Как решать трапецию вписанную в окружность

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как решать трапецию вписанную в окружность

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как решать трапецию вписанную в окружность

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как решать трапецию вписанную в окружность

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как решать трапецию вписанную в окружность

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как решать трапецию вписанную в окружность

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как решать трапецию вписанную в окружность

3. Треугольники Как решать трапецию вписанную в окружностьи Как решать трапецию вписанную в окружность, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как решать трапецию вписанную в окружность

Отношение площадей этих треугольников есть Как решать трапецию вписанную в окружность.

Как решать трапецию вписанную в окружность

4. Треугольники Как решать трапецию вписанную в окружностьи Как решать трапецию вписанную в окружность, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как решать трапецию вписанную в окружность

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как решать трапецию вписанную в окружность

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как решать трапецию вписанную в окружность

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как решать трапецию вписанную в окружность

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как решать трапецию вписанную в окружность

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как решать трапецию вписанную в окружность

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как решать трапецию вписанную в окружность

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как решать трапецию вписанную в окружность

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как решать трапецию вписанную в окружностьи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как решать трапецию вписанную в окружностьи Как решать трапецию вписанную в окружность, то Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружность

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Площадь

Как решать трапецию вписанную в окружностьили Как решать трапецию вписанную в окружностьгде Как решать трапецию вписанную в окружность– средняя линия

Как решать трапецию вписанную в окружность

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Трапеция вписана в окружность

Рассмотрим несколько направлений решения задач, в которых трапеция вписана в окружность.

Когда трапецию можно вписать в окружность? Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180º. Отсюда следует, что вписать в окружность можно только равнобокую трапецию.

Радиус окружности, описанной около трапеции, можно найти как радиус окружности, описанной около из одного из двух треугольников, на которые трапецию делит ее диагональ.

Где находится центр окружности, описанной около трапеции? Это зависит от угла между диагональю трапеции и ее боковой стороной.

Как решать трапецию вписанную в окружностьЕсли диагональ трапеции перпендикулярна ее боковой стороне, то центр окружности, описанной около трапеции, лежит на середине ее большего основания. Радиус описанной около трапеции окружности в этом случае равен половине ее большего основания:

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружность

Если диагональ трапеции образует с боковой стороной острый угол, центр окружности, описанной около трапеции лежит внутри трапеции.

Как решать трапецию вписанную в окружность

Если диагональ трапеции образует с боковой стороной тупой угол, центр описанной около трапеции окружности лежит вне трапеции, за большим основанием.

Радиус описанной около трапеции окружности можно найти по следствию из теоремы синусов. Из треугольника ACD

Как решать трапецию вписанную в окружность

Из треугольника ABC

Как решать трапецию вписанную в окружность

Другой вариант найти радиус описанной окружности —

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружность

Синусы угла D и угла CAD можно найти, например, из прямоугольных треугольников CFD и ACF:

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружностьПри решении задач на трапецию, вписанную в окружность, можно также использовать то, что вписанный угол равен половине соответствующего ему центрального угла. Например,

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружностьКстати, использовать углы COD и CAD можно и для нахождения площади трапеции. По формуле нахождения площади четырехугольника через его диагонали

Как решать трапецию вписанную в окружность

Как решать трапецию вписанную в окружность

В равнобедренном треугольнике AMD углы при основании равны. Внешний угол CMD равен сумме внутренних углов, не смежных с ним:

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Трапеция вписанная в окружность и ее свойства

Какими свойствами обладает трапеция, вписанная в окружность?

Как решать трапецию вписанную в окружность

Трапеция — это четырехугольник. А четырехугольник можно вписать в окружность только тогда, когда сумма противолежащих углов составляет 180 градусов.
А это возможно только в равнобокой трапеции. То есть, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность.

Как решать трапецию вписанную в окружность

Давайте вспомним свойства равнобокой трапеции.

    В равнобокой трапеции угла при основаниях равны.

∠А = ∠С, ∠В = ∠D

∠А + ∠D = 180, ∠B + ∠С = 180

∠А + ∠С= 180, ∠B + ∠D = 180

Свойства трапеции равнобокой и трапеции, вписанной в окружность, часто можно встретить при решении задач. Поэтому нужно их помнить.

🎦 Видео

Трапеция в окружности. Задача Шаталова.Скачать

Трапеция в окружности. Задача Шаталова.

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Вписанная и описанная трапеции. КлассикаСкачать

Вписанная и описанная трапеции. Классика

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.

СУПЕР ТРАПЕЦИЯ! Мало кто решил!Скачать

СУПЕР ТРАПЕЦИЯ! Мало кто решил!
Поделиться или сохранить к себе: