Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §10. Взаимное расположение графиков линейных функций. Номер №10.15.

Задайте формулой линейную функцию y = kx, график которой параллелен прямой:
а ) x + y − 3 = 0 ;
б) 2 x − 3 y − 12 = 0 ;
в) 2 x − y + 4 = 0 ;
г ) −x + 2 y + 6 = 0 .

Содержание
  1. Решение а
  2. Решение б
  3. Решение в
  4. График линейной функции, его свойства и формулы
  5. Понятие функции
  6. Понятие линейной функции
  7. Свойства линейной функции
  8. Построение линейной функции
  9. Решение задач на линейную функцию
  10. Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2?
  11. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4?
  12. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = — 8х + 11?
  13. Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у = 1 / 3х + 2?
  14. Задайте формулу прямую пропорциональность график которой параллелен графику функци y = 12?
  15. Напишите формулу , задающую прямую пропорциональность, график который параллелен графику данной линейной функцииy = — 2x + 5Помогите пожалуйста не хочу получить 2?
  16. Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность , график который параллелен графику данной функции?
  17. Задайте формулой прямую пропорциональность , график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4?
  18. Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = — 8х + 11?
  19. График прямой пропорциональности задан формулой y = — 1 / 2x?
  20. В каких четвертях расположен график прямой пропорциональности заданной формулой y = — 1 / 8x?
  21. 🌟 Видео

Решение а

x + y − 3 = 0
y = −x + 3
y = −x

Решение б

2 x − 3 y − 12 = 0
2 x − 12 = 3 y

Решение в

2 x − y + 4 = 0
y = 2 x + 4
y = 2 x

Видео:Функция прямой пропорциональности. 7 класс.Скачать

Функция прямой пропорциональности. 7 класс.

График линейной функции, его свойства и формулы

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать

7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку N

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

  • Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
  • Графический способ — наглядно.
  • Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
  • Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Видео:7 класс. К-3. Вариант 1. Задание 5Скачать

7 класс. К-3. Вариант 1. Задание 5

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х — 2. Значит:

  • если х = 0, то у = -2;
  • если х = 2, то у = -1;
  • если х = 4, то у = 0;
  • и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

х024
y-2-10

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

ФункцияКоэффициент «k»Коэффициент «b»
y = 2x + 8k = 2b = 8
y = −x + 3k = −1b = 3
y = 1/8x − 1k = 1/8b = −1
y = 0,2xk = 0,2b = 0

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

Свойства линейной функции

  1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.
  2. Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
  3. График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
    Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции
  4. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
  5. Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
    b ≠ 0, k = 0, значит y = b — четная;
    b = 0, k ≠ 0, значит y = kx — нечетная;
    b ≠ 0, k ≠ 0, значит y = kx + b — функция общего вида;
    b = 0, k = 0, значит y = 0 — как четная, так и нечетная функция.
  6. Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
  7. График функции пересекает оси координат:
    ось абсцисс ОХ — в точке (-b/k, 0);
    ось ординат OY — в точке (0; b).
  8. x=-b/k — является нулем функции.
  9. Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
    Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
  10. Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, — b /k) и положительные значения на промежутке (- b /k, +∞)
    При k b /k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, — b /k).
  11. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением Ох. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
    Если k > 0, то этот угол острый, если k

Видео:7 класс К-3. Линейная функция. Вариант 2. Задание 5Скачать

7 класс К-3. Линейная функция. Вариант 2. Задание 5

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

  • если k > 0, то график наклонен вправо;
  • если k 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;
  • если b 1 /2x + 3, y = x + 3.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь рассмотрим графики функций y = -2x + 3, y = — 1 /2x + 3, y = -x + 3.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Рассмотрим графики функций y = 2x + 3, y = 2x, y = 2x — 2.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

  • график функции y = 2x + 3 (b = 3) пересекает ось OY в точке (0; 3);
  • график функции y = 2x (b = 0) пересекает ось OY в точке начала координат (0; 0);
  • график функции y = 2x — 2 (b = -2) пересекает ось OY в точке (0; -2).

