Любые два прямоугольных треугольника подобны

Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Любые два прямоугольных треугольника подобны.» — неверно, так как нет второго равного угла.

2) «Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.» — верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) «Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.» — неверно, по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

4) «Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.» — верно, по теореме косинусов.

Подобие прямоугольных треугольников

Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

1- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

(по острому углу).

2- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)

Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

(по двум катетам).

3- й признак подобия прямоугольных треугольников

( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).

(по катету и гипотенузе).

Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.

Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника одинаковы соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) 100роны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой 100роны треугольника равен сумме квадратов двух других 100рон без удвоенного произведения этих 100рон на косинус угла меж ними.

• Люба
• Математика 2019-10-11 04:55:17 0 1

1)Любые два прямоугольных треугольника подобны.

Данное утверждение не является верным, так как сходственными являются треугольники в том случае, когда два угла 1-го треугольника соответственно равны двум углам иного. А в данном случае знаменито только величины одного (прямого) угла.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника одинаковы соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

Данное утверждение правильно, так как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

b 2 = 100 36 = 64;

3) 100роны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

Данное утверждение ошибочно! По аксиоме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

4) Квадрат хоть какой 100роны треугольника равен сумме квадратов 2-ух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Данное утверждение верно. Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол , который противолежит стороне a, справедливо соотношение: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos.