Фигура | Рисунок | Формулировка | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Треугольник | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Большая сторона треугольника | Против большей стороны треугольника лежит больший угол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньшая сторона треугольника | Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Длины сторон треугольника | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Углы треугольника | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Внешний угол треугольника | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема косинусов | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема синусов |
Треугольник | |||||||||||||||||||
Большая сторона треугольника | |||||||||||||||||||
Против большей стороны треугольника лежит больший угол | |||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | |||||||||||||||||||
Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |||||||||||||||||||
Меньшая сторона треугольника | |||||||||||||||||||
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | |||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | |||||||||||||||||||
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |||||||||||||||||||
Длины сторон треугольника | |||||||||||||||||||
Углы треугольника | |||||||||||||||||||
Внешний угол треугольника | |||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | |||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | |||||||||||||||||||
Теорема косинусов | |||||||||||||||||||
Теорема синусов | |||||||||||||||||||
Треугольник |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Свойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Свойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Свойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Свойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Свойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Свойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
,
- Интересные особенности любых треугольников
- Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.
- Определение треугольника
- Классификация треугольников
- 1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
- 2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β
- 3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
- 4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°
- 5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
- 6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).
- Свойства треугольника
- 1.Свойства углов и сторон треугольника.
- 2.Теорема синусов.
- 3. Теорема косинусов.
- 4. Теорема о проекциях
- Медианы треугольника
- Свойства медиан треугольника:
- Формулы медиан треугольника
- 📽️ Видео
Видео:наибольшая и наименьшая стороны треугольника. Углы треугольника #углы #треугольникСкачать
Интересные особенности любых треугольников
Особенности треугольников:
Напротив наибольшей стороны лежит наибольший угол.
И наоборот: напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Сделаем на стороне BC отрезок CE=BC, так как у нас получился равнобедренный треугольник, то ∠1 = ∠2
∠ABE явно больше ∠1, а значит и больше ∠2
Напротив наибольшего угла лежит наибольшая сторона, значит AB Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание
Добавить интересную новость
Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников
user->isGuest) »]) . ‘ или ‘ . Html::a(‘зарегистрируйтесь’, [‘/user/registration/register’], [‘class’ => »]) . ‘ , чтобы получать деньги $$$ за каждый набранный балл!’); > else user->identity->profile->first_name) || !empty(Yii::$app->user->identity->profile->surname))user->identity->profile->first_name . ‘ ‘ . Yii::$app->user->identity->profile->surname; > else echo ‘Получайте деньги за каждый набранный балл!’; > ?>—>
При правильном ответе Вы получите 1 балл
Какой угол лежит напротив наибольшей стороны в треугольнике?
Выберите всего один правильный ответ.
Добавление комментариев доступно только зарегистрированным пользователям
Lorem iorLorem ipsum dolor sit amet, sed do eiusmod tempbore et dolore maLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborgna aliquoLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempbore et dLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborlore m mollit anim id est laborum.
28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetu sed do eiusmod qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
28.01.17 / 22:14, Иван ИвановичОтветить -2
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing sed do eiusmod tempboLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod temLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborpborrum.
28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5
Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать
Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.
В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.
Содержание:
Видео:Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать
Определение треугольника
Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.
Треугольник ABC (△ABC)
- Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
- Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
- Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.
Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — ∠. После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:
Видео:7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать
Классификация треугольников
Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.
1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β
3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°
5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать
Свойства треугольника
1.Свойства углов и сторон треугольника.
- Сумма всех углов треугольника равна 180°:
- Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:
- В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:
2.Теорема синусов.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
a | = | b | = | c |
sin α | sin β | sin γ |
3. Теорема косинусов.
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
4. Теорема о проекциях
Для остроугольного треугольника:
Видео:№564. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника,Скачать
Медианы треугольника
Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Свойства медиан треугольника:
1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)
2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)
AO | = | BO | = | CO | = | 2 |
OD | OE | OF | 1 |
3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части
4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.
Формулы медиан треугольника
Формулы медиан треугольника через стороны:
📽️ Видео
33. Соотношения между сторонами и углами треугольникаСкачать
№239. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведенной из той же вершины.Скачать
№238. Докажите, что в равнобедренном треугольнике отрезок, соединяющий любую точку основания,Скачать
№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольникаСкачать
По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать
№524. Стороны треугольника — 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.Скачать
Задача про стороны треугольника. Геометрия 7 класс.Скачать
Геометрия Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см 25 см и 30 смСкачать
Неравенство треугольника ★ Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторонСкачать
№230. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120Скачать
№560. Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1, если: а) АВ = 3 см, ВС=5 см, СА=7 см, А1В1=4,5см,Скачать
Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать
7 класс. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Скачать