Mathcad найти площадь треугольника

Презентация на тему: Интегральное исчисление. Нахождение площадей фигур в среде Mathcad

Интегральное исчисление.Нахождение площадей фигур в среде Mathcad Преподаватель математики: Шутилина С.Н.

Площадь фигуры Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, используется определенный интеграл. При этом, пределы интегрирования находятся в точках пересечения заданных кривых

Работа в Mathcad В среде Mathcad для определения пределов интегрирования используется функция root(f(x),x), а для нахождения определенного интеграла – соответствующий шаблон на наборной панели Calculus

Формулировка задания Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

Реализация в среде Mathcad Для определения пределов интегрирования необходимо будет построить графики обеих функций, графически определить приближенные значения, а потом, используя функцию root(f(x),x), найти точные значения пределов интегрирования Для построения графиков функций, обозначим одну функцию за f(x), а вторую за y(x)

Реализация в среде Mathcad Зададим обе функции:

Реализация в среде Mathcad Построим графики этих функций:

Реализация в среде Mathcad По графику определилась фигура, площадь которой нужно найти: Зададим эту новую функцию в Mathcad

Реализация в среде Mathcad Также графически определились приближенные пределы интегрирования Зададим приближенное значение нижнего предела интегрирования:

Реализация в среде Mathcad Точное значение нижнего предела интегрирования найдем с помощью функции root. Будем учитывать, что вместо f(x), в функции root используется g(x):

Реализация в среде Mathcad Зададим приближенное значение верхнего предела интегрирования и найдем его точное значение:

Реализация в среде Mathcad Теперь можно найти значение интеграла фигуры g(x), ограниченной линиями f(x) и y(x):

Выводы Среда Mathcad упрощает решение сложных математических задач и позволяет использовать на занятиях по математике не только традиционные методы, но и компьютерную технику, которая облегчает вычисления. Однако, существенным недостатком решения задач с помощью Mathcad является то, что среда выводит только конечный результат, поэтому промежуточные вычисления не видны пользователю

Видео:MathCad вычисление площади треугольника.wmvСкачать

MathCad вычисление площади треугольника.wmv

Интегральное исчисление. Нахождение площадей фигур в среде Mathcad

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Mathcad найти площадь треугольника

Описание презентации по отдельным слайдам:

Mathcad найти площадь треугольника

Интегральное исчисление.
Нахождение площадей фигур в среде Mathcad
Преподаватель математики: Шутилина С.Н.

Mathcad найти площадь треугольника

Площадь фигуры
Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, используется определенный интеграл. При этом, пределы интегрирования находятся в точках пересечения заданных кривых

Mathcad найти площадь треугольника

Работа в Mathcad
В среде Mathcad для определения пределов интегрирования используется функция root(f(x),x), а для нахождения определенного интеграла – соответствующий шаблон на наборной панели Calculus

Mathcad найти площадь треугольника

Формулировка задания
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Для определения пределов интегрирования необходимо будет построить графики обеих функций, графически определить приближенные значения, а потом, используя функцию root(f(x),x), найти точные значения пределов интегрирования
Для построения графиков функций, обозначим одну функцию за f(x), а вторую за y(x)

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Зададим обе функции:

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Построим графики этих функций:

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
По графику определилась фигура, площадь которой нужно найти:
Зададим эту новую функцию в Mathcad

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Также графически определились приближенные пределы интегрирования
Зададим приближенное значение нижнего предела интегрирования:

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Точное значение нижнего предела интегрирования найдем с помощью функции root.
Будем учитывать, что вместо f(x), в функции root используется g(x):

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Зададим приближенное значение верхнего предела интегрирования и найдем его точное значение:

Mathcad найти площадь треугольника

Реализация в среде Mathcad
Теперь можно найти значение интеграла фигуры g(x), ограниченной линиями f(x) и y(x):

Mathcad найти площадь треугольника

Выводы
Среда Mathcad упрощает решение сложных математических задач и позволяет использовать на занятиях по математике не только традиционные методы, но и компьютерную технику, которая облегчает вычисления.
Однако, существенным недостатком решения задач с помощью Mathcad является то, что среда выводит только конечный результат, поэтому промежуточные вычисления не видны пользователю

Mathcad найти площадь треугольника

Курс повышения квалификации

Охрана труда

  • Сейчас обучается 100 человек из 43 регионов

Mathcad найти площадь треугольника

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

  • Сейчас обучается 351 человек из 64 регионов

Mathcad найти площадь треугольника

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

  • Сейчас обучается 217 человек из 54 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 540 407 материалов в базе

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 31.12.2020
  • 4220
  • 3
  • 31.12.2020
  • 4223
  • 0
  • 10.12.2020
  • 4337
  • 0
  • 08.12.2020
  • 4282
  • 0
  • 05.12.2020
  • 4080
  • 0
  • 18.10.2020
  • 4108
  • 0
  • 04.08.2020
  • 4649
  • 0
  • 26.07.2020
  • 3766
  • 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 13.02.2020 181
  • PPTX 1.6 мбайт
  • 0 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Цветкова Анна Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Mathcad найти площадь треугольника

  • На сайте: 1 год и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 23785
  • Всего материалов: 237

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Mathcad найти площадь треугольника

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Mathcad найти площадь треугольника

В Омской области школы и колледжи перейдут на дистанционное обучение с 7 по 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Mathcad найти площадь треугольника

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Mathcad найти площадь треугольника

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Mathcad найти площадь треугольника

Новые курсы: школьные службы примирения, детская журналистика и другие

Время чтения: 15 минут

Mathcad найти площадь треугольника

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Mathcad найти площадь треугольника

Пермский Роспотребнадзор предписал перевести обучение в школах и ссузах на дистант

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Определение площадей фигур, ограниченных непрерывными линиями

8.2 Определение площадей фигур, ограниченных непрерывными линиями

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), отрезком [a,b] на оси Ox и двумя вертикалями х = а и х = b, a 2 и y = 0.

Mathcad найти площадь треугольника

Рис. 6.5. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями f(x) = 1 – x 2 и y = 0

Площадь фигуры, заключенной между графиками функций f1(x) и f2(x)и прямыми х = а и х = b, вычисляется по формуле:

Mathcad найти площадь треугольникаMathcad найти площадь треугольника

Внимание. Чтобы избежать ошибок при вычислении площади, разность функций надо брать по модулю. Таким образом, площадь будет всегда положительной величиной.

Пример. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями Mathcad найти площадь треугольникаи Mathcad найти площадь треугольника. Решение представлено на рисунке 6.6.

1. Строим график функций.

2. Находим точки пересечения функций с помощью функции root. Начальные приближения определим по графику.

3. Найденные значения x подставляем в формулу Mathcad найти площадь треугольникакак пределы интегрирования.

Mathcad найти площадь треугольника

8.3 Построение кривых по заданным точкам

Построение прямой, проходящей через две заданные точки

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки А(x0,y0) и B(x1,y1), предлагается следующий алгоритм:

1. Прямая задается уравнением y = ax + b,

где a и b — коэффициенты прямой, которые нам требуется найти.

Подставляем в это уравнение заданные координаты точек и получаем систему:

Mathcad найти площадь треугольника

2. Данная система является линейной. В ней две неизвестные переменные: a и b. Систему можно решить матричным способом.

Пример. Построение прямой, проходящей через точки А(–2,–4) и В(5,7).

Подставим в уравнение прямой координаты данных точек и получим систему:

Mathcad найти площадь треугольника

Решение этой системы в MathCAD представлено на рисунке 6.7.

Mathcad найти площадь треугольника

Рис. 6.7.Решение системы

В результате решения системы получаем: а = 1.57, b = –0.857. Значит, уравнение прямой будет иметь вид: y = 1.57x – 0.857. Построим эту прямую (рис. 6.8).

Mathcad найти площадь треугольника

Рис. 6.8. Построение прямой

Построение параболы, проходящей через три заданные точки

Для построения параболы, проходящей через три точки А(x0,y0), B(x1,y1) и C(x2,y2), алгоритм следующий:

1. Парабола задается уравнением

y = ax 2 + bх + с, где

а, b и с — коэффициенты параболы, которые нам требуется найти.

Подставляем в это уравнение заданные координаты точек и получаем систему:

Mathcad найти площадь треугольника.

2. Данная система является линейной. В ней три неизвестные переменные: a, b и с. Систему можно решить матричным способом.

3. Полученные коэффициенты подставляем в уравнение и строим параболу.

Пример. Построение параболы, проходящей через точки А(–1,–4), B(1,–2) и C(3,16).

Подставляем в уравнение параболы заданные координаты точек и получаем систему:

Mathcad найти площадь треугольника

Решение этой системы уравнений в MathCAD представлено на рисунке 6.9.

Mathcad найти площадь треугольника

Рис. 6.9. Решение системы уравнений

В результате получены коэффициенты: a = 2, b = 1, c = –5. Получаем уравнение параболы: 2x 2 +x –5 = y. Построим эту параболу (рис. 6.10).

Mathcad найти площадь треугольника

Рис. 6.10. Построение параболы

Построение окружности, проходящей через три заданные точки

Для построения окружности, проходящей через три точки А(x1,y1), B(x2,y2) и C(x3,y3), можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Окружность задается уравнением

Mathcad найти площадь треугольника,

где x0,y0 — координаты центра окружности;

R — радиус окружности.

2. Подставим в уравнение окружности заданные координаты точек и получим систему:

Mathcad найти площадь треугольника.

Данная система является нелинейной. В ней три неизвестные переменные: x0, y0 и R. Система решается с применением вычислительного блока Given – Find.

Пример. Построение окружности, проходящей через три точки А(–2,0), B(6,0) и C(2,4).

Подставим в уравнение окружности заданные координаты точек и получим систему:

Mathcad найти площадь треугольника

Решение системы в MathCAD представлено на рисунке 6.11.

Mathcad найти площадь треугольника

Рис. 6.11. Решение системы

В результате решения системы получено: x0 = 2, y0 = 0, R = 4. Подставим полученные координаты центра окружности и радиус в уравнение окружности. Получим: Mathcad найти площадь треугольника. Выразим отсюда y и построим окружность (рис. 6.12).

📹 Видео

Площадь треугольника, построенного на векторахСкачать

Площадь треугольника, построенного на векторах

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.Скачать

Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.

Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?Скачать

Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?

Найти площадь треугольника на векторахСкачать

Найти площадь треугольника на векторах

Площади треугольникаСкачать

Площади треугольника

8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

8 класс, 14 урок, Площадь треугольника

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shorts

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№10 - Площадь треугольника.)
Поделиться или сохранить к себе: