Как задать формулой прямую пропорциональность график которой параллелен графику функции

Задайте формулой линейную функцию y = kx, график которой параллелен прямой:
а ) x + y − 3 = 0 ;
б) 2 x − 3 y − 12 = 0 ;
в) 2 x − y + 4 = 0 ;
г ) −x + 2 y + 6 = 0 .

Решение а

x + y − 3 = 0
y = −x + 3
y = −x

Решение б

2 x − 3 y − 12 = 0
2 x − 12 = 3 y

Решение в

2 x − y + 4 = 0
y = 2 x + 4
y = 2 x

Видео:Функция прямой пропорциональности. 7 класс.Скачать

График линейной функции, его свойства и формулы

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
• Графический способ — наглядно.
• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
• Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Видео:7 класс. К-3. Вариант 1. Задание 5Скачать

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х — 2. Значит:

• если х = 0, то у = -2;
• если х = 2, то у = -1;
• если х = 4, то у = 0;
• и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Свойства линейной функции

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.
2. Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
3. График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
   
4. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
5. Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
   b ≠ 0, k = 0, значит y = b — четная;
   b = 0, k ≠ 0, значит y = kx — нечетная;
   b ≠ 0, k ≠ 0, значит y = kx + b — функция общего вида;
   b = 0, k = 0, значит y = 0 — как четная, так и нечетная функция.
6. Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
7. График функции пересекает оси координат:
   ось абсцисс ОХ — в точке (-b/k, 0);
   ось ординат OY — в точке (0; b).
8. x=-b/k — является нулем функции.
9. Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
   Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
10. Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, — b /_k) и положительные значения на промежутке (- b /_k, +∞)
    При k b /_k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, — b /_k).
11. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением Ох. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
    Если k > 0, то этот угол острый, если k

Видео:7 класс К-3. Линейная функция. Вариант 2. Задание 5Скачать

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

• если k > 0, то график наклонен вправо;
• если k 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;
• если b 1 /₂x + 3, y = x + 3.

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь рассмотрим графики функций y = -2x + 3, y = — 1 /₂x + 3, y = -x + 3.

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Рассмотрим графики функций y = 2x + 3, y = 2x, y = 2x — 2.

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

• график функции y = 2x + 3 (b = 3) пересекает ось OY в точке (0; 3);
• график функции y = 2x (b = 0) пересекает ось OY в точке начала координат (0; 0);
• график функции y = 2x — 2 (b = -2) пересекает ось OY в точке (0; -2).

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

• С осью ОY. Абсцисса любой точки, которая принадлежит оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY, нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Тогда получим y = b.
  Координаты точки пересечения с осью OY: (0; b).
• С осью ОХ. Ордината любой точки, которая принадлежит оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. И получим 0 = kx + b. Значит x = — b /_k.
  Координаты точки пересечения с осью OX: (- b /_k; 0)

Видео:Как НАПИСАТЬ ФОРМУЛУ линейной функции ПО ГРАФИКУ? | ВПР номер 8 - 7 класс, ВПР номер 5 - 8 классСкачать

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.

• В уравнении функции y = kx + b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи нужно найти два условия, которые характеризуют график функции.
  Из того, что график функции y = kx + b параллелен прямой y = -4x, следует, что k = -4. То есть уравнение функции имеет вид y = -4x + b.
  Осталось найти b. Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку А (-3; 2). Подставим координаты точки в уравнение функции и мы получим верное равенство:
  2 = -4(-3) + b
  b = -10
• Таким образом, нам надо построить график функции y = -4x — 10
  Мы уже знаем точку А (-3; 2), возьмем точку B (0; -10).
  Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим прямой:

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

1. Если прямая проходит через точки с заданными координатами, значит координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y = kx + b.
   Следовательно, если координаты точек подставить в уравнение прямой, то получим верное равенство.
2. Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b и получим систему линейных уравнений.
3. Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k = 3.
   Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b = -2.

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2?

Алгебра | 5 — 9 классы

Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2.

В каких координатных четвертях расположен график.

Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2.

В каких координатных четвертях расположен график

y = 4x — в I И III координатных четвертяхрасположен график.

Видео:Прямая пропорциональность и её график. Алгебра, 7 классСкачать

Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4?

Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4.

В каких координатных четвертях расположен ее график?

Видео:Как построить график линейной функции.Скачать

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = — 8х + 11?

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = — 8х + 11.

Видео:Построение графика прямой пропорциональностиСкачать

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у = 1 / 3х + 2?

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность, график которой параллелен графику функции у = 1 / 3х + 2.

Видео:Линейная функция. Нахождение формулы линейной функцииСкачать

Задайте формулу прямую пропорциональность график которой параллелен графику функци y = 12?

Задайте формулу прямую пропорциональность график которой параллелен графику функци y = 12.

Видео:Формула линейной функции по ее графикуСкачать

Напишите формулу , задающую прямую пропорциональность, график который параллелен графику данной линейной функцииy = — 2x + 5Помогите пожалуйста не хочу получить 2?

Напишите формулу , задающую прямую пропорциональность, график который параллелен графику данной линейной функции

Помогите пожалуйста не хочу получить 2.

Видео:Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность , график который параллелен графику данной функции?

Напишите формулу, задающую прямую пропорциональность , график который параллелен графику данной функции.

Видео:3. Алгебра, 7 класс, СОЧ за II четвертьСкачать

Задайте формулой прямую пропорциональность , график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4?

Задайте формулой прямую пропорциональность , график которой параллелен графику функции y = — 2x + 4.

В каких её координатных четвертях расположен её график?

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = — 8х + 11?

Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = — 8х + 11.

И Задайте формулой функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = 2х + 9.

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

График прямой пропорциональности задан формулой y = — 1 / 2x?

График прямой пропорциональности задан формулой y = — 1 / 2x.

Как проходит график у этой функции?

Видео:Прямая пропорциональность и её графикСкачать

В каких четвертях расположен график прямой пропорциональности заданной формулой y = — 1 / 8x?

В каких четвертях расположен график прямой пропорциональности заданной формулой y = — 1 / 8x.

Перед вами страница с вопросом Задайте формулой прямую пропорциональность графика, который параллелен графику функции y = 4x — 2?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Log₃x = 2 x = 3² x = 9 (логарифм — это показатель. В данном примере показатель = 2. Значит. Чтобы найти х, надо 3 возвести в квадрат).

У = — 6×2 + 2на інші графіки відповіді не знаю.

🌟 Видео

Как построить график функции без таблицыСкачать

Урок ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 7 КЛАСССкачать

Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать