Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» — неверно, так как нет второго равного угла.

2) «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) «Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.» — неверно, по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

4) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.» — верно, по теореме косинусов.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Подобие прямоугольных треугольников

Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

1- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

(по острому углу).

2- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

(по двум катетам).

3- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

Любые два прямоугольных треугольника подобны

Любые два прямоугольных треугольника подобны

(по катету и гипотенузе).

Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.

Видео:Подобие в прямоугольных треугольникахСкачать

Подобие в прямоугольных треугольниках

Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника одинаковы соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) 100роны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой 100роны треугольника равен сумме квадратов двух других 100рон без удвоенного произведения этих 100рон на косинус угла меж ними.

  • Люба
  • Математика 2019-10-11 04:55:17 0 1

Любые два прямоугольных треугольника подобны

1)Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Данное утверждение не является верным, так как сходственными являются треугольники в том случае, когда два угла 1-го треугольника соответственно равны двум углам иного. А в данном случае знаменито только величины одного (прямого) угла.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника одинаковы соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

Данное утверждение правильно, так как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

b 2 = 100 36 = 64;

3) 100роны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

Данное утверждение ошибочно! По аксиоме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

4) Квадрат хоть какой 100роны треугольника равен сумме квадратов 2-ух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Данное утверждение верно. Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол , который противолежит стороне a, справедливо соотношение: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos.

🌟 Видео

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Подобие прямоугольных треугольников и его применениеСкачать

Подобие прямоугольных треугольников и его применение

Решение прямоугольных треугольниковСкачать

Решение прямоугольных треугольников

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрия

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Подобие прямоугольных треугольников. Геометрия 9 классСкачать

Подобие прямоугольных треугольников. Геометрия 9 класс

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольников

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать

8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольников

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: