Контрольные вопросы какие прямые в пространстве называются параллельными ответы

Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости называются скрещивающимися. Прямая и плоскость в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то прямые пересечения плоскостей параллельны. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести параллельную плоскость, и притом только одну.

, так как

Отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны.

= =

Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку их пересечения.

Прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в плоскости, проходящим через точку их пересечения.

.

Через каждую точку плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. Все прямые, перпендикулярные данной плоскости, параллельны.

Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость, — это отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, которая перпендикулярна плоскости. Основание перпендикуляра — это его конец, лежащий в плоскости.

Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного от этой точки на плоскость.

Наклонная, проведенная из данной точки к данной плоскости, — это любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, который не является перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, который лежит в плоскости, — это основание наклонной. Проекция наклонной — это отрезок, который соединяет основания перпендикуляра (точку С) и наклонной (точку А).

Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. И обратно, если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если плоскость, перпендикулярная прямой их пересечения, пересекает данные плоскости по перпендикулярным прямым.

Так как , то .

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Вопросы к зачету по геометрии по теме «Параллельность в пространстве» (10 класс)

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Вопросы к зачету в 10 классе по теме

«Параллельность прямых и плоскостей»

Какие плоскости называются параллельными? (привести примеры)

Как читается признак параллельности плоскостей? Как этот признак используется на практике?

Найдите ошибку: «Две плоскости параллельны, если две прямые одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости».

Что можно сказать о противоположных гранях параллелепипеда?

В одной из двух параллельных плоскостей лежит прямая. Каково взаимное расположение этой прямой и второй плоскости? Ответ обосновать.

Даны две скрещивающиеся прямые. Провести через них параллельные плоскости (построение обосновать).

В тетраэдре провести сечение параллельно боковой грани через точку основания. Каково положение секущей плоскости?

Две стороны треугольника параллельны плоскости. Что можно сказать о третьей стороне? (ответ обосновать)

Ромб ABCD и трапеция BMNC не лежат в одной плоскости, что можно сказать о взаимном расположении прямых MN и AD ? Могут ли пересекаться плоскости параллельные одной и той же прямой?

Какие две прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности прямых.

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Какие прямая и плоскость называются параллельными?

Какие возможны расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей? Дайте определение пересекающихся прямых.

Верно ли утверждение: «Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая не пересекает эту плоскость»? ответ подтвердите теоремой

Верно ли утверждение: «Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эти плоскости, то прямые параллельны»?

Блиц- опрос: 1.Верно ли утверждение: «Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны»?

2. Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельны одной и той же прямой?

3. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?

Блиц- опрос: 1. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Каково взаимное расположение этих прямых?

2. Прямая а скрещивается с прямой b , а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые a и с скрещиваются?

3. Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная какой- либо прямой на плоскости, параллельна самой плоскости»?

1.Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, что бы через них можно было провести плоскость?

2.Верно ли утверждение: «Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны»?

3.Сколько плоскостей можно провести через три точки?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 965 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Вопросы к зачету в 10 классе по теме

«Параллельность прямых и плоскостей»

1) Какие плоскости называются параллельными? (привести примеры)

2) Как читается признак параллельности плоскостей? Как этот признак используется на практике?

3) Найдите ошибку: «Две плоскости параллельны, если две прямые одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости».

4) Что можно сказать о противоположных гранях параллелепипеда?

5) В одной из двух параллельных плоскостей лежит прямая. Каково взаимное расположение этой прямой и второй плоскости? Ответ обосновать.

6) Даны две скрещивающиеся прямые. Провести через них параллельные плоскости (построение обосновать).

7) В тетраэдре провести сечение параллельно боковой грани через точку основания. Каково положение секущей плоскости?

8) Две стороны треугольника параллельны плоскости. Что можно сказать о третьей стороне? (ответ обосновать)

9) Ромб ABCD и трапеция BMNC не лежат в одной плоскости, что можно сказать о взаимном расположении прямых MN и AD ? Могут ли пересекаться плоскости параллельные одной и той же прямой?

10) Какие две прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности прямых.

11) Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Какие прямая и плоскость называются параллельными?

12) Какие возможны расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей? Дайте определение пересекающихся прямых.

13) Верно ли утверждение: «Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая не пересекает эту плоскость»? ответ подтвердите теоремой

14) Верно ли утверждение: «Если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эти плоскости, то прямые параллельны»?

1.Верно ли утверждение: «Если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны»?

2. Могут ли скрещивающиеся прямые быть параллельны одной и той же прямой?

3. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?

1. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Каково взаимное расположение этих прямых?

2. Прямая а скрещивается с прямой b , а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые a и с скрещиваются?

3. Верно ли утверждение: «Прямая, параллельная какой- либо прямой на плоскости, параллельна самой плоскости»?

1.Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, что бы через них можно было провести плоскость?

2.Верно ли утверждение: «Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны»?

3.Сколько плоскостей можно провести через три точки?

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Определение параллельных прямых в пространстве

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Понятие о параллельных прямых

Прямые (a) и (b) являются параллельными в трехмерном пространстве только в том случае, если они находятся в одной плоскости и не пересекаются.

Если рассмотреть примеры, то параллельные прямые мы можем наблюдать как противоположные края у прямоугольного или квадратного стола, железнодорожные рельсы и шпалы, провода линий электропередач, линии в тетради в полоску и прочее. Таких примеров из реального мира можно привести очень много.

Другими вариантами прямых, расположенных в 3D-пространстве, есть их скрещивание и пересечение. Пересекающимися есть прямые, имеющие общую точку, она же и есть точкой пересечения. Скрещивающимися есть прямые, расположенные в разных плоскостях и не параллельные между собой.

Есть ряд теорем, описывающих поведение параллельных прямых в пространстве. Рассмотрим их подробнее.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Теоремы о параллельности двух прямых

1. если две прямые в пространстве перпендикулярные к одной плоскости, то они параллельные между собой;
2. через точку в пространстве, что не расположена на заданной прямой, возможно провести лишь одну прямую, параллельную заданной.

Доказательство теоремы : Через прямую a и точку (M) , не находящуюся на данной прямой, проведем плоскость ∝. Эта плоскость определяется заданной прямой a и точкой (M) , то есть она однозначно определена.

Для доказательства этой теоремы применим евклидовую аксиому из планиметрии про параллельные прямые.
Таким образом, через точку (M) возможно проложить лишь одну прямую, параллельную прямой (a) , и ее существование доказано. Назовем эту прямую (b) .
Два отрезка будут параллельными при их расположении на параллельных прямых.

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Свойства параллельных прямых в пространстве

Некоторые свойства пересекаются с вышеизложенными теоремами, но все же рассмотрим их все:

1. имея две параллельных прямых, одна из которых параллельная третьей прямой, можно утверждать, что вторая тоже будет параллельна третьей;
2. если из двух параллельных прямых одна пересекает некую плоскость, то и вторая так же будет ее пересекать. Это свойство является леммой про две параллельные прямые в пространстве, ее применяют при обоснованиях различных геометрических теорем;
3. при помощи двух параллельных прямых можно изобразить однозначно заданную плоскость;
4. через любую точку, находящуюся в 3D-пространстве и не расположенную на заданной прямой, возможно провести лишь одну прямую, что параллельна заданной.

Рассмотрим подробнее лемму про параллельные прямые и докажем ее. К примеру, некая прямая (b) пересекает плоскость (∝) в точке (M) , что расположена на заданной плоскости. Параллельные прямые a и образуют некую плоскость (β) . Таким образом, если точка (M) общая для плоскостей (∝) и (β) , то эти плоскости пересекаются, линию пересечения обозначим c, на ней расположена точка (M) .
Все прямые (a) , (b) и (c) расположены в плоскости (β) .

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

В соответствии с аксиомой планиметрии, при пересечении одной из параллельных прямых третьей прямой, вторая так же будет ее пересекать.

В нашем варианте прямая a пересекает прямую c в точке (K) .

Точка (K) расположена одновременно на прямой a и на плоскости (∝) , значит она есть общей для них. Таким образом, прямая a пересекает плоскость (∝) .

Видео:Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Пример задачи о параллельных прямых

Заданы прямые (a) и (b) , описывающиеся уравнениями. Определить, параллельны ли заданные прямые.
(a: == ) ;

При совпадении прямых или если они параллельны их направляющие векторы (s_1) и ( s_2) будут коллинеарными, таким образом, их координаты будут иметь следующее соотношение:

Для того, чтобы найти направляющие вектора, воспользуемся каноническими уравнениями, таким образом для прямой a вектор (s_1) будет равен .

Для прямой b найдем направляющий вектор при помощи произведения нормальных векторов плоскостей, на которых он расположен:

Таким образом, соблюдается вышеуказанное условие, значит эти прямые либо параллельны, либо совпадают. Необходимо определить каковыми именно они являются: параллельны или совпадают. Возьмем некую точку (K) с координатами (1;2;-1), находящуюся на прямой a, и подставим ее координаты в уравнение прямой (b) :
1-2+1+1=0;1=0,

Равенство не выполняется, таким образом, точка (K) не расположена на прямой (b) , а это означает, что прямые (a) и (b) не совпадают, соответственно они параллельны.

🌟 Видео

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Ответы на вопросы к главе 1 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

Связь умственного и эмоционального: как взять под контроль Свой разум и жить Свою лучшую жизньСкачать

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Математика это не ИсламСкачать

10 класс - Геометрия - Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямыхСкачать

Подготовка к контрольной работе по теме "Параллельность прямых и плоскостей" 10 класс.Скачать

Тема 4. Параллельные прямые в простр. Признак параллельности прямых. Свойства параллельных прямыхСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

7 класс. Контрольная №3 (из 6). Тема: Параллельные прямые. Решение с объяснением. Разбираемся! :)Скачать

Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости теорияСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать