Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Содержание
  1. Свойства квадрата
  2. Диагональ квадрата
  3. Окружность, вписанная в квадрат
  4. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  5. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  6. Окружность, описанная около квадрата
  7. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  8. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  9. Периметр квадрата
  10. Признаки квадрата
  11. Треугольник
  12. Как найти площадь треугольника
  13. По формуле Герона
  14. Через основание и высоту
  15. Через две стороны и угол
  16. Через сторону и два прилежащих угла
  17. Площадь прямоугольного треугольника
  18. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  19. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  20. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  21. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  22. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  23. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  24. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  25. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  26. 💡 Видео

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Квадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной #129 | Борис ТрушинСкачать

✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной #129 | Борис Трушин

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор
Квадрат вписанный в треугольник калькулятор.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Как высчитать квадратуру из треугольника,трапеции и т. д.Скачать

Как высчитать квадратуру из треугольника,трапеции и т. д.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор
Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(5)

Из формулы (5) найдем R:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор
Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Квадрат вписанный в треугольник калькулятор, получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Решали пол-урока, а оказалось очень просто

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор
Квадрат вписанный в треугольник калькулятор.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Квадрат вписанный в треугольник калькуляторНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Квадрат вписанный в треугольник калькуляторв (8), получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:ЗАДАЧА ВЗОРВАЛА ИНТЕРНЕТ! НИКТО НЕ РЕШИЛ!Скачать

ЗАДАЧА ВЗОРВАЛА ИНТЕРНЕТ! НИКТО НЕ РЕШИЛ!

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(9)

где Квадрат вписанный в треугольник калькулятор− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Квадрат вписанный в треугольник калькулятор. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Квадрат вписанный в треугольник калькуляторв (9), получим:

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Ответ: Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Квадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькулятор(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Квадрат вписанный в треугольник калькуляторКвадрат вписанный в треугольник калькулятор(13)

Из (13) следует, что

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Видео:Тригонометрия: Как запомнить? + ПОЛУЧИ ПОДАРОК от Ольги АлександровныСкачать

Тригонометрия: Как запомнить? + ПОЛУЧИ ПОДАРОК от Ольги Александровны

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Квадрат вписанный в треугольник калькулятор

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

💡 Видео

Секретная теорема из учебника геометрииСкачать

Секретная теорема из учебника геометрии

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Пятая задача из контрольной для 8 классаСкачать

Пятая задача из контрольной для 8 класса

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не так

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Головоломка от деменции ➜ Найдите площадь квадратаСкачать

Головоломка от деменции ➜ Найдите площадь квадрата
Поделиться или сохранить к себе: