Могут ли быть параллельными две плоскости проходящие через непараллельные прямые

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Параллельность плоскостей в пространстве по учебнику И.М. Смирновой (может применяться и к другим учебникам по геометрии) Учитель математики МАОУ «Обдорская гимназия» г. Салехард ЯНАО Е.И. Гусак

Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Две плоскости Имеют общую точку (пересекаются по прямой) Не имеют общих точек (параллельны) ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

Теорема о двух параллельных плоскостях пресеченных третьей плоскостью Если две параллельные прямые пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны Дано: Доказательство. по определению параллельных прямых. Что и т. д. а b

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Теорема. Признак параллельности двух плоскостей b1 Признак 1

Теорема. Признак параллельности двух плоскостей с Что и т. д. b2 b1 Признак 1

Задача. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проведите плоскость, параллельную данной. Построение. В

Доказательство. Докажем методом от противного. Получили противоречие условию ⇒ Что и т.д.

Верно ли «Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»? Нет. Продемонстрируем. «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”? Нет. Продемонстрируем.

Могут ли? Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые? А Да.

Могут ли? Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой? Данная прямая должна быть параллельна линии пересечения данных плоскостей.

Ответ: CD1E (AB1F1 ) ⃦ (CD1E) AF1 ⃦ CD1 Т.к. B1F1 ⃦ CE (признак параллельности 2-х плоскостей)

Ответ: А1D1F. (AC1D ) ⃦ (А1D1F) Т.к. AD ⃦ А1D1 C1D ⃦ А1F (признак параллельности 2-х плоскостей)

М Решение. Через две пересекающиеся прямые МА и МВ проведем плоскость (АМВ) по св-ву о существовании плоскости проходящей через пересекающиеся прямые.

Подведем итоги. Какое утверждение заменяет признак параллельности двух плоскостей? 1) Если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны? 2) Если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны? 3) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны? 1) нет; 2) нет; 3) да

Спасибо за совместную работу Салехард, 2015г

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 966 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 339 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Геометрия – один из разделов математики, где важно наличие пространственного мышления. Однако не у всех оно есть, поэтому необходимо хотя бы видеть перед глазами требуемый рисунок, чтобы понимать, о чем говорится в задаче или в теореме. Объяснить все тонкости этой точной науки на словах – сложно, а начертание каждой фигуры на доске занимает большое количество времени. Лучший выход – воспользоваться мультимедийной презентацией по геометрии. Данная презентация ориентирована на изучение темы «Параллельность плоскостей». Может применяться для любых учебников по геометрии.

• Гусак Елена ИвановнаНаписать 1356 03.06.2019

Номер материала: ДБ-613661

03.06.2019 302

03.06.2019 267

03.06.2019 117

31.05.2019 540

30.05.2019 192

29.05.2019 95

29.05.2019 81

29.10.2018 215

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Параллельность плоскостей в пространстве 10 класс

Параллельность плоскостей в пространстве.10 класс Презентация составлена для изучения темы. Будет полезна учителям и учащимся.

Просмотр содержимого документа
«Параллельность плоскостей в пространстве 10 класс»

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек.

В режиме слайдов формулировки появляются после кликанья мышкой

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

Имеют общие точки

(пересекаются по прямой)

Не имеют общих точек

Признак параллельности двух прямых

Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то линии их пересечения параллельны.

В режиме слайдов формулировки появляются после кликанья мышкой

Доказательство. Пусть плоскость γ пересекает параллельные плоскости α и β по прямым a и b соответственно. Докажем, что прямые a и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости — плоскости γ. Кроме этого, они лежат в непересекающихся плоскостях, следовательно, и подавно, не пересекаются. Значит, они параллельны.

Признак параллельности двух плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство. Пусть две пересекающиеся прямые a 1 , a 2 плоскости α соответственно параллельны двум прямым b 1 , b 2 плоскости β . Д окажем, что плоскости α и β параллельны.

Предположим противное, т.е., что плоскости α и β пересекаются, и пусть c — линия их пересечения. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая a 1 параллельна плоскости β , а по свойству параллельности прямой и плоскости, она параллельна прямой c . Аналогично, прямая a 2 также параллельна прямой c . Таким образом, в плоскости α мы имеем две пересекающиеся прямые, параллельные одной прямой, что невозможно. С ледовательно, плоскости α и β параллельны.

В режиме слайдов формулировки появляются после кликанья мышкой

Верно ли утверждение: «Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:

а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;

б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;

в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Для куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 докажите параллельность плоскостей ABC и A 1 B 1 C 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AB и AD , лежащие в плоскости ABC , соответственно параллельны прямым A 1 B 1 и A 1 D 1 , лежащим в плоскости A 1 B 1 C 1 . Следовательно, плоскости ABC и A 1 B 1 C 1 параллельны.

Для куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 докажите параллельность плоскостей AB 1 D 1 и BDC 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AB 1 и AD 1 , лежащие в плоскости AB 1 D 1 , соответственно параллельны прямым DC 1 и BC 1 , лежащим в плоскости BDC 1 . Следовательно, плоскости AB 1 D 1 и BDC 1 параллельны.

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Каждая грань участвует в одной паре параллельных плоскостей. У куба имеется 6 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Являются ли параллельными плоскости:

проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ?

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 плоскости ABB 1 и DEE 1 параллельны .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AB и AA 1 , лежащие в плоскости ABB 1 , соответственно параллельны прямым DE 1 и EE 1 , лежащим в плоскости DEE 1 . Следовательно, плоскости ABB 1 и DEE 1 параллельны.

Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 плоскости AB 1 F 1 и CED 1 параллельны .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AB 1 и AF 1 , лежащие в плоскости AB 1 F 1 , соответственно параллельны прямым ED 1 и CD 1 , лежащим в плоскости CED 1 . Следовательно, плоскости AB 1 F 1 и CED 1 параллельны.

Докажите, что для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 плоскости AC 1 E 1 и BFD 1 параллельны .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AC 1 и AE 1 , лежащие в плоскости AC 1 E 1 , соответственно параллельны прямым FD 1 и BD 1 , лежащим в плоскости BFD 1 . Следовательно, плоскости AC 1 E 1 и BFD 1 параллельны.

Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ABC .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A 1 B 1 C 1 параллельны.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AB и BC , лежащие в плоскости ABC , соответственно параллельны прямым A 1 B 1 и B 1 C 1 , лежащим в плоскости A 1 B 1 C 1 . Следовательно, плоскости ABC и A 1 B 1 C 1 параллельны.

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD 2 и A 1 D 1 C 2 параллельны.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AA 2 и A 2 C 2 , лежащие в плоскости ADD 2 , соответственно параллельны прямым A 1 B 2 и B 2 C 2 , лежащим в плоскости A 1 D 1 C 2 . Следовательно, плоскости ADD 2 и A 1 D 1 C 2 параллельны.

Назовите плоскости, проходящие через вершины многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, параллельные плоскости ADD 1 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD 1 и BCC 1 параллельны.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AD и AA 1 , лежащие в плоскости ADD 1 , соответственно параллельны прямым BC и BB 1 , лежащим в плоскости BCC 1 . Следовательно, плоскости ADD 1 и BCC 1 параллельны.

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ADD 1 и B 2 C 2 C 3 параллельны.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AD и AA 1 , лежащие в плоскости ADD 1 , соответственно параллельны прямым B 2 C 2 и B 2 B 3 , лежащим в плоскости B 2 C 2 C 3 . Следовательно, плоскости ADD 1 и B 2 C 2 C 3 параллельны.

Для многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, докажите, что плоскости ABC и A 3 B 3 C 3 параллельны.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Доказательство: Прямые AB и BC , лежащие в плоскости ABC , соответственно параллельны прямым A 3 B 3 и B 3 C 3 , лежащим в плоскости A 3 B 3 C 3 . Следовательно, плоскости ABC и A 3 B 3 C 3 параллельны.

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У октаэдра 8 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У икосаэдра 20 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У додекаэдра 12 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Презентация на тему: Параллельность плоскостей в пространстве

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕОпределение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если

ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙТеорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ

Вопрос 1Верно ли утверждение: «Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны»?

Вопрос 2Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?

Вопрос 3Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

Вопрос 4Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

Вопрос 5Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

Упражнение 1Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

Упражнение 2Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

Упражнение 3Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?

Упражнение 4Являются ли параллельными плоскости ABC и B1C1D1, проходящие через вершины куба A…D1?

Упражнение 5Являются ли параллельными плоскости:а) ABB1 и CDD1;б) ABB1 и DEE1;в) ABB1 и CEE1;г) ABB1 и CFF1;д) ABB1 и CFE1,проходящие через вершины призмы A…F1?

Упражнение 6В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через вершины призмы и параллельные плоскости: а) AB1F1; б) AC1D1.

Упражнение 7Дан куб A…D1. Назовите плоскость, проходящую через вершины этого куба и параллельную плоскости AB1D1.

Упражнение 8Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D1. Решение: Каждая грань участвует в одной паре параллельных плоскостей. У куба имеется 6 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Упражнение 9Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У октаэдра 8 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Упражнение 10Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У икосаэдра 20 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

Упражнение 11Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У додекаэдра 12 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно

🔍 Видео

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиомСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

№12. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точкиСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрииСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Геометрия 10 класс : Параллельные плоскости и их свойстваСкачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать

Параллельные плоскости и признак параллельности плоскостейСкачать

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать