Как вписать пятиугольник в окружность с помощью транспортира

Как построить и нарисовать правильный пятиугольник по окружности

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки. Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

  • сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
  • внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

  • если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
  • Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
  • При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же, как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

  • с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
  • описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
  • в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Видео:Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звездаСкачать

Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звезда

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

  1. Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
  2. Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
  3. Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
  4. После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
  5. Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
  6. Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
  7. На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

  1. Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
  2. Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
  3. Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
  4. Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
  5. Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
  6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

Как вписать пятиугольник в окружность с помощью транспортира

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

Построение пятиугольника циркулем и линейкой

Интересные факты

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Видео:Как нарисовать правильный пятиугольник | Видеоурок MATHANIMATIONСкачать

Как нарисовать правильный пятиугольник | Видеоурок MATHANIMATION

Построение правильного пятиугольника

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник
— искомый.

Первый способ построения пятиугольника

Как вписать пятиугольник в окружность с помощью транспортира

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Второй способ построения пятиугольника

Как вписать пятиугольник в окружность с помощью транспортира

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N1, Р1, Q1, К1 и соединяем их прямыми.

Третий способ построения пятиугольника

Как вписать пятиугольник в окружность с помощью транспортира

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Построение шестиугольника

Как вписать пятиугольник в окружность с помощью транспортира

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB
— искомый.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов

Видео:Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Измерение угла с помощью транспортира

Постройте правильный пятиугольник по следующему плану: 1) с помощью транспортира, постройте пять равных углов с общей вершиной, составляющих в сумме 360°;

Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Ваш ответ

Видео:4K Как построить правильный пятиугольник, how to draw a regular pentagonСкачать

4K Как построить правильный пятиугольник, how to draw a regular pentagon

решение вопроса

Видео:Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Геометрия - Построение шестиугольника

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,989
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

🎬 Видео

Деление окружности на 5 частей с помощью циркуляСкачать

Деление окружности на 5 частей с помощью циркуля

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуляСкачать

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуля

Построение пятиугольникаСкачать

Построение пятиугольника

Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частей

Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Как построить правильный шестиугольник.

Построение правильного пятиугольникаСкачать

Построение правильного пятиугольника

Деление окружности на 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 12 равных частей

Три способа нарисовать правильный пятиугольникСкачать

Три способа нарисовать правильный пятиугольник

Построение пятиугольника с заданной стороной циркулемСкачать

Построение пятиугольника с заданной стороной циркулем

1 2 2 деление окружности на 5 равных частейСкачать

1 2 2  деление окружности на 5 равных частей
Поделиться или сохранить к себе: