- Квадрат
- Свойства квадрата
- Признаки квадрата
- Описанная окружность
- Вписанная окружность
- Площадь квадрата
- Квадрат вписанный в окружность
- Определение
- Формулы
- Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус описанной окружности около квадрата
- Сторона квадрата
- Площадь квадрата
- Периметр квадрата
- Диагональ квадрата
- Квадрат — определение и свойства
- 📸 Видео
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Квадрат
Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.
Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.
Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Свойства квадрата
Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Признаки квадрата
Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:
1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.
2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.
3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Описанная окружность
Около квадрата можно описать окружность. Сторона и радиус окружности связаны соотношением:
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Вписанная окружность
В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности и сторона квадрата связаны соотношением:
Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Площадь квадрата
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Четырехугольник, описанный около окружности | Геометрия 8-9 классыСкачать
Квадрат вписанный в окружность
Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Определение
Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата и окружность, вписанная в квадрат.
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Формулы
Радиус вписанной окружности в квадрат
- Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:
Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:
Радиус описанной окружности около квадрата
- Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:
Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:
Сторона квадрата
- Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:
Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Площадь квадрата
- Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
Периметр квадрата
- Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:
Диагональ квадрата
- Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:
Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:
Видео:ОГЭ по математике. Задание 15Скачать
Квадрат — определение и свойства
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
- Все углы квадрата — прямые, все стороны квадрата — равны.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата делят его углы пополам.
Площадь квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны: .
Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть
.
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
1 . Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .
Мы знаем, что . Тогда .
2 . Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
3 . Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса .
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
4 . Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
5 . Найдите радиус окружности, вписанной в четырехугольник . В ответе укажите
.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Найдем на чертеже прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем сторону, например, . Она равна . Тогда радиус вписанной окружности равен . В ответ запишем .
📸 Видео
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
Как построить квадрат, два способаСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать
ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать