Какие детали автомобилей изготовлены с использованием деления окружности на части (8 видео)

Деление окружности на равные части

Содержание:

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Содержание

Некоторые детали машин и приборов
Длина хорды
Делительные машины
Какие детали автомобилей изготовлены с использованием деления окружности на части
🎬 Видео

Некоторые детали машин и приборов

Некоторые детали машин и приборов имеют элементы, равномерно расположенные по окружности. При выполнении чертежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей. Разделить окружность на три, четыре, шесть, восемь, двенадцать равных частей возможно с помощью чергежных инструментов — угольников и циркуля.

С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (таблица 12).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Длина хорды

Таблица 12 — Таблица коэффициентов Число делений окружности п Коэффициент к Число делений окружности п Коэффициент к Зная, на какое число (п) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент к. При умножении коэффициента к на диаметр окружности I) получают длину хорды /, которую циркулем откладывают на окружности п раз.

Например, чтобы разделить на 16 равных

частей окружность диаметром 150 мм, находят по таблице 12 коэффициент к = 0,195, соответствующий числу делений окружности 16. Длина хорды (сторона шест-надцатиугольника, вписанного в окружность) будет равна 150 х 0,195 = = 29,25 (мм). Подсчитав длину хорды, откладываем ее циркулем на окружности 16 раз. Деление отрезка прямой линии на равные части и в заданном отношении рассмотрено в главе 2.11.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Делительные машины

ДЕЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ служат для начертания делений на прямолинейных отрезках и на окружностях. Делительные машины применяются при изготовлении эталонов мер длины, астрономических, физических и других приборов, лабораторного и промышленного мерительного инструмента. Соответственно своему назначению делительные машины можно разделить на две основные группы: а) лабораторные делительные машины, отличительным признаком которых является высокая степень точности наносимых делений, достигающая 0,001 мм при делении прямолинейных отрезков и 0,5″ при делении окружностей, и б) промышленные делительные машины, точность работы которых ± 0,01 мм для прямолинейного деления и ±15″ для деления окружностей. Промышленные делительные машины работают автоматически, их производительность от 80 до 200 делений в минуту.

Лабораторная делительная машина для деления прямолинейных отрезков состоит из станины и подвижного стола, соединенного с гайкой микрометрического винта; вращение микрометрического винта заставляет стол прямолинейно перемещаться; со станиной неподвижно соединен прибор, резец которого наносит на делимом предмете черты делений на требуемом расстоянии одна от другой. Предмет, подлежащий делению, укрепляется на столе делительной машины. Точное передвижение стола осуществляется следующим способом: микрометрический винт В (фиг. 1), шаг которого при температуре 0° равняется 1 мм, гайкой Г соединяется с подвижным столом; на конец микрометрического винта насажено храповое колесо X.

Вал (в), геометрическая ось которого совпадает с осью микрометрического винта, приводится во вращение рукояткой Р; на конце вала (в) имеется диск Д с собачками (с). При повороте рукоятки по часовой стрелке собачки диска Д зацепляются за зубья храпового колеса X и поворачивают микрометрический винт В; при обратном повороте рукоятки и диска храповое колесо, а, следовательно, и микрометрический винт В, вращения не имеют. Один поворот рукоятки на 360° соответствует линейному перемещению стола на 1 мм. Для отсчетов меньших перемещений служит барабан (б) храпового колеса, окружность которого разделена на 200 частей; барабан снабжен нониусом, дающим возможность производить отсчет до 0,001 оборота храпового колеса, что соответствует перемещению стола на 0,001 мм. Для того чтобы фиксировать нужный угол поворота рукоятки, диск Д имеет выступы (вс), которые при конце поворота рукоятки упираются в остановы О₁ и О₂. Выступы (вс) делают передвижными по прорезу диска для того, чтобы можно было фиксировать любой угол поворота; для осуществления углов поворота более 360° остановы O₁ и О₂ снабжены червячными колесами и находятся в зацеплении с червяком, нарезанным на цилиндрической поверхности диска; червячная конструкция остановов позволяет фиксировать углы поворота до 13×360°.

Возвратно-вращательное движение вала (в) может быть осуществлено от кулачкового вала делительной машины; для этого на желобчатый барабан Ж (фиг. 1 и 7) навивают шнур, один конец которого соединяют с кулачковой тягой, а к другому концу шнура привешивают груз Гр. Рабочий поворот вал (в) получает от кулачкового вала, холостой поворот — от действия груза Гр. Каждая делительная машина снабжена несколькими храповыми колесами; фирма Societe genevoise d’instruments de physique выпускает делительные машины с храповиками в 160, 200, 240, 320 и 500 зубьев. Табл. 1 дает указание, на какое число зубьев для различных делений должно быть повернуто храповое колесо X для получения соответственного перемещения стола делительной машины.

Прибор для начертания делений (фиг. 2) состоит из ползуна, конец которого шарнирно соединен с вилкой, несущей резец (р); резец находится под действием спиральной пружины (п), натяжение которой регулируется гайкой (г).

Поступательное движение ползуна, перпендикулярное оси делимого предмета, осуществляется посредством зубчатой рейки, находящейся в зацеплении с зубчатым колесом (з); на валу (в) зубчатого колеса укреплен рычаг (рч), который приводится в качательное движение кулачковой тягой (m) от вала машины. При начертании делений резец (р) опускается; длина гравируемых линий м. б. изменена, для чего и служит фасонная деталь (ф), насаженная на вал (в); две лапки детали (ф) имеют по три винта (ви), которые при возвратных поворотах вала (в) зацепляют за прорези трех дисков (д) и поворачивают как диски, так и находящееся с ними в зацеплении храповое колесо. Различная установка винтов (ви) и различное число прорезей дисков дают возможность осуществлять различный поворот храпового колеса и тем самым различную длину проводимой резцом линии. Указанная выше фирма снабжает прибор для начертания делений в лабораторных делительных машинах семью сменными дисками с 0, 1, 2, 4, 10, 12 и 16 прорезями и тремя храповыми колесам и с 20, 24 и 32 зубьями. На фиг. 3 представлены возможные начертания делений при различных храповых колесах и дисках, причем цифры указывают число прорезей каждого из трех дисков.

Резцы применяются стальные и алмазные; стальной резец может начертить линию до 0,02 мм минимальной толщины; при микроскопических делениях применяются исключительно алмазные резцы. Алмазным резцом на 1 мм можно легко начертить до 500 делений [знаменитые диффракционные решетки Роуленда (Rowland), изготовленные из зеркального металла, имеют на полированной поверхности 1700 черточек на 1 мм].

При высокой точности работы делительной машины, необходимо компенсировать ошибки, которые могут произойти от температурных изменений длины микрометрического винта делительной машины. В виду этого лабораторные машины снабжают температурным компенсатором, дающим возможность свести ошибку от температурных деформаций до ±0,000001 мм. При наличии температурного компенсатора (фиг. 4) гайка Г ходового микрометрического винта делительной машины соединена не непосредственно с подвижным столом С, а с пластиной П, которая в свою очередь микрометрическим винтом В соединяется со столом делительной машины.

Микрометрический винт В компенсатора жестко соединен с зубчатым сектором 3, находящимся в зацеплении с горизонтальной рейкой Р, конец которой постоянно прижимается к направляющей линейке Н. Линейку Н устанавливают под некоторым углом по отношению к оси ходового микрометрического винта делительной машины, в зависимости от того, при какой температуре происходит работа на машине и из какого материала изготовлен предмет, подлежащий делению. При вращении ходового микрометрического винта делительной машины рейка Р, упираясь в наклонно поставленную направляющую линейку Н, перемещается и поворачивает сектор З и жестко связанный с ним микрометрический винт В; поворот последнего вызывает дополнительное перемещение стола делительной машины, чем и компенсируется температурное изменение длины ходового микрометрического винта. Если, например, на делительной машине, шаг ходового микрометрического винта которой при температуре 0° равняется 1 мм, производить работу при 15°, то (считая коэффициент линейного расширения стали равным 0,000011) один оборот микрометрического винта будет соответствовать перемещению стола на 1,000165 мм; если нужно произвести деление стеклянной пластинки и требуется, чтобы нанесенные на ней деления были равны 1 мм при 0°, то (принимая коэффициент линейного расширения стекла равным 0,000007) необходимо при 15° нанести на стеклянной пластинке деления размером 1,000105 мм, следовательно, компенсатор при каждом обороте ходового микрометрического винта делительной машины должен дать столу обратное движение на величину 0,000060 мм. Зная шаг микрометрического винта В и радиус сектора 3, легко вычислить требуемый угол наклона направляющей линейки Н.

Кроме температурного компенсатора, современные делительные машины снабжаются корректором, назначение которого компенсировать погрешности микрометрического винта. Несмотря на чрезвычайную тщательность производства микрометрических винтов, шаг винта не является абсолютно одинаковым по всей длине; не являются также абсолютно равными линейные перемещения гайки микрометрического винта при его повороте на один и тот же угол в пределах одного оборота. Эти неточности определяются путем измерения прямолинейного отрезка определенной длины. Сравнение результатов многих измерений одного и того же отрезка при различных положениях гайки по длине микрометрического винта дает возможность оценить степень совершенства нарезки винта. Погрешности микрометрического винта делительной машины компенсируются некоторым поворотом гайки. Для автоматического осуществления этого поворота гайка Г микрометрического винта (фиг. 4) снабжается стержнем (Cm), скользящим по корректору К, профиль которого соответствует требующимся поворотам гайки Г.

Для проверки точности наносимых делительной машиной делений служат два микроскопа М, установленных на специальных суппортах (фиг. 5 и 7), которые могут перемещаться по направляющим Н вдоль станины.

Конструкция суппорта дает возможность устанавливать микроскоп над любой точкой стола и лежащего на столе предмета П. Для удобства наблюдений, между объективом и окуляром микроскопа, в том месте, где получается изображение предмета, помещен микрометр; скользящие салазки его имеют две нити, расположенные перпендикулярно к направлению движения стола; салазки перемещаются вращением микрометрического винта с барабаном Б (фиг. 6).

Барабан имеет 100 делений; поворот на одно деление дает перемещение нитей, соответствующее длине 0,0001—0,00005 мм рассматриваемого предмета. При проверке точности, с которой делительная машина наносит деления на предмет, микроскоп устанавливается так, чтобы первое деление предмета расположилось в поле зрения микроскопа между двумя нитями; при передвижении стола во время работы делительной машины каждое последующее нанесенное деление в поле зрения микроскопа должно также устанавливаться между двумя нитями; если этого не происходит, то поворотом барабана Б доводят нити до совпадения с чертой деления и по углу поворота судят о неточности работы. С помощью микроскопов можно производить деления, пользуясь точными эталонами мер длины. Для этого эталон и предмет, подлежащий делению, укрепляют на столе машины. Микроскоп устанавливают над первым делением эталона и наносят первое деление на предмете. Поворотом ходового микрометрического винта делительной машины передвигают стол до совпадения второго деления эталона с нитями микроскопа; стол останавливают и на делимом предмете наносят вторую черту деления и т. д. Второй микроскоп служит для единовременной проверки точности наносимых делительной машиной делений, как это было указано выше. Фиг. 7 дает общий вид лабораторной делительной машиной, на которой работа может совершаться как вручную, так и автоматически; в последнем случае вал ходового микрометрического винта с помощью шнура соединяют с кулачковой тягой приводного вала машины.

Делительные машины для деления окружностей снабжены вращающимся круглым столом (Cm) (фиг. 8), который является в то же время червячным колесом.

Вращением червяка (ч) осуществляется поворот стола и укрепленного на нем предмета на определенный угол. На оси червяка свободно вращается шестерня, находящаяся в зацеплении с сектором (с); сектор соединен с эксцентриковой тягой (m). Свободно посаженная шестерня при своем вращении по часовой стрелке зацепляет собачками за зубья храпового колеса и поворачивает червяк, а, следовательно, и стол делительной машины.

Путем постановки храповых колес с различным числом зубьев и изменением величины эксцентриситета достигается поворот стола на требуемый угол. Механизм (м) для начертания делений аналогичен применяемому для деления прямолинейных отрезков. Число зубьев стола для лабораторных машин обычно бывает 360, 400 и 720; сменные храповые колеса имеют 90, 100, 120 и 180 зубьев. Табл. 2 дает указание, на какое число зубьев храпового колеса нужно поворачивать червяк для осуществления различных дуговых делений при 720 зубьях стола.

Для делений цилиндрических и конических поверхностей применяются машины с вращающимся шпинделем, на котором и укрепляется предмет, подлежащий делению (фиг. 9).

Механизм для периодического поворота шпинделя аналогичен вышеописанным механизмам делительной машины для деления прямолинейных отрезков и окружностей.

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 6 — 1929 г.

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

Какие детали автомобилей изготовлены с использованием деления окружности на части

Некоторые детали машин и приборов имеют элементы, равномерно расположенные по окружности, например, детали на рис. 52—59. При выполнении чертежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей.

Деление окружности на четыре и восемь равных частей. На рис. 52, а показана крышка, в которой имеется восемь отверстий, равномерно расположенных по окружности. При построении чертежа контура крышки (рис. 52 г) необходимо разделить окружность на восемь равных частей. Это можно сделать с помощью угольника с углами 45° (рис. 52, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности, или построением.

Два взаимно перпендикулярных диаметра окружности делят ее на четыре равные части (точки 7, 3, 5, 7 на рис. 52, б). Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, применяют известный прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части. Получают точки 2, 4, 6, 8.

Деление окружности на три, шесть и двенадцать равных частей. Во фланце (рис. 53, а) имеется три отверстия, равномерно расположенных по окружности. При выполнении чертежа контура фланца (рис. 53, г) нужно разделить окружность на три равные части.

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на три равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А, провести дугу радиусом R. Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки Л, с окружностью (рис. 53, б).

Разделить окружность на три равные части можно также угольником с углами 30 и 60° (рис. 53, в), гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

На рис. 54, б показано деление окружности циркулем на шесть равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что на рис. 53, б но дугу описывают не один, а два раза, из точек и радиусом R , равным радиусу окружности.

Разделить окружность на шесть равных частей можно и угольником с углами 30 и 60° (рис. 54, в). На рис. 54, а показана крышка, при выполнении чертежа которой необходимо выполнить деление окружности на шесть частей.

Чтобы выполнить чертеж детали (рис. 55, а), которая имеет 12 отверстий, равномерно расположенных по окружностям, нужно разделить осевую окружность на 12 равных частей (рис. 55, г).

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля можно использовать тот же прием, что и при делении окружности на шесть равных частей (рис. 54, б),но дуги радиусом R описывать четыре раза из точек 1, 7, 4и 10 (рис. 55, б).

Используя угольник с углами 30 и 60° с последующим поворотом его на 180°, делят окружность на 12 равных частей (рис. 55, в).

Деление окружности на пять, десять и семь равных частей. В плашке (рис. 56, а) имеется пять отверстий, равномерно расположенных по окружности. Выполняя чертеж плашки (рис. 56, в), необходимо разделить окружность на пять равных частей. Через намеченный центр О (рис. 56, б)

при помощи рейсшины и угольника проводят осевые линии и из точки О циркулем описывают окружность заданного диаметра. Из точки А радиусом R, равным радиусу данной окружности, проводят дугу, которая пересечет окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R₁ равным расстоянию от точки С до точки 1, проводят дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке т. Из точки 1 радиусом R , равным расстоянию от точки 1 до точки m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12 является 1/5 длины окружности. Точки 3,4 и 5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1.

Деталь «звездочка» (рис. 57, а) имеет 10 одинаковых элементов, равномерно расположенных по окружности. Чтобы выполнить чертеж звездочки (рис. 57, я), следует окружность разделить на 10 равных частей. В этом случае следует применить то же построение, что и при делении окружности на пять частей (см. рис. 56, б). Отрезок п₁ будет равняться хорде, которая делит окружность на 10 равных частей.

На рис. 58, а изображен шкив, а на рис. 58, в — чертеж шкива, где окружность разделена на семь равных частей.

Деление окружности на семь равных частей показано на рис. 58, б. Из точки А проводится вспомогательная дуга радиусом R, равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке . Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом, равным отрезку nс, делают по окружности семь засечек и получают семь искомых точек.

Деление окружности на любое число равных частей. С достаточной точностью можно делить окружность на любое число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (табл. 9).

Зная, на какое число (n) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент . При умножении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l, которую циркулем откладывают на окружности n раз.

При построении чертежа кольца (рис. 59, а) необходимо окружность диаметра D=142 мм разделить на 32 равные части. Количеству частей окружности n=32 соответствует коэффициент k=0,098. Подсчитав длину хорды l=Dk=142×0,098= 13,9 мм, ее циркулем откладывают на окружности 32 раза (рис. 59, б и в).