Множество всех равнобедренных треугольников

7, то x ∈ A, а если x не делится на 7, то, конечно, x не делится на 14 и поэтому x ∈ B. Итак, Vx ∈ Z обязательно выполнено хотя бы одно из включений x ∈ A, x ∈ B. Поэтому A U B = Z — множество всех целых чисел. Далее, чтобы найти пересечение A ∩ B, рассмотрим числа, которые одновременно и делятся на 7, и не делятся на 14. Это следующие числа: ±7, ±21, ±35. Поэтому

Пусть T — множество всех треугольников на плоскости. Рассмотрим его подмножества: Ti = , T2 = , T3 = . Найти множества Ti ∩ T2, Ti U T2, Ti ∩ T3, T2 Ti, T3 T2, T2 ∩ T3.

Решение. Найдём Ti∩T2. Так как любой равносторонний треугольник является также и равнобедренным, то T2 ⊆ Ti, и поэтому Ti ∩ T2 = T2. По этой же причине Ti U T2 = Ti. Пересечение Ti ∩ T3 состоит из прямоугольных равнобедренных треугольников (с углами 90°, 45°, 45°). Разность T2 Ti = ∅, так как T2 С Ti. Разность T3 T2 состоит из прямоугольных треугольников, которые не являются равносторонними. Однако все прямоугольные треугольники не являются равносторонними. Поэтому T3 T2 = T3 и T2 ∩ T3 = ∅.

С помощью диаграмм Эйлера-Венна проверить, что для любых множеств A, B справедливы соотношения (законы де Моргана): A ∩ B = A U B, A U B = A ∩ B.

Решение. Рассмотрим только первое равенство. Построим диаграмму Эйлера-Венна, изобразив множества A, B кругами. Считаем, что A, B есть подмножества некоторого универсального множества U, изображаемого прямоугольником.

Отметим штриховкой на диаграмме множество A ∩ B — дополнение к пересечению A и B:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Задайте характеристику множества всех равнобедренный треугольников?

Математика | 5 — 9 классы

Задайте характеристику множества всех равнобедренный треугольников.

Боковые стороны равны

углы при основании равны.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Что значит множество задано?

Что значит множество задано?

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Задайте в виде неравенства множество чисел?

Задайте в виде неравенства множество чисел.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Задайте множество перечисляя его элементы если L множество четных однозначных чисел?

Задайте множество перечисляя его элементы если L множество четных однозначных чисел.

Видео:Множество. Элементы множества. 5 класс.Скачать

Задайте множество :а) М — множество натуральных чисел, находящихся в промежутке от 10 до 20?

а) М — множество натуральных чисел, находящихся в промежутке от 10 до 20.

Б)К — множество двузначных чисел, делящихся на 15.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Заданы множества A букв слова апельсин и множества C букв слова спаниель?

Заданы множества A букв слова апельсин и множества C букв слова спаниель.

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Задайте множество перечесляя его элементы еслиА множество чётных однозначных чиселВ множество двухзначных чисел делённых чисел на 10?

Задайте множество перечесляя его элементы если

А множество чётных однозначных чисел

В множество двухзначных чисел делённых чисел на 10.

С множество натуральных чисел меньше 10.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Начертите на нелинованной бумаге : а) равнобедренный остроугольный треугольник?

Начертите на нелинованной бумаге : а) равнобедренный остроугольный треугольник.

Б) равнобедренный прямоугольный треугольник.

В) равнобедренный тупоугольный треугольник.

Видео:Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

К — множество треугольников l — множество равнобедренных треугольников , М — множество тупоугольных треугольников 1) изобразите множества К, Л, М кругами эйлера ,с решением?

К — множество треугольников l — множество равнобедренных треугольников , М — множество тупоугольных треугольников 1) изобразите множества К, Л, М кругами эйлера ,

Видео:Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства. Теоремы и доказательства.Скачать

Помогите пожалуйста начертить равнобедренный остроугольный треугольник?

Помогите пожалуйста начертить равнобедренный остроугольный треугольник.

Равнобедренный прямоугольный треугольник.

Равнобедренный тупоугольный треугольник.

Равнобедренный треугольник у которого одна сторона 5 см.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Из множества треугольников выделены подмножества прямоугольных, равнобедренных и тупоугольных треугольников?

Из множества треугольников выделены подмножества прямоугольных, равнобедренных и тупоугольных треугольников.

Произошло ли разбиение множества треугольных на классы.

На этой странице сайта размещен вопрос Задайте характеристику множества всех равнобедренный треугольников? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Множество всех равнобедренных треугольников

Введение в теорию множеств и комбинаторику

Практическая работа №3. Действия над множествами

Вопросы к работе

1. Что такое “объединение двух множеств”?

2. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента х в объединение множеств А и В .

3. Сформулируйте и запишите необходимое условие нахождения элемента х в объединении множеств А и В .

4. Что такое “пересечение двух множеств”?

5.Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента х в пересечение множеств А и В .

6.Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие нахождения элемента х в пересечении множеств А и В .

7. Что такое “разность множеств А и В ”?

8. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента х в разность множеств А и В .

9. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента х в разность множеств А и В .

10. Что такое “дополнение множества А до множества В ”? Какое его обозначение?

11. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента х в дополнение множества А до множества В .

12. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента х в дополнение множества А до множества В .

13. Что такое “универсальное множество для данной системы множеств”? Приведите примеры.

14. Что такое “дополнение данного множества”? Как оно обозначается?

15. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента х в дополнение множества А .

16. Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента х в дополнение множества А .

17. Укажите диаграммы Эйлера-Венна для объединения множеств А и В , пересечения множеств А и В , разности множеств В и А , разности множеств А и В , дополнения множества А до множества В , дополнения множества А.

Образцы решения заданий

Пример 1. Найдите объединение, разность и пересечение множеств А и В , если

А = < x x R , – ≤ х ≤ >, В = < x x R , – ≤ х ≤ 2>.

Решение. Если изобразить данные множества на числовой прямой, то объединение А В есть часть прямой, где имеется хотя бы одна штриховка, т. е. отрезок [– ; 2]. Другими словами,

А В = < x x R , – ≤ х ≤ 2>.

Пример 2. Доказать, что для любых множеств А , В , С верно:

А ( В С ) = ( А В ) ( А С ).

Решение. 1) Пусть А ≠ Ø, В ≠ Ø, С ≠ Ø. Обозначим А ( В С )= М 1 , ( А В ) ( А С ) = М 2 . Для того чтобы доказать, что М 1 = М 2 , нужно показать, что

а) если x М 1 , то x М 2 ;

б) если x М 2 , то x М 1 .

Рассмотрим случай (а):

Итак, если x М 2 , то x М 1.

Значит, т. е. М 1 = М 2.

2) Если А = Ø, то М 1 = В С, М 2 = В С , т. е. М 1 = М 2.

Если В = Ø, то М 1 = А Ø = А , М 2 = А ( А С ) = А , т. е.
М 1 = М 2.

Аналогично, если C = Ø. Если А = В = С = Ø , то М 1 = Ø, М 2. = Ø,
т. е. М 1 = М 2.

В итоге мы можем сказать: для любых множеств А , В и С верно:

А ( B ∩ C ) = ( A B ) ∩ ( A C ).

Пример 3. Доказать, что для любых множеств А и В верно:

= .

Решение. 1) Пусть А Ø, В Ø и = М 1 , = М 2.

Значит, М 1 М 2 и М 2 М 1, т. е. М 1 = М 2 .

2) Если А= Ø , то М 1 = , М 2 = J = , т.е . М 1 = М 2 .

Аналогично, если В = Ø.

3) Если А = В = Ø , то М 1 =J, М 2. = J J = J, т.е. М 1 = М 2.

1. Найдите объединение, пересечение, разность множеств А и В , если

а) А = ;

б) А = , В = ;

в) А = , В = .

2. Даны множества: А – тупоугольных треугольников, В – прямоугольных треугольников, С – треугольников с углом в 50 0 . Постройте для данных множеств диаграмму Эйлера-Венна, выделив штриховкой область, изображающую множество ( А В ) С .

3. S – множество правильных многоугольников, Т – множество прямоугольников. Из каких фигур состоит пересечение и объединение множеств S и Т . Какие из фигур, изображенных на рис 9, принадлежат пересечению множеств S и Т , а какие – их объединению?

4. А – множество натуральных чисел, кратных 3, В – множество натуральных чисел, кратных 7. Задайте характеристическим свойством элементов множество А В и назовите три числа, принадлежащих этому множеству.

5. Пусть А = , В = , С =. Найти длину множества:

а) А ( В С );

б) ( С В ) А ;

в) А ( В С );

г) А ( В С );

д) А ( В С) .

а) – 4 A ; г) –8 A ;

б) 0 A ; д) –5,3 A ;

в) 13 A ; е) 1,2 A ?

7. Найдите дополнение к множеству А до множества Z , если

8. Найдите дополнение в множестве всех треугольников к множеству:

а) всех равносторонних треугольников;

б) всех равнобедренных треугольников;

в) всех прямоугольных треугольников.

9. Для любых множеств А , В, С доказать, что:

а) А ( В С ) = ( А В ) ( А С );

б) А ( А В ) = А ;

в) А ( А В ) = А ;

г) А Ø = А ;

д) А Ø = Ø ;

е) В ( А В ) = Ø ;

ж) ( А В ) С = ( А С ) ( В С );

з) А ( А В ) = А В ;

и) В ( А В ) = А В .

Результат проиллюстрировать на кругах Эйлера – Венна.

10. Докажите, что для любых подмножеств А и В универсального множества J справедливы следующие равенства:

1. Даны следующие пары множеств:

8) А = < х|х = 2 n, n N , n ≤ 30>, B = < x|x = 3 n, , n N , n ≤ 20>;

9) А – множество нечетных натуральных чисел,

В – множество простых чисел, больших чем 2;

10) А – множество четных натуральных чисел,

В – множество простых чисел, больших чем 2.

Задание: а) найдите для каждой пары подходящее универсальное множество;

б) связаны ли пары одним из соотношений: =, , ;

в) найдите пересечение А В ;

г) найдите разность А В ;

д) найдите А В ;

е) изобразите каждую пару множеств при помощи диаграмм Эйлера-Венна.

2. Проверьте равенство множеств

1) а) А = ( А В ) ;

б) = ( А В ) А ;

в) ( А В ) С = ( А В ) ( С В ).

2) а) А = ( ) А ;

б) В А = ( А В ) ;

в) А ( В С ) = ( А С ) ( В С ).

3) а) В = ( А В ) ;

б) В А = ( А В ) ;

в) ( А В ) С = ( А С ) ( В С ).

4) а) А = ( ) А ;

б) В А = ( А ) ;

в) ( А В ) С = ( А В ) ( А С ).

5) а) А В = А ( А );

б) А В = В ( А В );

в) А ( В С ) = ( А В ) ( С В ).

6) а) А В = В ( В );

б) А В = А ( );

в) А ( В С ) = ( А В ) ( С А ).

7) а) В = ( А В ) ;

б) А = ( А ) ;

в) ( А С ) С = ( А В ) ( А С ).

8) а) А В = ( В ) ;

б) А В = В ( );

в) А ( В С ) = ( А В ) ( А С ).

9) а) А В = А ( А В );

б) = ( А В ) ;

в) А ( В С ) = ( А В ) С .

10) а) А В = А ( );

б) В А = ( ) А ;

в) ( А В ) С = А ( В С ).

Вопросы для самопроверки.

1. Множества А , В, С изображены с помощью кругов Эйлера-Венна. Множество М – результат некоторого действия с множествами А , В, С – отмечено в диаграмме Эйлера-Венна штриховкой. Записать два варианта формул получения множества М через множества А, В, С.

🌟 Видео

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Виды треугольниковСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Математика для всех. Алексей Савватеев. Лекция 3.7. Множество всех подмножеств. Теорема КантораСкачать

Жестокая задача о равнобедренных треугольникахСкачать

✓ Свойства и признаки равнобедренного треугольника | Ботай со мной #008 | Борис ТрушинСкачать