Минус 60 градусов на окружности

Когда прямые пересекаются, то получается четыре разные области по отношению к точке пересечения.
Эти новые области называют углами.

На картинке видны 4 разных угла, образованных пересечением прямых AB и CD

Обычно углы измеряются в градусах, что обозначается как °. Когда объект совершает полный круг, то есть движется из точки D через B, C, A, а затем обратно к D, то говорят что он повернулся на 360 градусов (360°). Таким образом, градус — это $frac$ круга.

Видео:В якутском селе Оймякон температура опустилась до минус 60 градусовСкачать

Углы больше 360 градусов

Мы говорили о том, что когда объект делает полный круг вокруг точки, то он проходит 360°, однако, когда объект делает более одного круга, то он делает угол более 360 градусов. Это обычное явление в повседневной жизни. Колесо проходит многие круги, когда автомобиль движется, то есть оно образует угол больше 360°.

Для того, чтобы узнать количество циклов (пройденных кругов) при вращении объекта, мы считаем количество раз, которое нужно прибавить 360 к самому себе, чтобы получить число равное или меньшее, чем данный угол. Точно так же мы находим число, которое мы умножаем на 360, чтобы получить число меньшее, но наиболее близкое к данному углу.

Пример 2
1. Найти количество кругов, описанных объектом, образующем угол
a) 380°
b) 770°
c) 1000°
Решение
a) 380 = (1 × 360) + 20
Объект описал один круг и 20°
Так как $20^ = frac = frac$ круга
Объект описал $1frac$ кругов.

b) 2 × 360 = 720
770 = (2 × 360) + 50
Объект описал два круга и 50°
$50^ = frac = frac$ круга
Объект описал $2frac$ круга
c)2 × 360 = 720
1000 = (2 × 360) + 280
$280^ = frac = frac$ кругов
Объект описал $2frac$ кругов

Видео:Центральный угол AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду AB длиной 3. Найдите радиус окружности.Скачать

Положительные и отрицательные углы

Когда объект вращается по часовой стрелки, то он образует отрицательный угол вращения, а когда вращается против часовой стрелке — положительный угол. До этого момента мы рассматривали только положительные углы.

В форме диаграммы отрицательный угол может быть изображен так, как это показано ниже.

Рисунок ниже показывает знак угла, который измеряется от общей прямой, 0 оси (оси абсцисс — х оси)

Это означает, что при наличии отрицательного угла, мы можем получить соответствующий ему положительный угол.
Например, нижняя часть вертикальной прямой это 270°. Когда измеряется в негативную сторону, то получим -90°. Мы просто вычитаем 270 из 360. Имея отрицательный угол, мы прибавляем 360, для того чтобы получить соотвествующий положительный угол.
Когда угол равен -360°, это означает, что объект совершил более одного круга по часовой стрелке.

Пример 3
1. Найти соответствующий положительный угол
a) -35°
b) -60°
c) -180°
d) — 670°

2. Найти соответствующий отрицательный угол 80°, 167°, 330°и 1300°.
Решение
1. Для того, чтобы найти соответствующий положительный угол мы прибавляем 360 к значению угла.
a) -35°= 360 + (-35) = 360 — 35 = 325°
b) -60°= 360 + (-60) = 360 — 60 = 300°
c) -180°= 360 + (-180) = 360 — 180 = 180°
d) -670°= 360 + (-670) = -310
Это означает один круг по часовой стрелке (360)
360 + (-310) = 50°
Угол равен 360 + 50 = 410°

2. Для того, чтобы получить соответсвующий отрицательный угол мы вычитаем 360 от значения угла.
80° = 80 — 360 = — 280°
167° = 167 — 360 = -193°
330° = 330 — 360 = -30°
1300° = 1300 — 360 = 940 (пройден один круг)
940 — 360 = 580 (пройден второй круг)
580 — 360 = 220 (пройден третий круг)
220 — 360 = -140°
Угол равен -360 — 360 — 360 — 140 = -1220°
Таким образом 1300° = -1220°

Видео:Построить угол 60°Скачать

Радиан

Радиан — это угол из центра круга, в который заключена дуга, длина которой равна радиусу данного круга. Это единица измерения угловой величины. Такой угол примерно равен 57,3°.
В большинстве случаев, это обозначается как рад.
Таким образом $1 рад approx 57,3^$

Радиус = r = OA = OB = AB
Угол BOA равен одному радиану

Поскольку длина окружности задается как $2pi r$, то в окружности $2pi$ радиусов, а значит в целом круге $2pi$ радиан.