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

  • С осью ОY. Абсцисса любой точки, которая принадлежит оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY, нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Тогда получим y = b.
    Координаты точки пересечения с осью OY: (0; b).
  • С осью ОХ. Ордината любой точки, которая принадлежит оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. И получим 0 = kx + b. Значит x = — b /k.
    Координаты точки пересечения с осью OX: (- b /k; 0)

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Как НАПИСАТЬ ФОРМУЛУ линейной функции ПО ГРАФИКУ? | ВПР номер 8 - 7 класс, ВПР номер 5 - 8 классСкачать

Как НАПИСАТЬ ФОРМУЛУ линейной функции ПО ГРАФИКУ? | ВПР номер 8 - 7 класс, ВПР номер 5 - 8 класс

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.

  • В уравнении функции y = kx + b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи нужно найти два условия, которые характеризуют график функции.
    Из того, что график функции y = kx + b параллелен прямой y = -4x, следует, что k = -4. То есть уравнение функции имеет вид y = -4x + b.
    Осталось найти b. Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку А (-3; 2). Подставим координаты точки в уравнение функции и мы получим верное равенство:
    2 = -4(-3) + b
    b = -10
  • Таким образом, нам надо построить график функции y = -4x — 10
    Мы уже знаем точку А (-3; 2), возьмем точку B (0; -10).
    Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим прямой:

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

  1. Если прямая проходит через точки с заданными координатами, значит координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y = kx + b.
    Следовательно, если координаты точек подставить в уравнение прямой, то получим верное равенство.
  2. Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b и получим систему линейных уравнений. Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции
  3. Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k = 3.
    Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b = -2.

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Построить график  ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:

Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2?

Алгебра | 5 — 9 классы

Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2.

В каких координатных четвертях расположен график.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2.

В каких координатных четвертях расположен график

y = 4x — в I И III координатных четвертяхрасположен график.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Прямая пропорциональность и её график. Алгебра, 7 классСкачать

Прямая пропорциональность и её график. Алгебра, 7 класс

Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4?

Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4.

В каких координатных четвертях расположен ее график?

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Как построить график линейной функции.Скачать

Как построить график линейной функции.

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = — 8х + 11?

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = — 8х + 11.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Построение графика прямой пропорциональностиСкачать

Построение графика прямой пропорциональности

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у = 1 / 3х + 2?

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у = 1 / 3х + 2.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Линейная функция. Нахождение формулы линейной функцииСкачать

Линейная функция. Нахождение формулы линейной функции

Задайте формулу прямую пропорциональность график которой параллелен графику функци y = 12?

Задайте формулу прямую пропорциональность график которой параллелен графику функци y = 12.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Формула линейной функции по ее графикуСкачать

Формула линейной функции  по ее графику

Напишите формулу , задающую прямую пропорциональность, график который параллелен графику данной линейной функцииy = — 2x + 5Помогите пожалуйста не хочу получить 2?

Напишите формулу , задающую прямую пропорциональность, график который параллелен графику данной линейной функции

Помогите пожалуйста не хочу получить 2.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Линейная функция и ее график. 7 класс.

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность , график который параллелен графику данной функции?

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность , график который параллелен графику данной функции.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:3. Алгебра, 7 класс, СОЧ за II четвертьСкачать

3. Алгебра, 7 класс, СОЧ за II четверть

Задайте формулой прямую пропорциональность , график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4?

Задайте формулой прямую пропорциональность , график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4.

В каких её координатных четвертях расположен её график?

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = — 8х + 11?

Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = — 8х + 11.

И Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = 2х + 9.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Занятие 1. График линейной функции y=kx+b

График прямой пропорциональности задан формулой y = — 1 / 2x?

График прямой пропорциональности задан формулой y = — 1 / 2x.

Как проходит график у этой функции?

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Видео:Прямая пропорциональность и её графикСкачать

Прямая пропорциональность и её график

В каких четвертях расположен график прямой пропорциональности заданной формулой y = — 1 / 8x?

В каких четвертях расположен график прямой пропорциональности заданной формулой y = — 1 / 8x.

Перед вами страница с вопросом Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Log₃x = 2 x = 3² x = 9 (логарифм — это показатель. В данном примере показатель = 2. Значит. Чтобы найти х, надо 3 возвести в квадрат).

Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

У = — 6×2 + 2на інші графіки відповіді не знаю.

🌟 Видео

Как построить график функции без таблицыСкачать

Как построить график функции без таблицы

Урок ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 7 КЛАСССкачать

Урок ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 7 КЛАСС

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.
Поделиться или сохранить к себе: