное значение, подставив известные значения внешних усилий и параметра а:

Значение реакции RА также получилось положительное, значит мы угадали и её истинное направление.

5. Проверим правильность найденных значений реактивных усилий силовым уравнением равновесия в проекции на вертикальную ось Y: . Если реакции найдены верно, то уравнение должно удовлетворяться тождественно. То есть, алгебраическая сумма всех активных и реактивных сил, действующих на балку, должна равняться нулю. Распределенная нагрузка в силовом уравнении равновесия представляется своей равнодействующей. В нашем случае: и . Силы, направленные вверх: RA, F и RB. Силы, направленные вниз: Q1 и Q2. Момент в силовом уравнении не участвует. Тогда силовое уравнение равновесия для нашей балки имеет вид:

Подставим значения сил в уравнение:

Уравнение тождественно выполняется, значит реакции найдены верно.

Таким образом, реактивные силы нашей балки направлены вверх и равны, соответственно:

, .

Задача решена

Приложение 2. Тестовый материал

Тесты к теме 1.1 «Построение эпюры продольной силы»

1. На какое количество участков надо поделить данный стержень для построения эпюры N?

2. В каких сечениях данного стержня на эпюре N будут скачки?

1. В сечениях, где приложены сосредоточенные силы

2. В сечениях, где меняется размер сечения

3. В сечениях, где начинается и кончается распределенная нагрузка

4. В сечениях, где приложены сосредоточенные силы и где начинается и кончается распределенная нагрузка

3. На каких участках эпюры N для данного стержня будут прямые параллельные базе эпюры?

1. На участках ВС и ЕН

2. На участках CD и DE

4. На участках DE и EH

5. На всех участках

4. На каких участках эпюры N для данного стержня будут наклонные прямые?

1. На всех участках

2. Таких участков нет

3. На участках CD и DE

4. На участках ВС и СВ

5. На участках DE и EH

5. Выберите правильную эпюру N для данного стержня.

1. На какое количество участков надо поделить данный стержень для построения эпюры N?

2. В каких сечениях данного стержня на эпюре N будут скачки?

4. Во всех сечениях стержня

3. На каких участках эпюры N для данного стержня будут прямые параллельные базе эпюры?

1. На всех участках

2. На участках ВС и ЕН

3. На участках CD и DE

4. На каких участках эпюры N для данного стержня будут наклонные прямые?

1. На всех участках

2. На участках ВС и ЕН

3. На участках CD и DE

5. На участках DE и EH

5. Для данного стержня выберите правильную эпюру N.

Тесты к теме 1.2 «Построение эпюры внутреннего крутящего момента»

1. На какое количество участков надо поделить данный вал для построения эпюры Мz?

Видео:КРУЧЕНИЕ ВАЛА. Касательные напряжения. Сопромат.Скачать

Эпюры продольных усилий

Брус, работающий преимущественно на растяжение-сжатие назы­ваетсястержнем.

Правило знаков. Продольная сила N считается положительной, если

вызывает растяжение, и отрицательной, если вызывает сжатие.

Особенности построения эпюр рассмотрим на конкретном примере. По­строим эпюру продольных усилий для стержня, расчетная схема кото­рого изображена на рис. 3, а.

Разбиваем стержень на участки, используя правила:

1) движемся со свободного конца;

2) границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы.

Рациональнее отбрасывать верхнюю часть, тогда нет не­обходимости определять реакцию опоры.

Проводим произвольное сечение 1-1 на 1-м участке (рис.3, б) и

рассматриваем равновесие нижней отсеченной части;

Искомые продольные усилия N_i всегда направляем на растяжение, т. е. в положительную сторону. Для определения продольных усилий нет необходимости каждый раз изображать отсеченную часть и записывать уравнение равновесия. Можно сразу записывать выражение для про­дольного усилия, как алгебраическую сумму проекций на ось бруса внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сече­ния.

Знак минус указывает, что фактическое направление силы N₂ противо­положно первоначально выбранному, т.е. 2-й участок испытывает сжа­тие.

3-й участок (рис. 3, г): N₃ = F₁ — F₂ + F₃ = F- 2F + 4F = ЗF, По полученным значениям строим эпюру, показанную на рис. 3, д. По­ложительные значения откладываем вправо, а отрицательные – влево от оси.

Правило: В местах приложения сосредоточенных сил на эпюре получаются «скачки». Размер «скачка» равен приложенной в этом сечении силе. На­правление «скачка» связано с направлением действия силы.

Замечание. Скачкообразные изменения координат N носят условный харак­тер, так как условно и само понятие «сосредоточенная сила». Фактиче­ская внешняя сила распределена по некоторой небольшой части длины бруса; в пределах этой части значения N изменяется по некоторому за­кону, установить который не предоставляется возможным. Не известный криволинейный переходный участок эпюры заменяют условным «скачком». На вопрос: чему равна продольная сила в точке приложения F₂ , ответить прямо нельзя. Можно лишь сказать, что бесконечно близко к точке справа N = + F, а бесконечно близко к точке сверху N = — F.

Рассмотрим следующий пример. Построим эпюру продольных усилий бруса, изображенного на рис. 4. Отличие от предыдущего при­мера — наличие равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = F/а.

Участки остаются те же, но должна быть задана, длинна участков. 1 участок: 0 ≤ x₁ ≤ 0,5а:

Это уравнение прямой линии, поэтому для построения эпюры достаточно определить значение N в начале и в конце участка:

Правило: На участке, где действует распределенная нагрузка, на эпюре – наклонная прямая.

4. Эпюры крутящих моментов

Брус, работающий преимущественно на кручение, называется валом.

Правило знаков. Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определенности при построении эпюр условимся о следующем правиле знаков.

Будем считать крутящий момент положительным, если при взгляде со стороны сечения, он представляется на­правленным по часовой стрелке (рис. 5).

В соответствии с международными рекомендациями крутя­щие моменты обозначаются: Т_е — внешний крутящий момент(от torsion external); Т_i -внутренний крутящий момент (от torsion inside). Построим эпюру крутящих моментов для вала, расчетная схема которой изображена на рис. 6, а.

Момент М_о не задан, его можно определить из уравнения равновесия ΣМ_х = 0, но рациональнее вести построение эпюры, двигаясь со сво­бодных концов слева, а затем справа. Величину М_о можно будет определить по построенной эпюре без вычислений. Разбиваем вал на 3 участка. Используем метод сечений, рассматри­вая равновесие оставленной части (рис. 6, б, в, г), приходим к выводу, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении вала, должны дать крутящий момент, уравновешивающий внешние моменты, прило­женные к оставленной части.

Проводим произвольные сечения на каждом из 3-х участков и рассматривая равновесие отсеченных частей, получим:

По полученным значениям строим эпюру, представленную на рис. 6, д.

5. Дифференциальные зависимости между ин­тенсивностью распределенной нагрузки, по­перечной силой и изгибающим моментом. Особенности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Построение эпюр Q и М_изг существенно упрощается при исполь­зовании дифференциальных зависимостей между q, Q, М_изг. Для вывода этих зависимостей выделим из балки двумя поперечными сечениями, расстояние между которыми равно dх, бесконечно малый элемент (рис. 7).

Распределенную нагрузку q направляем вверх, так как это направ­ление считаем положительным.

В общем случае q может быть не равномерной, но из-за малости dх неравномерность не учитывается.

Спроецируем действующие на элемент силы на ось Оу:

Производная от поперечной силы по длине балки ровна интенсивности распределенной нагрузки.

Определим сумму моментов относительно точки К;

ΣМ_к= 0: М_z + Q_уdх + qdx dx/2 — (М_z + dМ_z) = 0 , пренебрегая малыми второго порядка, получим:

Производная от изгибающего момента по длине балки равна попе­речной силе.

Из этих зависимостей следует:

Интенсивность распределенной нагрузки равна второй производной от изгибающего момента по длине балки.

В сложных случаях нагружения балок эпюры Q и М_изг целесооб­разнее строить без записи аналитических выражений Q(х), М_изг(х) по участкам, вычисляя значения Q, М_изг только в характерных точках — это границы участков и лишь в отдельных случаях — промежуточные се­чения. При таком построении используется ряд правил, которые являют­ся следствием из полученных дифференциальных зависимостей:

1. На участках, где нет распределенной нагрузки q:

— эпюра Q — прямая, параллельная базе, т.е. Q = сonst,

— эпюра М_изг — наклонная прямая (рис. 8).

2. На участках, где приложена равномерно распределенная нагрузка q:

— эпюра Q — наклонная прямая,

— эпюра М_изг — парабола (кривая второ­го порядка) с выпуклостью, направленной против направления q (рис. 9).

🌟 Видео

Понимание напряжений в балкахСкачать

ПЗ Часть 3 Эпюра крутящего моментаСкачать

Правило знаков при крученииСкачать

БАЛКА - 90 СТУДЕНТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНО СТРОЯТ ЭПЮРЫ после просмотра этого видео!Скачать

11. Кручение ( практический курс по сопромату )Скачать

Крутящий момент. ВведениеСкачать

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ. Построение эпюр. Сопромат.Скачать

12. Подбор сечения при кручении ( практический курс по сопромату )Скачать

Вот для чего нужно строить эпюры в сопромате!Скачать

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балке.Скачать

Построение эпюры крутящих моментовСкачать

Сопромат. Часть 1. Растяжение (сжатие). Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений.Скачать

18. Подбор сечения при изгибе и кручении ( практический курс по сопромату )Скачать

Пример построения эпюры крутящего момета ЭТСкачать

Расчет значений Q и M для построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов балки на двух опорахСкачать

Построение эпюр в балке ( Q и M ). СопроматСкачать

РАМА. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР Q, M, N. Сопромат.Скачать