Методика признаки равенства треугольников

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

В учебном пособии «Геометрия 7-11»[1] применен интересный прием: приводится единое доказательство для всех трех признаков подобия треугольников. Это не только экономит изложение, но и более четко выявляет общий замысел доказательства, его идею. Важно, что доказательства всех трех признаков проводятся на одном чертеже. Методическая схема изучения доказательств трех признаков равенства треугольников такова:

1) выполнить чертеж, краткую запись теоремы (сразу для трех признаков);

2) изложить доказательство первого признака;

3) изложить доказательство второго признака;

4) изложить доказательство третьего признака;

5) закрепить доказательство путем изучения текста учебника.

В основе этой схемы лежит различное использование параллельного и последовательного изложений учебного материала: в пп. 1, 5 применяется параллельное, в пп. 2-4 — последовательное изложение.

1.1. Логико-дидактический анализ определений признаков равенство

Видео:7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

Содержание и порядок изложения материала.

· Соотношения между сторонами и углами

· Основные свойства простейших геометрических фигур

· Смежные и вертикальные

· Признаки равенства треугольников

· Сумма углов треугольника

· Декартовы координаты на плоскости

· Понятие об измерении величин

· Подобие фигур произвольного вида

· Некоторые теоремы о пропорциональных отрезков

· Метрические соотношения между элементами треугольника

· Пропорциональные линии в круге

функции острого угла

· Первые понятия геометрии

· Основные свойства плоскости

· Треугольник и окружность. Начальные сведения

· Виды геометрических задач и методы их решения

· Параллельные прямые и углы

· Метрические соотношения в треугольнике и окружности

· Задачи и теоремы геометрии

Содержание рассмотренных выше учебников соответствует содержанию образования и даже по некоторым вопросам превосходит её.

Существуют два подхода к определению треугольника:

1 подход. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки[2]. Такой подход реализован в учебнике и в учебнике Погорелова этом ничего не говорится о плоскости треугольника. Это делается с целью отступления от теоретико-множественной концепции и от определения равных геометрических фигур с помощью отображений, сохраняющих расстояния (перемещений и движений). Но и здесь есть существенные различия.

В книге даётся следующее определение треугольника: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки»[3]. Смысл выражения «отрезок соединяет точки» нигде не объяснён. Хотя об этом и легко догадаться; но смысл слова «попарно» совсем не очевиден для семиклассника. Кроме того, определение существенно зависит от обозначений, чего явно в формулировке не указано. В целом, формулировка воспринимается как тяжеловесная и трудная для понимания. У Атанасяна определение чисто конструктивное, оно наглядно и легче воспринимается школьниками.

2 подход. Понятие треугольника даётся как частный случай многоугольника, но в этом понятии говорится не только о фигуре образованной замкнутой линией, но и о части плоскости ограниченной этой замкнутой линией. Этот подход реализован в учебниках Киселёва и Шарыгина. Здесь определение треугольника отдельно не рассматривается. Впоследствии Атанасян и Погорелов всё же обращаются ко второму подходу в теме «Многоугольники» т.к это понятие им потребуется для определения понятия площади.

Признаки равенства треугольников. Определение равенства треугольников во всех четырёх учебниках даётся через совмещение равных фигур путём наложения. Но в учебниках со вторым подходом подразумевается, что и плоскости треугольников также совмещаются наложением.

Во всех четырёх учебниках применяется один и тот же подход с использованием аксиомы существования треугольника равного данному. Но нигде ссылок на эту аксиому нет. Доказательства проводятся на основе наглядности с помощью наложения и приложения. В учебнике Погорелова эта аксиома формулируется, но непосредственно при доказательстве на неё ссылки не делаются. Лишь после доказательства первого признака равенства треугольников проводится подробный разбор его с указанием используемых в доказательстве аксиом. Это введено с целью, сделать доказательство более строгим, чем, например доказательство, приведённое у Киселёва. Как нам кажется, именно для этого автор вводит такое нетрадиционное определение треугольника.

Доказательства, приведённые в учебниках Атанасяна и Киселёва аналогичны. Но в учебнике Киселёва, исходя из введенного им определения треугольника, следовало бы ещё доказать, что плоскости треугольников так же совпадут при наложении (о чём в доказательствах даже не упомянуто). В учебнике Атанасяна аксиомы не являются основой, на которой строится школьный курс геометрии (вместе с тем, в приложении в конце учебника подробно изложен вопрос о системе аксиом в курсе геометрии). По нашему мнению, большое преимущество по сравнению с учебным пособием Киселёва, имеет использование в учебнике Атанасяна в качестве основного рабочего аппарата признаки равенства треугольников, а не свойства геометрических преобразований. Такой подход позволяет отработать общие приёмы доказательства теорем. Эти доказательства строятся по схеме: поиск равных треугольников → доказательство предполагаемого равенства → обоснование новых утверждений. Благодаря использованию признаков равенства треугольников легче усваиваются основные теоремы планиметрии (свойства и признаки серединного перпендикуляра, свойства равнобедренного треугольника, теорема о внешнем угле треугольника, свойства и признаки параллельных прямых и параллелограмма, теорема Фалеса, признаки подобия треугольников и т.п.). В учебнике Атанасяна первый признак рассматривается в отрыве от двух других. Это обосновано тем, что он является основой для доказательства свойств равнобедренного треугольника, облегчающих доказательство третьего признака равенства треугольников.

Лишь в учебниках Киселёва и Шарыгина все три признака изучаются последовательно т.к. там не требуется разбивать их для доказательства свойств равнобедренных треугольников.

В учебнике Шарыгина кроме наложения используются ещё и симметрия, что усложняет доказательства. Доказательство третьего признака проводится с использованием элементов построения. Кроме того, применяется движение называемое переносом, но нигде не указано как оно осуществляется и действительно ли переводит одну точку в другую. Кроме трёх традиционных признаков равенства треугольников приводится ещё один для тупого угла и двух не образующих его сторон. Доказательство вытекает из задачи о не существовании треугольника равного данному, если равны две стороны и не содержащийся между ними угол.

1.2. Методические приемы, используемые при изучении признаков

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Методические рекомендации «Признаки равенства треугольников»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8

муниципального образования город-курорт Анапа

имени Героя Советского Союза Василия Ильича Хряева

«Развитие исследовательских умений на уроках геометрии

по теме «Признаки равенства треугольников»

Перечень методических материалов……………………………………….7

Учебная исследовательская деятельность – это специально организованная, познавательная творческая деятельность обучающихся, по своей структуре соответствующая научной деятельности, характеризующаяся целенаправленностью, активностью, предметностью и результатом, который является формированием познавательных мотивов, исследовательских умений, новых для учащихся знаний или способов знаний.

Актуальность настоящих рекомендаций заключается в определении путей повышения эффективности процесса обучения геометрии посредствам внедрения в учебный процесс технологий системно – деятельностного подхода, которые способствуют развитию интеллекта обучающихся и мыслительных процессов высокого уровня.

Учителю во все времена принадлежала важная роль в обществе — не только давать необходимые знания подрастающему поколению, но и формировать у детей позитивные качества личности. Поэтому общество никогда не оставалось в стороне, всегда проявляя интерес к процессу обучения. Повысить качество обучения и воспитания, укрепить связь теоретических знаний с практической деятельностью — это социальный заказ нашего общества педагогу. И ещё чтобы учитель воспитывал и обучал на уровне, соответствующем требованиям общества, умел правильно и квалифицированно оценивать свою деятельность, правильно и эффективно выбирать методы и приёмы обучения, умел творчески применять их в своей работе. Для этого он должен постоянно совершенствовать своё педагогическое и методическое мастерство, быть в курсе последних достижений науки , техники и культуры.

Процесс информатизации , охвативший сегодня все стороны жизни современного общества, имеет несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести информатизацию образования. Она является первоосновой глобальной рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационных технологий.

Конечные цели информатизации образования — обеспечение качественно новой модели подготовки будущих членов информационного общества, для которых активное овладение знаниями, гибкое изменение своих функций в труде, способность к человеческой коммуникации, творческое мышление и планетарное сознание станут жизненной необходимостью.

Традиционное обучение и обучение с применением новых технологий начинаются с восприятия. При традиционном обучении знания, которые передает учитель на уроке, выражены в словесных символах . Ученик, слушая рассказ учителя, переводит слово в образ силами воссоздающего воображения. Запас данных, из которых он строит представление, часто скуден, а воображение индивидуально и неконтролируемо. В настоящее время в учебных заведениях осваивается новое средство обучения – интерактивная доска. Мультимедийные устройства, в том числе интерактивная доска, расширяют пространство класса, позволяют увидеть каждому то, что при рассказе учителя он создавал средствами своего воображения

1) как «проникающая» (использование компьютера и МТ при изучении отдельных тем, разделов, для решения отдельных дидактических задач);

2) как основная (наиболее значимая в используемой педагогической технологии);

3) как монотехнология (когда все обучение и управление учебным процессом , включая все виды диагностики, контроля и мониторинга, опираются на применение компьютера).

Основными задачами современных информационных технологий обучения являются разработка интерактивных сред управления процессом познавательной деятельности, доступа к современным информационно-образовательным ресурсам ( мультимедиа учебникам, различным базам данных, обучающим сайтам и другим источникам).

Очень часто сознательно или бессознательно и педагоги, и дети считают образовательный процесс тяжелым безрадостным трудом. Желание помочь ребенку подталкивает к применению новых форм и приемов педагогической техники. Применение компьютерных технологий позволяет заинтересовать, увлечь ученика. На уроках математики много времени уделяется отработке навыков и умений, иногда за счет большого числа однообразных упражнений. Современные мультимедийные технологии позволяют представить материал ярко, наглядно, дают возможность активизировать познавательную деятельность учащихся. Мультимедиа технологии — способ подготовки электронных документов, включающих визуальные и аудиоэффекты, мультипрограммирование различных ситуаций. Применение мультимедиа технологий открывает перспективное направление развития современных компьютерных технологий обучения.

В настоящее время с помощью мультимедийного проектора представляется возможным использовать компьютер для фронтальной работы, например, при организации устного счета, или при проверке самостоятельной работы. Применение методических пособий — презентаций, созданных в программе Power Point, позволило отказаться почти ото всех ТСО старого поколения, поднять наглядность на более высокий уровень, и получена она с его помощью может быть в любой момент времени.

Примеры видов деятельности на различных этапах обучения:
1. Этап усвоения новых знаний. Можно проводить уроки-исследования с использованием обучающих программ, на которых ученики самостоятельно в ходе исследовательской деятельности добывают знания.

2. Этап проверки понимания и закрепления учащимися новых знаний и способов действий. Можно использовать обучающие и контролирующие программы по отдельным темам курса математики для работы с учащимися, способными достаточно быстро усваивать учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения.

3. Этап всесторонней проверки ЗУН. При организации контроля знаний, умений и навыков используется тестирование с помощью компьютера.

Для контроля знаний на уроке помимо традиционных контрольно-измерительных материалов мною используются специально составленные мультимедийные презентации, тесты. Тесты можно составлять с использованием Microsoft Office Power Point (презентации), Microsoft Office Excel , программы My Test . Созданные таким образом тесты удобно использовать при компьютерном тестировании в разных форматах: фронтальная и индивидуальная работа, разноуровневая работа.

Например, в 7 классе при изучении темы «Признаки равенства треугольников», можно проводить следующие тесты:

для отработки навыка «видеть» признаки равенства треугольников: на экране картинка; задача суворовцев – определить, по какому признаку равны некоторые треугольники;

для отработки теоретических знаний: определить верно или неверно сформулировано утверждение.

Тестирование с использованием компьютера:

Учитель заранее вводит в компьютеры тест и предлагает учащимся его выполнить. Ученик работает самостоятельно в течение 5—10 минут. Объём и характер заданий позволяют выявить знания за 5—10 минут. Подобную работу на доске или в тетради учащийся способен выполнить в течение 15—20 минут.

На одно задание есть несколько вариантов ответов. Работа заканчивается выводом на экран статистической информации о количестве ошибок и выставленной оценке. В итоге, учитель видит реальные знания, а у учащихся нет претензий к учителю за выставленную отметку.

4. Проектная и научно – исследовательская деятельность учащихся . К урокам обобщения и систематизации знаний и способов деятельности можно предложить учащимся выполнить проектные и творческие работы: компьютерные презентации об истории развития этой темы, о применении изучаемого материала в других областях знаний.

Таким образом, применение ИКТ позволяет привить интерес к предмету, повысить качество успеваемости, создать комфортную обстановку на уроке, сформировать математическую компетентность учащихся.

Применение ИКТ на уроках математики дает возможность учителю сократить время на изучение материала за счет наглядности и быстроты выполнения работы, проверить знания учащихся в интерактивном режиме, что повышает эффективность обучения, помогает реализовать весь потенциал личности – познавательный, морально-нравственный, творческий, коммуникативный и эстетический, способствует развитию интеллекта, информационной культуры учащихся.

Во-первых, на мой взгляд, использование компьютерных технологий на уроках математики могут помочь учащимся в усвоении нового материала и применении новых знаний на практике. Использование алгоритмов, схем-карт, таблиц, то есть ориентирующих схем, упорядочивает процесс обучения.

Во-вторых, в связи с острой проблемой экономии времени в ходе учебного процесса перед современной школой также ставится задача — найти средства и приёмы обучения, позволяющие максимально экономить время на уроке. Мне кажется, что использование компьютера на уроках и является одним из таких средств.

В-третьих, я считаю, что обучение с использованием информационно-коммуникационных технологий, — это и уровневая дифференциация, потому что в условиях этой технологии ученик имеет право на выбор содержания своего образования, уровня усвоения. При этом деятельность учителя должна обеспечить возможность каждому школьнику овладеть знаниями на обязательном или более высоком уровне (по выбору ученика).

В соответствии с поставленными целями, ИКТ должны помочь ученику получить более качественные знания, которые необходимы для успешной сдачи Единого Государственного Экзамена.

Разработанные методические материалы по теме «Признаки равенства треугольников» включают разработки к урокам, выполненные с использованием программы для интерактивной доски Star Board и презентации Microsoft Power Point , тесты и самостоятельные работы, созданные в программах Microsoft Power Point , Microsoft Office Excel и My Test .

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Методология изучения темы Признаки равенства треугольников

по курсу «Основы преподавания математики»

на тему : «Методология изучения темы «Признаки равенства треугольников»»

I . Теоретические сведения по теме «Признаки равенства треугольников ».….3

II . Методика изучения темы «Признаки равенства треугольников»

УРОК 1. Тема урока «Треугольник. Виды треугольников»…………………….…..8

УРОК 2. Тема урока: «Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников» ……………………………………………………………………….11

УРОК 3. Тема урока: «Построение треугольников. Равенство треугольников» ..15

УРОК 4. Тема урока: «Признаки равенства треугольников» . 18

УРОК 5. Тема урока: “Решение прикладных задач» . 22

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать

УРОК 6. Обобщающий урок по теме «Признаки равенства треугольников»……26

Видео:Признаки равенства треугольников. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Приложения к урокам………………………………………………………………. 30

Перечень использованной литературы……………………………………………. 33

I . Теоретические сведения по теме «Признаки равенства треугольников »

Признаки равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.)Скачать

Справочная таблица.

Теорема 1 (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть у треугольников АВС и А₁ В₁ С₁ Ð А = Ð А₁ , АВ=А₁ В₁ , АС=А₁ С₁ . Докажем, что треугольники равны, т.е. докажем, что у них и ÐВ=ÐВ₁ , ÐС=ÐС₁ , ВС=В₁ С₁ .

По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А₁ В₂ С₂ , равный треугольнику АВС, у которого вершина В₂ лежит на луче А₁ В₁ , а вершина С₂ лежит одной полуплоскости с вершиной С₁ относи-тельно прямой А₁ В₁ . Так как А₁ В₁ =А₁ В₂ , то по аксиоме откладывания отрезков точка В₂ совпадает с точкой В₁ . Так как ÐВ₁ А₁ С₁ =ÐВ₂ А₁ С₂ , то по аксиоме откладывания углов луч А₁ С₂ совпадает с лучом А₁ С₁ . И так как А₁ С₁ =А₁ С₂ , то вершина С₂ совпадает вершиной С₁ . Итак, треугольник А₁ В₁ С₁ совпадает с треугольником А₁ В₂ С₂ , а значит, равен треугольнику АВС. Теорема доказана.

Теорема 2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть АВС и А₁ В₁ С₁ – два треугольника, у которых Ð А = Ð А₁ , ÐВ=ÐВ₁ , АВ=А₁ В₁ . Докажем, то треугольники равны, т.е. докажем, что АС=А₁ С₁ , ÐС=ÐС₁ , ВС=В₁ С₁ . По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А₁ В₂ С₂ равный треугольнику АВС, у которого вершина В₂ лежит на луче А₁ В₁ , а вершина С₂ лежит в одной полуплоскости вершиной С₁ относительно прямой А₁ В₁ . Так как А₁ В₂ =А₁ В₁ , то вершина В₂ совпадает с вершиной В₁ . Так как ÐВ₁ А₁ С₂ =ÐВ₁ А₁ С₁ и ÐА₁ В₁ С₂ =ÐА₁ В₁ С₁ , то по аксиоме откладывания углов луч А₁ С₁ совпадает с лучом А₁ С₂ , а луч В₁ С₁ совпадает с лучом В₁ С₂ . Отсюда следует, что вершина С₂ совпадает вершиной С₁ . Итак, треугольник А₁ В₁ С₁ совпадает с треугольником А₁ В₂ С₂ , а значит, равен треугольнику АВС. Теорема доказана.

Определение. Треугольник называется равнобедренным , если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Теорема 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть АВС – равнобедренный треугольник с основанием АВ. Докажем, что у него ÐА=ÐВ. Треугольник САВ равен треугольнику СВА по первому признаку равенства треугольников. Действительно, СА=В, СВ=СА, ÐС=ÐС. Из равенства треугольников следует, что ÐА=ÐВ. Теорема доказана.

Определение. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Теорема 4. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Пусть АВС – треугольник, в котором ÐА=ÐВ. Докажем, что он равнобедренный с основанием АВ. Треугольник АВС равен треугольнику ВАС по второму признаку равенства треугольников. Действительно, АВ=ВА, ÐВ=ÐА, ÐА=ÐВ. Из равентва треугольников следует, что АС=ВС. Теорема доказана.

Теорема 4 называется обратной теореме 3. Заключение теоремы 3 является условием теоремы 4. А условие теоремы 3 является заключением теоремы 4.

Определение. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.

Определение. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне.

Определение. Мединой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

Теорема 5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АВ. Пусть СК – медиана, проведенная к основанию. Треугольники САД и СВД равны по первому признаку равенства треугольников. (У них стороны АС и ВС равны, потому что треугольник АВС равнобедренный. Углы САК и СВК равны по теореме 3. Стороны АК и ВК равны, потому что К – середина отрезка АВ.) Из равенства треугольников следует равенство углов: ÐАСК=ÐВСК, ÐАКС=ÐВКС. Так как углы АКС и ВКС равны, то СК – биссектриса. Так как углы АКС и ВКС смежные и равны, то они прямые, поэтому СК – высота треугольника. Теорема доказана.

Теорема 6 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть АВС и А₁ В₁ С₁ два треугольника, у которых АВ=А₁ В₁ , АС=А₁ С_1, ВС=В₁ С₁ . Докажем, что эти треугольники равны. По аксиоме существования треугольника, равного данному, существует треугольник А₁ В₁ С₂ , равный треугольнику АВС, у которого вершина С₂ лежит в одной полуплоскости с вершиной С₁ относительно прямой А₁ В₁ . Допустим, что вершина С₁ не лежит ни на луче А₁ С₁ , ни на луче В₁ С₁ . Пусть К – середина отрезка С₁ С₂ . Треугольники А₁ С₁ С₂ и В₁ С₁ С₂ – равнобедренные с общим основанием С₁ С₂ . По теореме 5 их медианы А₁ К и В₁ К являются высотами. Значит, прямые А₁ К и В₁ К перпендикулярны прямой С₁ С₂ . Но это невозможно, так как через точку прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Значит, вершина С₂ лежит либо на луче А₁ С₁ , либо на луче В₁ С₁ . В первом случае точка С₂ совпадает с С₁ , так как А₁ С₁ =АС. А это значит, что треугольник АВС равен треугольнику А₁ В₁ С₁ . Точно так же приходим к выводу о равенстве треугольников во втором случае. Теорема доказана.

II . Методика изучения темы «Признаки равенства треугольников»

УРОК 1

Тема урока: «Треугольник. Виды треугольников»

• развить представление о многоугольнике;
• вывести понятие треугольника и его элементов, познакомиться с классификацией треугольников по сторонам и углам;

Из опыта практической деятельности получить вывод о сумме углов треугольника.

Оборудование: слайды для кодоскопа; модели треугольников разных видов; модели тетраэдра; печатные карточки.

I. Урок начинается с беседы учителя.

· Среди множества различных фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников. Слово «многоугольник» указывает на то, что у всех фигур из этого семейства «много углов». Для определения многоугольника важно указать, что эта фигура ограничена замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекают друг друга.

· Какая из фигур, изображенных на рисунке 1, является многоугольником?

Рис. 1

• Чем отличаются многоугольники 2 и 3 на рисунке 1?
• Каким наименьшим числом можно заменить «много» в слове «многоугольник»? [Числом 3.]

Значит, самым простым многоугольником является треугольник. Знакомый всем нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного.

II. На экране изображен треугольник ABC (рис. 2). (Вводятся названия основных его элементов и делается запись в тетрадях.)

D ABC: A, B, C – вершины;
AB, BC, CA – стороны;
ÐA, ÐB, ÐC – углы.

Рис. 2

Задание. Измерьте углы D ABC и вычислите их сумму. (Большинство учащихся получают результат, равный 180°.)

Вывод: сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.

1. В треугольнике один из углов равен 65°, а другой 80°. Чему равен третий угол этого треугольника?

2. В треугольнике ABC градусная мера угла B равна 40°, а градусная мера угла A в три раза больше. Найдите градусную меру угла C.

III. Физкультурная пауза

IV. Продолжим знакомство с треугольниками. (Учитель обращает внимание на модели треугольников, размещенные на магнитной доске.)

· Все большое семейство треугольников можно разделить на группы в зависимости от сторон и углов. (По ходу введения видов треугольников заполняется таблица (рис. 3) в тетради.)

• На карточках, имеющихся на каждом столе, изображены различные треугольники (рис. 4). Определите на глаз вид каждого треугольника.

Рис. 4

Задача. Из шести одинаковых палочек сложите четыре равных треугольника.

Демонстрируются: каркасная модель тетраэдра, модели пирамид, октаэдра.

V. Задание на дом

1. Составьте рисунки из геометрических фигур (преимущественно из треугольников), узоры из треугольников.

Тема урока: «Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников»

• развить представление о треугольниках;
• изучить терминологию, связанную с понятиями равнобедренного и равностороннего треугольников;
• открыть неизвестные ранее свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
• продолжить построение треугольников с заданными свойствами на нелинованной бумаге;
• учить детей анализу задач на построение.

Оборудование: схема-классификация треугольников; выставка рисунков учащихся (на предыдущем уроке было задано домашнее задание – выполнить рисунки с использованием изображения треугольника); слайды с изображениями треугольников.

I. Организационный момент

Проверка готовности к уроку (наличие чертежных инструментов, нелинованной бумаги).

II. Два ученика получают задания и выполняют их на доске.

1. Начертите прямоугольный треугольник так, чтобы стороны, образующие прямой угол, были равны 3 дм и 5 дм.

2. В треугольнике ABC градусная мера угла A равна 58°, а угла B равна 49°. Вычислите градусную меру угла C.

Четыре ученика получают карточки с заданием и выполняют работу на нелинованной бумаге.

1) Начертите прямоугольный треугольник так, чтобы стороны, образующие прямой угол, были равны 3 см и 5 см.

2) Взяли проволоку длиной 17 см и из нее сделали треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Каков вид этого треугольника?

С остальными учениками проводится фронтальный опрос.

1. Назовите треугольники, изображенные на доске (рис. 5).

2. Назовите вершины D MKN.

3. Назовите стороны D PST.

4. Назовите углы D ABC.

[Ð ABC, Ð BCA, Ð BAC.]

5. Может ли быть треугольник с двумя прямыми углами? С двумя тупыми углами? Ответ обоснуйте.

6. Существует ли треугольник, все углы которого больше 70°? Меньше 50°?

Рис. 5

7. По схеме (рис. 6) повторяются виды треугольников.

8. Определите «на глаз» вид каждого из треугольников, изображенных на слайдах (рис. 7).

Рис. 7

III. Ученики, работающие по карточкам, сдают выполненное задание. Те, кто работал у доски, рассказывают, как выполняли задание. Дополнительные вопросы им задают ученики.

IV. Итак, на предыдущем уроке мы познакомились с треугольником и изучили их виды.

· Как же построить равнобедренный треугольник с помощью циркуля и линейки?

· Ученики предлагают провести произвольный отрезок, затем из концов отрезка как из центров, не меняя раствора циркуля, провести дуги до пересечения. Точку пересечения соединить с концами отрезка.

· Почему вы уверены, что получился равнобедренный треугольник?

(Взяли раствор циркуля, не равный построенному отрезку и провели дуги равных окружностей. Точка их пересечения находится на равном расстоянии от концов отрезка.)

• Вводится название сторон: основание, боковые стороны (рис. 8).

D ABC: AB = BC, ÐA = ÐC.

Рис. 8

• Измерьте углы при вершинах A и C.

Большинство учеников получают равные градусные меры, и учитель сообщает, что именно таким образом в Древней Греции практическим путем установили, что «углы при основании» равны. И лишь много лет спустя это было доказано.

V. Физкультурная пауза

(Ученики повторяют за учителем все движения.)

VI. Продолжаем работу.

• Соедините вершину B с серединой противоположной стороны. Измерьте углы BMC и BMA. Что вы получили?

Ученики делают вывод: ÐBMC = ÐBMA = 90° и дополняют рисунок. Используя модель равнобедренного треугольника, учитель перегибает модель по отрезку BM. Ученики замечают, что треугольники ABM и BMC при наложении совпали, и делают вывод: D ABM = D BMC.

VII. Задание на дом

1. Постройте равнобедренный треугольник.
2. Измерьте все его углы. Сделайте вывод.
3. Проведите отрезки, соединяющие вершины с серединами противоположных сторон. Что вы заметили?

Тема урока: «Построение треугольников. Равенство треугольников»

• научить учеников строить треугольник, равный данному, используя циркуль и линейку;
• из опыта практической деятельности учащиеся должны понять, что треугольники равны по трем элементам; каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.

Оборудование: у каждого ученика набор чертежных инструментов, цветная бумага, ножницы.

I. Работа с классом

На доске изображены фигуры.

1. На рисунке 9 проведите прямую так, чтобы она разбила четырехугольник на два треугольника. Определите «на глаз» вид получившихся треугольников.

Рис. 9

2. Проведите прямую так, чтобы она разбила четырехугольник (рис. 10) на треугольник и четырехугольник, а на рисунке 11 – на треугольник и пятиугольник.

Рис. 10

Рис. 11

3. Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился разносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника?

4. Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а боковые стороны вдвое больше основания. Найдите периметр треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 64°. Найдите два других угла этого треугольника.

II. Работа в группах из четырех человек

(Задание для каждой группы с разными данными.)

• Постройте треугольник ABC, если:

1) AB = 5 см, AC = 8 см, Р BAC = 50°;
2) CA = 4 см, CB = 6 см, Р ABC = 120°;
3) AB = 7 см, Р CAB = 60°, Р CBA = 30°;
4) OP = 4 см, Р KOP = 20°, Р OPK = 70°;
5) KL = 4 см, LM = 3 см, MK = 2,5 см;
6) AB = 3 см, BC = 4 см, AC = 5 см.

Три группы из шести групп рассказывают, как проводили построение.

• Вырежьте получившийся треугольник. Сравните его с треугольниками, построенными учениками из своей группы.

В каждой группе получили равные треугольники. Казалось бы, ничего удивительного нет, данные были одинаковы, но .

III. Общее задание

· Постройте треугольник, в котором Ð A = 30°, Ð B = 60°, Ð C = 90°.

· Что вы замечаете? Какой вывод можно сделать? (У всех разные треугольники.)

IV. Работа в группах

(Задание одинаково для пар групп.)

• Постройте треугольники, у которых стороны равны:

1) 6 см, 2 см, 3 см;
2) 6 см, 2 см, 4 см;
3) 6 см, 2 см, 7 см.

В ходе построений и рассуждений ученики приходят к выводу, что у треугольника каждая сторона меньше суммы двух других сторон, в противном случае треугольник построить невозможно.

V. Минутка отдыха

• Передайте свое настроение с помощью изображения треугольника.

Кто-то раскрашивает треугольник в разные цвета, кто-то составляет фигурки из треугольников, кто-то изображает рожицы, проявляя выдумку и фантазию (рис. 12, 13).

Рис. 12

Рис. 13

VI. Проверочная работа

1. Постройте равнобедренный тупоугольный треугольник.
2. В треугольнике DCE ÐD = 24°, ÐC = 58°. Найдите ÐE.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а боковые стороны в три раза больше. Найдите периметр треугольника.
4. Постройте треугольник, в котором AB = 4 см, ÐBAC = 35°, ÐCBA = 80°.

1. Постройте равнобедренный остроугольный треугольник.
2. В треугольнике MNL ÐM = 64°, ÐN = 57°. Найдите ÐL.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а боковые стороны в три раза больше. Найдите периметр треугольника.
4. Постройте треугольник, в котором AB = 4 см, AC = 3 см, ÐBAC = 60°.

VII. Задание на дом .

УРОК 4

Тема урока: «Признаки равенства треугольников»

• систематизировать теоретические знания по теме, закрепить умения и навыки использования теоретических знаний к решению задач;
• развить творческий подход и интерес к обучению.

I. Проверка домашнего задания.

Три ученика около доски записывают опорный конспект:

1) три признака равенства треугольников; 2) равнобедренный треугольник и его свойства; 3) признаки равенства прямоугольных треугольников.

В это время учитель проводит фронтальный опрос класса.

1. Сформулируйте 1 признак равенства треугольников.

2. Сформулируйте 2 признак равенства треугольников.

3. Какой треугольник называется равнобедренным?

4. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника.

5. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

6. Чем отличается признак геометрической фигуры от ее свойства?

7. Сформулируйте 3 признак равенства треугольников.

8. Какой треугольник называется равносторонним?

9. Что считается признаком, что – свойством равностороннего D-ка?

10. К каждой ли теореме существует обратная?

11. Приведите пример теоремы, к которой не существует обратной.

12. Приведите пример теоремы, к которой существует обратная.

13. Как строится обратная теорема?

14. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

После фронтального опроса учитель проводит беседу по опорным конспектам на доске. Если необходимо, то ученики класса дополняют и исправляют записи на доске.

ІІ. Решение задач.

Два ученика около доски решают задачи по готовым рисункам, которые выполнены учителем до урока. Если необходимо, то ученики класса дополняют и исправляют записи на доске.

Задачи по готовым рисункам

1. Дано: DАВС, BD=CD, BM=CM, ÐDBM=40 0 ,ÐADB=80 0 . Найти: ÐBDM, ÐMDC, ÐDMC, ÐMCD.

Ответ: ÐBDM=ÐMDC=50 0 , ÐDMC=90 0 , ÐMCD=40 0 .

2. DAOM=DFOE, периметр DOEF=40 см , AF=20 см. Найти: периметр DAEF.

III. Физкультурная пауза

(Ученики повторяют за учителем все движения.)

IV. Устная работа.

Учитель с учениками устно решает задачи по готовым рисункам, изображенным на плакатах. Ученики должны найти на рисунках равные треугольники и объяснить равенство, назвав соответственный признак равенства треугольников.

Задачи для устного решения.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№14 - Второй и третий признаки равенства треугольников.)Скачать

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

ІV. Домашнее задание.

УРОК 5

Тема урока: “Решение прикладных задач»

• рассмотреть жизненные и прикладные задачи, на которых можно продемонстрировать важную роль признаков равенства треугольников в жизни, научить учеников творчески применять признаки равенства треугольников во время решения задач.

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

І. Гимнастика ума.

Видео:ТРИ ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ НА ЕГЭ #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #геометрияСкачать

При написании математического диктанта повторяются три признака равенства треугольников, понятие равнобедренного треугольника, его свойства и признаки. Цель диктанта – систематизировать и повторить важные факты данной темы, способствовать развитию внимания, логического мышления и математического зрения учеников, сформировать навыки умственной деятельности. Учитель зачитывает задания, а ученики записывают ответы к ним или ставят знак «+», если учитель называет правильный ответ.

Видео:Второй признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

После выполнения задания ученики обмениваются тетрадями для перекрес-тной проверки. Такая система контроля развивает у учеников честность и объективность в оценивании результатов своей деятельности и деятельности одноклассников. Задание диктанта предлагается по вариантам.

Видео:Неравномерная темперация и биения центра объектовСкачать

Математический диктант.

Видео:Геометрия 7. Урок 8 - Признаки равенства треугольников.Скачать

Вариант І.

Видео:7 класс, 19 урок, Второй признак равенства треугольниковСкачать

1. В DKNO и DPQT равные стороны KN и PQ и углы K и P. Какое еще равенство должно выполняться, чтобы треугольники были равны по 1 признаку равенства треугольников?

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

2. У равных DBCD и DMPQ углы B и D равны соответственно углам M и Q. Что следует из условия по 2-му признаку равенства треугольников?

Видео:Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т3. Первый признак равенства треугольников.Скачать

3. В DАВС проведены медианы AD, BE, CF. Длины отрезков AF, AE, BD соответственно равны 3 см, 5 см, 6 см. Найти периметр DАВС.

Видео:Первый признак равенства треугольников | Теорема + доказательствоСкачать

4. В DАВС и DPOT стороны AB=PO, BC=OT. Какое еще условие должно выполняться, чтобы треугольники были равны по 3 признаку равенства треугольников?

Видео:Признаки равенства треугольников ✔️ #умскул_профильнаяматематика #никитасалливан #егэпрофильСкачать

5. Продолжить предложение: “В равнобедренном треугольнике медиана является . ”

Видео:3 признак равенства ТРЕУГОЛЬНИКА!Скачать

Вариант ІІ.

Видео:7 класс, 20 урок, Третий признак равенства треугольниковСкачать

1. В DABC и DDEF равные стороны AB и DE и углы A и D. Какое еще равенство должно выполняться, чтобы треугольники были равными по 1 признаку равенства треугольников?

2. У равных DMRQ и DKLT углы M и Q равны соответственно углам K и T. Что следует из условия согласно 2 признаку равенства треугольников?

3. В DАВС проведены биссектрисы AD, BE, CF. Градусные меры углов соответственно равны ÐBAD=30, ÐCBE=40, ÐACE=20. найдите сумму углов DАВС.

4. В DMNQ и DRST стороны MN=RT, NQ=NS. Какое еще условие должно выполняться, чтобы треугольники были равны по 3 признаку равенства треугольников?

5. Продолжить предложение: “Если в треугольнике все углы равны, то он . ”

Ответы учителя.

І вариант. 1. KO=PT. 2. BD¹MQ. 3. 28 см. 4. AC=PT. 5. биссектрисой и высотой

IІ вариант. 1. AC=DF. 2. MQ¹KT. 3. 180 0 . 4. MQ=RS. 5. равносторонний

ІІ. Решение прикладных задач.

Задача 1. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, между которыми нельзя пройти с мерной цепью , выбирают такую точку С, из которой были бы видны как точка А, так и В и из которой можно было бы к ним пройти. Провешивают*) АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют CD = AC и EC = CB. Тогда отрезок ED равен искомому расстоянию АВ. Почему?

*) То есть отмечают направление шестами — вехами.

Задача 2 . Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют произвольный отрезок BE. Выбирают на местности точку D, из которой можно было бы видеть точку А и пройти к точкам В и E. Провешивают прямые BDG и EDF и отмеряют FD = DE и DG = BD. Затем идут по прямой FG, смотря на точку А, пока не найдут такую точку Н, которая лежит на прямой AD. Тогда НG равно искомому расстоянию. Доказать.

Задача 3. Чтобы измерить расстояние между пунктами А и В, расположенными на разных берегах реки, при помощи эккера провешивают перпендикулярно к АВ отрезок BD произвольной длины. Делят BD в точке Е пополам. Проводят перпендикуляр DC к BD в точке D; идут по DC, смотря на А, до точки С, которая лежит на прямой АЕ. Длина DC равна АВ. Доказать.

ІII. Домашнее задание.

Задача 1. На каждой стороне равностороннего треугольника АВС отложены отрезки АВ₁ = ВС₁ = СА₁ . Точки А₁ , В₁ и С₁ соединены прямыми. Доказать, что треугольник А₁ В₁ С₁ тоже равносторонний.

Задача 2. Каждая из сторон равностороннего треугольника АВС продолжена: АВ — за вершину В; ВС — за вершину С; СА — за вершину А; на продолжениях отложены отрезки одинаковой длины, и концы их соединены между собой. Определить вид полученного треугольника.

Задача 3. Внутри треугольника АВС проведена к стороне ВС прямая AD так, что угол CAD равен углу ACD. Периметры треугольников АВС и ABD равны 37 м и 24 м. Определить длину АС.

Задача 4. В равнобедренном треугольнике АВС проведена высота BD. Периметр треугольника АВС равен 50 м, а периметр треугольника ABD равен 40 м. Определить высоту BD.

УРОК 6

Обобщающий урок по теме «Признаки равенства треугольников»

Все учителя в начале изучения темы определяют для себя и для учащихся требования, предъявляемые к знаниям учащихся в конце ее изучения. В течение всего времени, отведенного на конкретную тему, работа учителя и учеников нацелена на достижение всеми учащимися обязательных результатов обучения. При этом используются различные виды уроков и различные формы работы. Результаты усвоения темы выявляет урок-зачет или . Накануне последнего урока по теме целесообразно проводить по ней обобщающие уроки. Удачно спланированный, детально продуманный, такой урок позволяет в полной мере раскрыться как учителю, так и ученикам. Эти уроки позволяют учителю за короткие промежутки времени (3–5 мин или 10–15 мин), меняя формы и приемы работы, проверить качество знаний учеников по конкретной теме, проверить умение применять эти знания в различных заданиях. Именно на уроках обобщения знаний наиболее ярко прослеживается структура познавательной деятельности учащихся. Она может быть охарактеризована следующим образом: учебно-практическое задание ® процесс выполнения задания ® обобщение результата в практической деятельности, абстрагирование ® формулировка математических понятий ® систематизация математических знаний ® интерпретация полученных знаний.

По дидактическим функциям занятия могут быть обучающими, познавательными, проверочными. На таких уроках продолжается процесс познания, хотя этот урок заключительный, т. е. урок- «итоговая черта», но познавательная деятельность здесь представляет собой самодвижение. В результате работы на уроке знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся.

Опыт показывает, что на таких уроках активность учащихся намного выше, чем на других уроках, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше. Принцип состоит в том, что на таких уроках ученики не только воспринимают материал от учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путем сочетания мыслительных операций с практическими действиями.

В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики.

I. Организационный момент (2–3 мин.)

Завершается сообщением темы и цели урока (которые, в принципе, ученикам уже известны). Это делается еще и для того, чтобы перенастроить их мыслительную деятельность после предыдущего урока на настоящий урок.

II. Повторение признаков равенства треугольников (3–5 мин.)

Работают сразу 6 учеников (лучше слабых). Трое – на доске на чертеже «показывают признаки», а трое учеников их формулируют.

III. Тест на знание признаков равенства треугольников (8–10 мин.)

Каждый учащийся получает лист с изображением 10 пар треугольников, на которых отмечены соответственно равные элементы (приложение 1). Предлагается отыскать пары треугольников, о равенстве которых можно утверждать, опираясь на один из признаков.

На первый взгляд работа кажется простой, но это только в случае глубокого знания признаков. Свои результаты учащиеся вносят в лист фиксирования результатов (приложение 2). Такая форма работы должна быть уже опробована, чтобы время на организацию было минимально. В случае положительного ответа ученик вносит в 1-й столбец номер признака, по которому треугольники равны, в случае отрицательного ответа строку оставляют пустой. Во время работы над тестом ученики получают коды для проверки (приложение 3). После 5–6 мин работы – самопроверка. Для этого лист-код прикладывают ко второму столбцу. При этом совпадение ответов ученика и кода отмечается знаком «+» в третьем столбце. Подсчитывается количество заработанных баллов. Работа сразу же оценивается.

10 баллов – оценка «5»,
9 баллов – «4»,
8 баллов – «3»,
меньше – «2».

Как правило, двоек на этом этапе обучения уже не бывает. Проверка и подведение итогов занимает 1–2 мин.

IV. Работа с опорной таблицей (5 мин.)

Смена письменной работы на устную не позволяет снизиться работоспособности. У каждого ученика в течение изучения всей темы имеется опорная таблица (приложение 4). Рассматриваем задачи 4, 7, 6. На любом этапе работы ученик может по сигналу учителя передать «эстафету» решения любому ученику по своему желанию. Этим достигается предельное внимание. Работа с таблицами полезна для развития геометрической наблюдательности и для выработки умения применять признаки равенства треугольников. Кроме того, учащиеся приучаются понимать рисунок.

V. Групповая работа (8–10 мин.)

Групповые занятия являются промежуточными между коллективным (фронтальным) и индивидуальным видами работы. Первоочередная цель групповой работы – эффективная помощь всем средним и слабоуспевающим учащимся. Работа идет в звеньях. Каждое звено состоит из четырех человек, в него входят как сильные, так и слабые учащиеся. Звенья рассаживаются так, чтобы одна пара учащихся сидела за другой. Во время работы «передняя пара» поворачивается к паре, сидящей сзади. На данном уроке ученикам каждого звена предлагается по одной задаче, участие в обсуждении и решении которой принимают все. Это обусловлено тем, что ученики заранее не знают, кто из них будет «отчитываться о проделанной работе». Это может быть представитель, «выдвинутый» учениками или назначенный учителем.

Группам предлагаются задачи, которые являются подготовительными к решению задачи следующего этапа; это «ступеньки к вершине». Здесь ярко прослеживается многоступенчатость в решении сложных задач, где каждая ступень – это задача, но более простая. Подготовительные задачи позволяют сформировать у учащихся опыт в решении задач и тем самым облегчить решение сложной задачи. На эту работу отводится 10–12 мин.

VI. Решение итоговой задачи (8–10 мин.)

Форма работы – фронтальная. Предлагается задача с готовым чертежом и записанными данными; ученики должны внимательно ее изучить. Цель считается достигнутой, если в этой задаче они увидят «свою» задачу, которую они решали в группе. Задача решается в несколько шагов со ссылкой на 3 ранее разобранные задачи, причем поэтапность в решении очень хорошо просматривается с помощью кодоскопных пленок наложением. Задача, ее решение и обсуждение занимают 7–10 мин.

VII. Математический диктант (3–4 мин.)

Эта форма работы позволяет за короткий промежуток времени (3–4 мин) проверить глубину знаний учащихся, выставить оценки, проанализировать ошибки. Диктант следует проводить на листочках под копирку: один экземпляр ученики сдают учителю для проверки, другой оставляют себе. Вопросы построены так, что подразумевается ответ «да» или «нет».

1. Верно ли, что если треугольники равны, то каждый угол первого треугольника равен каждому углу второго треугольника? [Нет.]

2. Верно ли, что каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором, равном треугольнике? [Да.]

3. Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны? [Да.]

4. Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны? [Нет.]

5. Верно ли, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны? [Нет.]

VIII. Подведение итогов урока. Задание на дом (1–2 мин.)

Учащимся сообщаются результаты их работы, поощряются лучшие ответы учащихся. Урок можно считать удавшимся, если ученики получили от него чувство удовлетворения. Уроки итогового повторения проходят в конце изучения большой темы, т. е. не часто, поэтому на них необходимо создавать атмосферу праздника. Каждый ученик должен осознавать, что он что-то знает, что-то умеет, что пройденная тема «оставила след» в его голове.

Заработано __________ баллов.

Таблица 2 Признаки равенства треугольников

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Дано: MK = KN, OK перпендикулярно MN, Ð BMO = Ð CNO.
Доказать: D MBO = D NCO.

Дано: MO = ON, Ð BMO = Ð CNO.
Доказать: D BOC – равнобедренный.

Дано: MO = ON, AM = DN, AB = CD, Ð BMO = Ð CNO.
Доказать: D ABM = D DCN.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. пособие для 6-10 кл. сред. шк. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1987.

2. Гребеннікова Л.Ю. 90 хвилин спілкування з трикутником у 7-му класі. // Всеукраинская газета для учителей «Математика» №45(153), грудень, 2001, с. 4-6.

3. Галайко Р.П. Ознаки рівності трикутників. 7-й клас. // Всеукраинская газета для учителей «Математика» №1(205), січень, 2003, с. 6-10.

4. Готман Э.Г.,Скопец З.А. Задача одна–решения разные.–К.: Рад. шк.,1988.–173 с.