Радианы обычно выражаются через $pi$ во избежание десятичных частей в вычислениях. В большинстве книг, аббревиатура рад (rad) не встречается, но читатель должен знать, что, когда речь идет об угле, то он задан через $pi$, а единицами измерения автоматически становятся радианы.

Пример 4
1. Преобразовать 240°, 45°, 270°, 750° и 390° в радианы через $pi$.
Решение
Умножим углы на $frac$.

2. Преобразовать следующие углы в градусы.
a) $fracpi$
b) $3,12pi$
c) 2,4 радиан
Решение
$180^ = pi$
a) $frac pi = frac times 180 = 225^$
b) $3,12pi = 3,12 times 180 = 561,6^$
c) 1 рад = 57,3°
$2,4 = frac = 137,52$

Отрицаетльные углы и углы больше, чем $2pi$ радиан

Для того чтобы преобразовать отрицательный угол в положительный, мы складываем его с $2pi$.
Для того чтобы преобразовать положительный угол в отрицательный, мы вычитаем из него $2pi$.

Пример 5
1. Преобразовать $-fracpi$ и $-fracpi$ в позитивные углы в радианах.

Решение
Прибавляем к углу $2pi$
$-fracpi = -fracpi + 2pi = fracpi = 1fracpi$

Когда объект вращается на угол больший, чем $2pi$;, то он делает больше одного круга.
Для того, чтобы определить количество оборотов (кругов или циклов) в таком угле, мы находим такое число, умножая которое на $2pi$, результат равен или меньше, но как можно ближе к данному числу.

Пример 6
1. Найти количество кругов пройденных объектом при данных углах
a) $-10pi$
b) $9pi$
c) $fracpi$

Решение
a) $-10pi = 5(-2pi)$;
$-2pi$ подразумевает один цикл в направлении по часовой стрелке, то это означает, что
объект сделал 5 циклов по часовой стрелке.

b) $9pi = 4(2pi) + pi$, $pi =$ пол цикла
объект сделал четыре с половиной цикла против часовой стрелки

c) $fracpi=3,5pi=2pi+1,5pi$, $1,5pi$ равно три четверти цикла $(frac=frac)$
объект прошел один и три четверти цикла против часовой стрелки

Видео:Как выглядят МИНУС 60 градусовСкачать

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Sin, Cos, tg, ctg.

Раздел: Таблицы численных значений + Таблицы Брадиса:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Тригонометрия простыми словами

Официальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии «на пальцах».

Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике:

• Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
• Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе;
• Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему;
• Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Или в виде формул:

Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1).

Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA’) равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла.

Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC’D’, построенных подобно исходному треугольнику OAB.

Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный.

Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов.

Значения тригонометрических функций
для первой четверти круга (0° – 90°)

0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1	√3	–
ctg	–	√3	1	Принцип повтора знаков тригонометрических функций Угол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону. В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ. Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны. Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций воспользуйтесь динамическим макетом тригонометрического круга ниже. Нажимая кнопки «+» и «–» значения угла будут увеличиваться или уменьшаться соответственно. Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать Тригонометрический круг Углы в радианах Для математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан. Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π . Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций. 🎥 Видео Якутия: минус 60 градусов по Цельсию - 1965Скачать Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружностиСкачать 10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать Автомобиль при минус 60 градусов -60 temperatureСкачать Ничего аномального. При минус 60 в поселке Оймякон люди живут обычной жизньюСкачать В Оймяконе турист из Японии решил искупаться при минус 60 градусовСкачать Оймякон, Якутия: здесь живут люди в минус 60Скачать Классный способ для разметки любого угла без транспортира.Скачать Математика это не ИсламСкачать Углы и градусы на числовой окружности. Связь радиан и градусов. Алгебра 10 класс.Скачать Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности