Квадрат плюс два треугольника

Почему нынче в школе первый класс вроде института

Метки

Эти сложные математические задачи мы взяли из обычных учебников для начальной школы. Родители возмущены и недоумевают: «Что за безобразие, как их вообще решить без иксов и систем уравнений?»

Похоже, Алла Борисовна знала об этой проблеме еще в 1980 году. Нынче в школе первый класс — действительно что-то вроде института. Но, в отличие от эмоционального кандидата наук из «Песенки первоклассника», мы не станем над задачами плакать. Попробуем найти для них простые решения.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Сложные математические задачи

Круги, треугольники и квадраты

Задачка для первого класса со звездочкой (повышенной сложности). Требуется найти, чему равна сумма круга, треугольника и квадрата.

Квадрат плюс два треугольника

У взрослого человека, знакомого с алгеброй, первое побуждение — составить систему из трех уравнений. Если круг — это х, квадрат — y, а треугольник — z, получаем:

Квадрат плюс два треугольника

Отсюда 30 — 2х = 24; 2х = 6; х = 3. Круг (х) равен 3, значит квадрат (у) равен 7, а треугольник (z) — 17. Сумма круга, треугольника и квадрата дает нам 27 кг.

Но системы уравнений начинают изучать только на уроках алгебры в 7-м классе. Может есть более простое решение? Некоторые родители в комментариях предлагают решать задачу методом подбора значений. Но, как по мне, это больше похоже на гадание, чем на решение.

Посмотрим на наши фигуры еще раз. На первых трех рисунках у нас два квадрата, два круга и два треугольника. Всё это в сумме дает 54. Значит половина — квадрат круг и треугольник равна 27 (54 : 2 = 27).

Или по-другому: круг плюс квадрат 10, а треугольник плюс квадрат 24, значит треугольник на 14 килограмм тяжелее круга. То есть, если круг принять за х, то треугольник равен х + 14. Тогда х + х + 14 = 20; х = 3, и так далее.

Катя и 4 открытки

Эту задачку я обнаружил в заданиях, которые моему сыну-третьекласснику предстояло выполнять на летних каникулах. Это, конечно, не бином Ньютона, но как обойтись без уравнений и только методами начальной школы? Да и много ли детей смогут решить такое без папы, который «силен в математике»?

Квадрат плюс два треугольника

Без переменных опять не получается. Положим, что первая открытка стоила a рублей, вторая — b, третья — с, четвертая — d. Тогда b+c+d=42; a+c+d=40; a+b+d=38; a+b+c=36. Что теперь делать с этим богатством?

Квадрат плюс два треугольника

Ясно, что нужно что-то складывать, но не очень понятно, что с чем и на каком основании. Допустим, мы сложили все левые части наших выражений. Получается 3а+3b+3c+3d или 3(a+d+c+d). Можно заметить, что это утроенная сумма стоимости всех открыток. Отсюда находим ее значение (42+40+38+36):3=52 рубля.

Теперь уже дело техники. 52-42=10 — первая открытка; 52-40=12 — вторая открытка; 52-38=14 — третья открытка; 52-36=16 — четвертая открытка. Отметим, что в комментариях умные взрослые с двумя высшими предлагают «нарисовать простой линейный график», «решать методом ненаучного тыка», «чаще подходить к домашке, задача, мол, и яйца выеденного не стоит».

Квадрат плюс два треугольника

А как ты считаешь, такие задачи помогают ученикам младших классов развивать логику или напрочь отбивают желание учиться? Взрослый-то их решит легко, но сможет ли объяснить ребенку? Ребенок раз не решит, два не решит и сделает вывод, что никогда не сможет понять эту ужасную математику. А мама вздохнет и скажет: «Что поделаешь, мой ребенок — гуманитарий, ему не дано…»

Видео:Задача про квадрат в треугольнике и 2 способа её решения: с помощью геометрии и с помощью логикиСкачать

Задача про квадрат в треугольнике и 2 способа её решения: с помощью геометрии и с помощью логики

Квадрат плюс два треугольника

Сумму из трех чисел ( круг, квадрат, треугольник — схема примера) можно записать шестью разными способами. Нарисуй в тетради все возможные суммы.

1).круг+квадрат+треугольник

2). круг+?+?

3). квадрат+?+?

4). ?+?+?

5). треугольник+?+?

6). ?+?+?

*Как ты думаешь,какие из этих сумм имеют одинаковые значения?

*Выбери любые три числа и проверь свое предположение: подставь числа в схемы и вычисли суммы

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Решали пол-урока, а оказалось очень просто

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в Америке

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Квадрат плюс два треугольника.

Квадрат плюс два треугольника
Квадрат плюс два треугольника
Квадрат плюс два треугольника
Квадрат плюс два треугольника(1)
Квадрат плюс два треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Квадрат плюс два треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Квадрат плюс два треугольникаНайти Квадрат плюс два треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника.
Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника.
Квадрат плюс два треугольника, Квадрат плюс два треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника

Видео:Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»Скачать

Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Квадрат плюс два треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Квадрат плюс два треугольника.
Квадрат плюс два треугольника.

Далее, из формулы

Квадрат плюс два треугольника.
Квадрат плюс два треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Квадрат плюс два треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Квадрат плюс два треугольникаи Квадрат плюс два треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Квадрат плюс два треугольника,
Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника
Квадрат плюс два треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника.

Видео:Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnline

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Квадрат плюс два треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Квадрат плюс два треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Квадрат плюс два треугольника, Квадрат плюс два треугольника.
Квадрат плюс два треугольника, Квадрат плюс два треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Квадрат плюс два треугольникаи углы Квадрат плюс два треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Квадрат плюс два треугольникаКвадрат плюс два треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Квадрат плюс два треугольника
Квадрат плюс два треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

📺 Видео

Чему равна площадь квадрата , размещённого в треугольнике.Скачать

Чему равна площадь квадрата , размещённого в треугольнике.

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

АСПЕКТЫ. ГАРМОНИЧНЫЕ И НАПРЯЖЕННЫЕ. ПОЛЬЗА И ВРЕД.Скачать

АСПЕКТЫ.  ГАРМОНИЧНЫЕ И НАПРЯЖЕННЫЕ. ПОЛЬЗА И ВРЕД.

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не так

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математике

Площадь Сечения: Разбираемся в Тайнах ГеометрииСкачать

Площадь Сечения: Разбираемся в Тайнах Геометрии

Думала не справлюсь😂 #shortsСкачать

Думала не справлюсь😂 #shorts

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной #129 | Борис ТрушинСкачать

✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной #129 | Борис Трушин

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

9 класс, 15 урок, Решение треугольников

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?
Поделиться или сохранить к себе: