С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
- Решение треугольника по трем сторонам
- Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
- Решение треугольника по стороне и любым двум углам
- Mn 12 nk 9 найти sn окружность
- Контрольная работа № 5 «Окружность»
- 1. Организационный момент
- 2. Выполнение контрольной работы
- Контрольная работа № 5 Уровень 1 (легкий). Геометрия 8 класс
- 3. Рефлексия учебной деятельности
- Ответы на контрольную работу I уровня сложности
- Критерии оценивания результатов контрольной работы
- 🎦 Видео
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем .
(1) |
(2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
. |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
. |
. |
, . |
И, наконец, находим угол C:
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
. |
. |
Далее, из формулы
. |
. | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
. |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: и (Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
, |
. |
Из формулы (3) найдем cosA:
. |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
. |
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
. |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
, . |
, . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: и углы (Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Mn 12 nk 9 найти sn окружность
Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Окружность» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ. Урок 66. Геометрия 8 класс Контрольная № 5 по теме «Окружность» (Уровень 1-й, легкий).
Другие варианты контрольной № 5:
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Контрольная работа № 5
«Окружность»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.
2. Выполнение контрольной работы
Контрольная работа № 5
Уровень 1 (легкий). Геометрия 8 класс
Вариант 1
- АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
- Дано: ∪АВ : ∪BC = 11 : 12 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC.
- Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.
- * Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠OAB = 30°, ∠OCB = 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
Вариант 2
- MN и МК — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.
- Дано: ∪АВ : ∪АС = 5 : 3 (рис. 8.179). Найти: ∠BOC, ∠ABC.
- Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что АF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
- * Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK= 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.
3. Рефлексия учебной деятельности
В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.
Ответы на контрольную работу
I уровня сложности
Критерии оценивания результатов контрольной работы
- оценка «5» — правильно решены четыре задачи;
- оценка «4» — правильно решены три задачи или правильно решены две задачи, а при решении двух других задач допущены ошибки;
- оценка «3» — правильно решены две задачи или правильно решена одна задача, а при решении двух других задач допущены ошибки;
- оценка «2» — правильно решено менее двух задач.
За правильно решенную дополнительную задачу (№ 5) ставится дополнительная оценка.
Вы смотрели: Геометрия 8 класс Контрольная № 5. Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 66. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» (Уровень 1, легкий) + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Другие варианты контрольной № 5:
В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».
🎦 Видео
9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Треугольник и окружность #shortsСкачать
Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать
№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать
Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать
Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать
№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать
Сумма первых n членов геометрической прогрессии. 9 класс.Скачать
№ 25 огэ M и N лежат на стороне AC треугольника на расстояниях 9 и 32 от вершины А. Найдите радиусСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать