Конспект урока вписанные и описанные окружности треугольника

Класс: 7 (По учебнику Геометрия 7 кл, Мерзляк А. Г.)

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Скачать:

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Предварительный просмотр:

Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Предметные — познакомить учащихся с понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника и их свойствами.

Личностные — формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные — формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

( Проверка домашнего задания, наличия учебников и тетрадей. Урок проводится с помощью презентации ).

Устный опрос . 1) Что такое окружность?

2) Дайте определение треугольника?

3) Что такое перпендикуляр?

4) Что такое серединный перпендикуляр?

5) Что такое касательная?

6) Что такое биссектриса треугольника?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности .

IV. Изучение нового материала.

Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.

Говорят также, что треугольник вписан в окружность.

Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.

Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.

Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.

Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.

Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP — радиусы, проведённые в точки касания,
ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.

Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность.

Практическая работа . Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника.

Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,
равноудалённая от сторон треугольника.

Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.

Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

V. Первичное закрепление нового материала.

1. Какая окружность называется описанной около треугольника?
2. Какой треугольник называют вписанным в окружность?
3. Около какого треугольника можно описать окружность?
4. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
5. Какую окружность называют вписанной в треугольник?
6. Какой треугольник называют описанным около окружности?
7. В какой треугольник можно вписать окружность?
8. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Конспект по теме «Описанная и вписанная окружности треугольника»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: Описанная и вписанная окружности треугольника

Тип урока: изучение нового учебного материала.

Предметные — познакомить учащихся с понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника и их свойствами.

Личностные — формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные — формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

I .Организационный момент.

(Проверка домашнего задания, наличия учебников и тетрадей. Урок проводится с помощью презентации ).

Устный опрос . 1) Что такое окружность?

2) Дайте определение треугольника?

3) Что такое перпендикуляр?

4) Что такое серединный перпендикуляр?

5) Что такое касательная?

6) Что такое биссектриса треугольника?

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности .

IV . Изучение нового материала.

Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.

Говорят также, что треугольник вписан в окружность.

Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность.

Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?

Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.

Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m , то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n , то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.

Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.

Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.

Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.

Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP — радиусы, проведённые в точки касания,
ОМ AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP, то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.

Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность.

Практическая работа . Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника.

Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,
равноудалённая от сторон треугольника.

Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.

Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.

V . Первичное закрепление нового материала.

1) Какая окружность называется описанной около треугольника?

2) Какой треугольник называют вписанным в окружность?

3) Около какого треугольника можно описать окружность?

4) Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?

5) Какую окружность называют вписанной в треугольник?

6) Какой треугольник называют описанным около окружности?

7) В какой треугольник можно вписать окружность?

8) Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

( дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).

VII . Информация о домашнем задании.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Урок по теме «Вписанные и описанные окружности»

В этой работе рассматривается одна из нескольких тем, по которым разработаны такие же учебно-методические материалы, которые содержат в себе теоретические факты с доказательствами, задачи различного уровня сложности с решениями и подборка задач для учащихся с целью более качественного закрепления материала. Разработка полностью готова к использованию на учебном занятии.

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме «Вписанные и описанные окружности»»

«Вписанные и описанные окружности треугольника и четырехугольника»

для обобщения данной темы при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Методическая разработка по планиметрии

Автор Швец Тамара Александровна,

учитель математики высшей категории

МБОУ СОШ № 65 город Краснодар.

Данная работа предназначена для повторения некоторых тем планиметрии, входящих в тематический план изучения геометрии в 10-11 классе, по учебнику Атанасяна Л.С. В начале первой четверти учащимся 10 класса необходимо повторить следующие темы: теорема о произведении отрезков хорд; теорема о касательной и секущей, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма; вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между касательной и хордой; решение треугольников; вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей; формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. В этой работе рассматривается одна из тем, по которым разработаны такие же учебно-методические материалы, которые содержат в себе теоретические факты с доказательствами, задачи различного уровня сложности с решениями и задачи для учащихся с целью более качественного закрепления в качестве домашнего задания или для контроля знаний. По учебному времени занятие может быть организовано на 1-3 урока, в зависимости от уровня подготовки учащихся.

Необходимые теоремы и теоретические факты для решения задач связанных с окружностью, вписанной в треугольник и четырехугольник, и окружностью, описанной около треугольника.

Вписанная окружность – ее центр и радиус.

O – точка пересечения биссектрис углов ∆ABC,

r – радиус вписанной окружности,

— для любого ∆

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

—

где c — гипотенуза

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника.

—

Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника, медиан и высот.

2. Описанная окружность – ее центр и радиус.

O – точка пересечения серединных перпендикуляров,

R – радиус описанной окружности

— для любого ∆,

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров

— для прямоугольного ∆, где с – гипотенуза

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, делит гипотенузу пополам.

— для правильного ∆,

Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

— прямой,

подобны между собой

,

Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит данный ∆ на 2 подобных и каждый из них подобен данному.

Каждый катет есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу.

Высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

4. Вписанный и описанный четырехугольники.

= 180 o ,

= 180 o

Если суммы противоположных углов четырехугольника равны 180 о , то около него можно описать окружность.

Верна и обратная теорема.

Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

Верна и обратная теорема.

Решение базовых задач на усвоение формул (банк ФИПИ)

№1. Окружность, вписанная в треугольник

📹 Видео

Описанная и вписанная окружности треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Тема 7. Вписанные и описанные окружности треугольникаСкачать

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

Вписанная и описанная окружности.Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

ОПИСАННАЯ и ВПИСАННАЯ окружности. §21 геометрия 7 классСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Вписанная и описанная окружности. ЗадачиСкачать