Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, разносторонними, равносторонними, равнобедренными.
Определение 1. Треугольник называется остроугольным, если все ее углы острые, т.е. меньше 90° (Рис.1).
 |
Определение 2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, т.е. больше 90° (Рис.2).
 |
Если треугольник тупоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.
Определение 3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, т.е. равен 90° (Рис.3).
 |
Если треугольник прямоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.
Определение 4. Треугольник называется разносторонним, если длины всех сторон треугольника разные (Рис.4).
 |
Определение 5. Треугольник называется равносторонним или правильным, если длины всех сторон равны (Рис.5).
 |
Определение 6. Треугольник называется равнобедренным, если длины двух сторон равны (Рис.6).
 |
В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием.
Остроугольный треугольник — виды, свойства и признаки
Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм.
Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.
Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников
Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий.
Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:
Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.
3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;
сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.
Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:
1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.
2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.
3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).
Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.
Равносторонний треугольник
«Идеальный» правильный треугольник, облегчающий решение задач. Определение, форма и свойства данной геометрической формы исходят из названия — все углы равны 60°, а стороны равны друг другу.
Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.
Разносторонний треугольник
Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.
Уникальных отличий не имеет, только общие:
все параметры имеют разные значения;
совпадений между вспомогательными линиями нет.
Равнобедренный остроугольный треугольник
Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.
проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;
вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.
Равнобедренный тупоугольный треугольник
Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.
Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.
Отличие у него одно – точка пересечения двух высот, проведенных от углов при основании, выходит за периметр треугольника. Чтобы ее обозначить, необходимо нарисовать «продолжения» равнобедренных линий. Все остальные свойства совпадают.
В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.
Виды треугольников (по сторонам)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке учащимся предоставляется возможность обобщить знания о названиях и изученных свойствах геометрических фигур, познакомиться с основными свойствами треугольника, узнать виды треугольников по величине угла, по числу равных сторон, потренироваться в распознавании названных видов.