Калькулятор расчета координат на окружности

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Калькулятор расчета координат на окружности

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:Расчет угловых координат с окружности 👍Скачать

    Расчет угловых координат с окружности 👍

    Уравнение окружности по трем точкам

    Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

    Уравнение окружности

    r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

    • h,k — координаты центра Окружности
    • x,y — координаты точки окружности
    • r — радиус

    Пример

    Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

    Решение :

    Подставляем координаты точек в формулу

    1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
    2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
    3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

    Шаг :2

    Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

    • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
    • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
    • 8 — 4k = 20 — 8k
    • k= 3

    Шаг :3

    Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

    • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
    • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
    • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
    • 6k + 6h = 42

    Подставив значение k=3 в уравнение

    Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

    Шаг :4

    Подставим значения h,k в формулу

    • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
    • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
    • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
    • r 2 = 5
    • r = 2.24

    Шаг :5

    Подставим значения h, k в уравнение окружности

    (x — h) 2 + (y — k) 2

    Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

    Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

    Как искать точки на тригонометрической окружности.

    Уравнение окружности

    Для расчета уравнения, надо знать определение окружности. Итак, окружность – это множество точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через точку центра, называется диаметром. Отрезок, соединяющий две точки окружности – хорда. Отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности – радиус. Радиус равен половине диаметра.

    Рассчитывая уравнение окружности, получаем следующие данные:
    • координаты точки центра;
    • длину радиуса.

    И наоборот, зная длину радиуса и координаты точки центра, можно определить координаты любой точки и начертить окружность.

    Для чего необходимо рассчитывать уравнение окружности? Зная длину радиуса, который рассчитывается, исходя из данных уравнения, можно определить длину любой окружности и площадь круга по следующим формулам:
    • l=2πr, где l – длина окружности, π=3,14
    • S=πr2

    Следует помнить, круг – это множество точек на плоскости координат, расположенных внутри окружности. Оптимальный способ рассчитать уравнение окружности – воспользоваться онлайн калькулятором. Это ускорит процесс и позволит быстро решить задачи по соответствующим формулам.

    🔥 Видео

    Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

    Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    Coordinates on Circle - Координаты точек окружностиСкачать

    Coordinates on Circle - Координаты точек окружности

    10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    Координаты точек на числовой окружности. Алгебра 10 класс.Скачать

    Координаты точек на числовой окружности. Алгебра 10 класс.

    10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

    10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

    Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

    Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

    Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

    Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

    9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точкиСкачать

    9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точки

    Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

    Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат Лекция

    Математика это не ИсламСкачать

    Математика это не Ислам

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

    9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6

    Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

    Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружности

    Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.Скачать

    Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.

    Уравнение окружности (1)Скачать

    Уравнение окружности (1)

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

    Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

    Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку
    Поделиться или сохранить к себе: