Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Mn 12 nk 9 найти sn окружность
Mn 12 nk 9 найти sn окружность
Mn 12 nk 9 найти sn окружность
Mn 12 nk 9 найти sn окружность(1)
Mn 12 nk 9 найти sn окружность(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Mn 12 nk 9 найти sn окружностьНайти Mn 12 nk 9 найти sn окружность(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность.
Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность.
Mn 12 nk 9 найти sn окружность, Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

И, наконец, находим угол C:

Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Mn 12 nk 9 найти sn окружность.
Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Далее, из формулы

Mn 12 nk 9 найти sn окружность.
Mn 12 nk 9 найти sn окружность.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Mn 12 nk 9 найти sn окружностьи Mn 12 nk 9 найти sn окружность(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Mn 12 nk 9 найти sn окружность,
Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность.

Из формулы (3) найдем cosA:

Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность
Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Mn 12 nk 9 найти sn окружность, Mn 12 nk 9 найти sn окружность.
Mn 12 nk 9 найти sn окружность, Mn 12 nk 9 найти sn окружность.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Mn 12 nk 9 найти sn окружностьи углы Mn 12 nk 9 найти sn окружность(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Mn 12 nk 9 найти sn окружность
Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Mn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружностьMn 12 nk 9 найти sn окружность

Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Контрольная работа по геометрии в 8 классе «Окружность» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. ГЛАВА VIII. ОКРУЖНОСТЬ. Урок 66. Геометрия 8 класс Контрольная № 5 по теме «Окружность» (Уровень 1-й, легкий).

Другие варианты контрольной № 5:

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Контрольная работа № 5
«Окружность»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Выполнение контрольной работы

Контрольная работа № 5
Уровень 1 (легкий). Геометрия 8 класс

Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Вариант 1

  1. АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.
  2. Дано: ∪АВ : ∪BC = 11 : 12 (рис. 8.178). Найти: ∠BCA, ∠BAC.
  3. Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что ME = 12 см, NE = 3 см, РЕ = КЕ. Найдите РК.
  4. * Окружность с центром О и радиусом 16 см описана около треугольника АВС так, что ∠OAB = 30°, ∠OCB = 45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

Вариант 2

  1. MN и МК — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.
  2. Дано: ∪АВ : ∪АС = 5 : 3 (рис. 8.179). Найти: ∠BOC, ∠ABC.
  3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что АF = 4 см, BF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
  4. * Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что ∠MON = 120°, ∠NOK= 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.

3. Рефлексия учебной деятельности

В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

Ответы на контрольную работу
I уровня сложности

Mn 12 nk 9 найти sn окружность

Критерии оценивания результатов контрольной работы

  • оценка «5» — правильно решены четыре задачи;
  • оценка «4» — правильно решены три задачи или правильно решены две задачи, а при решении двух других задач допущены ошибки;
  • оценка «3» — правильно решены две задачи или правильно решена одна задача, а при решении двух других задач допущены ошибки;
  • оценка «2» — правильно решено менее двух задач.

За правильно решенную дополнительную задачу (№ 5) ставится дополнительная оценка.

Вы смотрели: Геометрия 8 класс Контрольная № 5. Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 66. Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» (Уровень 1, легкий) + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.

Другие варианты контрольной № 5:

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 8 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

🎦 Видео

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Треугольник и окружность #shortsСкачать

Треугольник и окружность #shorts

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)

Сумма первых n членов геометрической прогрессии. 9 класс.Скачать

Сумма первых n членов геометрической прогрессии. 9 класс.

№ 25 огэ M и N лежат на стороне AC треугольника на расстояниях 9 и 32 от вершины А. Найдите радиусСкачать

№ 25 огэ M и N лежат на стороне AC треугольника на расстояниях 9 и 32 от вершины А. Найдите радиус

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности
Поделиться или сохранить к себе: