Для расчета уравнения, надо знать определение окружности. Итак, окружность – это множество точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через точку центра, называется диаметром. Отрезок, соединяющий две точки окружности – хорда. Отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности – радиус. Радиус равен половине диаметра.
Рассчитывая уравнение окружности, получаем следующие данные:
• координаты точки центра;
• длину радиуса.
И наоборот, зная длину радиуса и координаты точки центра, можно определить координаты любой точки и начертить окружность.
Для чего необходимо рассчитывать уравнение окружности? Зная длину радиуса, который рассчитывается, исходя из данных уравнения, можно определить длину любой окружности и площадь круга по следующим формулам:
• l=2πr, где l – длина окружности, π=3,14
• S=πr2
Следует помнить, круг – это множество точек на плоскости координат, расположенных внутри окружности. Оптимальный способ рассчитать уравнение окружности – воспользоваться онлайн калькулятором. Это ускорит процесс и позволит быстро решить задачи по соответствующим формулам.
Видео:Точки на числовой окружностиСкачать
Окружность и круг. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора окружности можно найти радиус, диаметр, площадь окружности и т.д. по известным элементам. Для нахождения элементов окружности выберите требуемый элемент для вычисления, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
1. Определение окружности
Определение 1. Окружность − это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости равноудаленных от данной точки O (Рис.1).
 |
Точка O называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности, называется радиусом окружности. Длина этого отрезка также называют радиусом окружности. Из определения 1 следует, что все радиусы окружности имеют одну и ту же длину.
Видео:Координаты точек на числовой окружности. Алгебра 10 класс.Скачать
2. Хорда
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой (Рис.2). Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
 |
Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
3. Дуга окружности
Отметим на окружности любые две точки A и B. Эти точки делят окружность на две части. Каждая из которых называется дугой окружности (Рис.3). Чтобы различать эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку. Например M и N (Рис.3). Обозначают эти дуги так: ◡AMB и ◡ANB. Иногда в обозначении промежуточную точку пропускают, если известно о какой дуге идет речь.
 |
Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
4. Полуокружность
Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы является диаметром окружности. На рисунке 3a изображены две полуокружности: AMB и ANB.
 |
Видео:Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.Скачать
5. Определение круга
Определение 2. Круг − это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости удаленных от данной точки O на рассояние не больше заданного неотрицательного числа R (Рис.4).
 |
O − называется центром круга. R− радиус круга. Из определения 2 следует, что окружность является частью круга. Такой круг называется замкнутым.
Представим другое определение круга.
Определение 3. Круг − это геометрическая фигура состоящая из всех точек плоскости удаленных от данной точки O на рассояние меньше заданного неотрицательного числа R (Рис.5).
 |
В этом определении окружность не входит в круг. Такой круг называется открытым.
Еще одно определение круга.
Определение 4. Круг − это часть плоскости, которая лежит внутри окружности.
Обычно под понятием круг понимают замкнутый круг. Если имеется в виду открытый круг, то надо об этом объявить.
Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать
6. Сектор круга
Определение 5. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга называется сектором круга.
  |
На рисунке 6 окрашенная поверхность − это сектор окружности с центром O. Он находится между дугой AMB и двумя радиусами OA и OB. На рисунке 6a окрашенная поверхность − это сектор окружности с центром O. Он находится между дугой ANB и двумя радиусами OA и OB.
Видео:Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать
7. Сегмент круга
Определение 6. Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой называется сегментом круга.
  |
На рисунке 7 окрашенная поверхность − это сегмент окружности с центром O. Он находится между дугой AMB и ее хордой AB. На рисунке 7a окрашенная поверхность − это сегмент окружности с центром O. Он находится между дугой ANB и ее хордой AB.
Видео:Координаты точек на числовой окружности, часть 2. Алгебра 10 класс.Скачать
8. Полукруг
Определение 7. Сегмент круга, хордой которого является диаметр этого круга называется полукругом.
 |
На рисунке 8 окрашенная поверхность − это полукруг. Он находится между дугой AMB и ее хордой AB, которая является диаметром данной окружности.
Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать
All-Calc.com
Архивы
Видео:10 класс. Числовая окружность на координатной плоскости.Скачать
Уравнение окружности по трем точкам
Онлайн-калькулятор для создания уравнения окружности на плоскости по трём точкам
Окружность – множество точек на плоскости, находящихся на равном расстоянии от центра.
Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на её поверхности.
Уравнение окружности в общем виде имеет вид:
r^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2,
где х и y – координаты точки на окружности,
a и b – координаты середины окружности,
r – радиус окружности.
Координаты центра окружности находятся путём подстановки в уравнение координат всех трёх точек. Составляем системы уравнений, раскрываем скобки и упрощаем выражения.
Затем подставляем значения a, b и r их в исходное уравнение, оставляя x и y неизвестными.
🎥 Видео
Числовая окружностьСкачать
Числовая окружность на координатной плоскости | Алгебра 10 класс #10 | ИнфоурокСкачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
Отыскание решений уравнений и неравенств на числовой окружности (10 класс)Скачать
Алгебра 10 класс. 15 сентября. Числовая окружность #1Скачать
1. Числовая окружность. 10 классСкачать
Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать
В чём подвох цифрового рубля? // Олег Комолов. Простые числаСкачать
Алгебра. Декартовы координаты точек числовой окружности. (10 класс)Скачать
