Какая сторона в треугольнике наибольшая

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

где β – меньший угол треугольника.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникКакая сторона в треугольнике наибольшая
Большая сторона треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшаяПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшаяПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая
Углы треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая
Внешний угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая
Больший угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая
Меньший угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая
Теорема косинусовКакая сторона в треугольнике наибольшая
Теорема синусовКакая сторона в треугольнике наибольшая

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

где β – меньший угол треугольника.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

Треугольник
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Большая сторона треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшаяПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшаяПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшаяПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшаяПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Углы треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Внешний угол треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Больший угол треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Меньший угол треугольника
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Теорема косинусов
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Теорема синусов
Какая сторона в треугольнике наибольшая
Треугольник
Какая сторона в треугольнике наибольшая

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовКакая сторона в треугольнике наибольшая

Теорема синусовКакая сторона в треугольнике наибольшая

Свойство меньшего угла треугольника:

Какая сторона в треугольнике наибольшая,

Содержание
  1. Интересные особенности любых треугольников
  2. Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.
  3. Определение треугольника
  4. Классификация треугольников
  5. 1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
  6. 2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β
  7. 3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
  8. 4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°
  9. 5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
  10. 6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).
  11. Свойства треугольника
  12. 1.Свойства углов и сторон треугольника.
  13. 2.Теорема синусов.
  14. 3. Теорема косинусов.
  15. 4. Теорема о проекциях
  16. Медианы треугольника
  17. Свойства медиан треугольника:
  18. Формулы медиан треугольника
  19. 📽️ Видео

Видео:наибольшая и наименьшая стороны треугольника. Углы треугольника #углы #треугольникСкачать

наибольшая и наименьшая стороны треугольника. Углы треугольника #углы #треугольник

Интересные особенности любых треугольников

Особенности треугольников:

Напротив наибольшей стороны лежит наибольший угол.

И наоборот: напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Сделаем на стороне BC отрезок CE=BC, так как у нас получился равнобедренный треугольник, то ∠1 = ∠2

∠ABE явно больше ∠1, а значит и больше ∠2

Напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона, значит AB Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

user->isGuest) »]) . ‘ или ‘ . Html::a(‘зарегистрируйтесь’, [‘/user/registration/register’], [‘class’ => »]) . ‘ , чтобы получать деньги $$$ за каждый набранный балл!’); > else user->identity->profile->first_name) || !empty(Yii::$app->user->identity->profile->surname))user->identity->profile->first_name . ‘ ‘ . Yii::$app->user->identity->profile->surname; > else echo ‘Получайте деньги за каждый набранный балл!’; > ?>—>

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Какой угол лежит напротив наибольшей стороны в треугольнике?

Выберите всего один правильный ответ.

Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Lorem iorLorem ipsum dolor sit amet, sed do eiusmod tempbore et dolore maLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborgna aliquoLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempbore et dLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborlore m mollit anim id est laborum.

28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetu sed do eiusmod qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

28.01.17 / 22:14, Иван ИвановичОтветить -2

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing sed do eiusmod tempboLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod temLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborpborrum.

28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Видео:Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Треугольник ABC (△ABC)

  • Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
  • Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
  • Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — . После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Видео:7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

Какая сторона в треугольнике наибольшая

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

Какая сторона в треугольнике наибольшая

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

  • Сумма всех углов треугольника равна 180°:
  • Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:
  • В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c
sin αsin βsin γ

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Видео:№564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника,Скачать

№564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника,

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

AO=BO=CO=2
ODOEOF1

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Какая сторона в треугольнике наибольшая

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

📽️ Видео

33. Соотношения между сторонами и углами треугольникаСкачать

33. Соотношения между сторонами и углами треугольника

№239. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же вершины.Скачать

№239. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же вершины.

№238. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания,Скачать

№238. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания,

№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольникаСкачать

№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисунке

№524. Стороны треугольника — 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.Скачать

№524. Стороны треугольника — 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.Скачать

Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.

Геометрия Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см 25 см и 30 смСкачать

Геометрия Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см 25 см и 30 см

Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторонСкачать

Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

№230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120Скачать

№230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120

№560. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если: а) АВ = 3 см, ВС=5 см, СА=7 см, А1В1=4,5см,Скачать

№560. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если: а) АВ = 3 см, ВС=5 см, СА=7 см, А1В1=4,5см,

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать

Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.

7 класс. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скачать

7 класс. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: