Треугольная призма является одной из частых объемных геометрических фигур, которые мы встречаем в нашей жизни. Например, в продаже можно встретить брелки и часы в форме нее. В физике эту фигуру, сделанную из стекла, используют для изучения спектра света. В данной статье освятим вопрос, касающийся развертки треугольной призмы.
- Что собой представляет треугольная призма
- Правильная треугольная призма
- Развертка правильной треугольной призмы
- Правильная треугольная призма
- Треугольная призма — это многогранник,две грани которого являются равными треугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими треугольниками.
- Правильная треугольная призма — это треугольная призма у которой основания правильные треугольники (все стороны которых равны, углы между сторонами основания составляют 60 градусов), а боковые грани прямоугольники.
- Правильная треугольная призма, развертка ее и площадь поверхности
- Что собой представляет треугольная призма
- Правильная треугольная призма
- Развертка правильной треугольной призмы
Что собой представляет треугольная призма
Рассмотрим эту фигуру с геометрической точки зрения. Чтобы ее получить, следует взять треугольник, имеющий произвольные длины сторон, и параллельно самому себе перенести его в пространстве на некоторый вектор. После этого необходимо соединить одинаковые вершины исходного треугольника и треугольника, полученного переносом. Мы получили треугольную призму. Ниже фото демонстрирует один из примеров этой фигуры.
Из рисунка видно, что она образована 5-ю гранями. Две одинаковые треугольные стороны называются основаниями, три стороны, представленные параллелограммами, называются боковыми. У этой призмы можно насчитать 6 вершин и 9 ребер, из которых 6 лежат в плоскостях параллельных оснований.
Правильная треугольная призма
Выше была рассмотрена треугольная призма общего типа. Она будет называться правильной, если выполняются следующих два обязательных условия:
- Ее основание должно представлять правильный треугольник, то есть все его углы и стороны должны быть одинаковыми (равносторонний).
- Угол между каждой боковой гранью и основанием должен быть прямым, то есть составлять 90 o .
На фото выше изображена рассматриваемая фигура.
Для правильной треугольной призмы удобно выполнять расчеты длины ее диагоналей и высоты, объема и площади поверхности.
Развертка правильной треугольной призмы
Возьмем правильную призму, представленную на предыдущем рисунке, и проведем мысленно для нее следующие операции:
- Разрежем сначала два ребра верхнего основания, которые ближе всего находятся к нам. Отогнем основание вверх.
- Операции пункта 1 проделаем для нижнего основания, только отогнем его вниз.
- Разрежем фигуру по ближайшему боковому ребру. Отогнем влево и вправо две боковые грани (два прямоугольника).
В итоге мы получим развертку треугольной призмы, которая представлена ниже.
Эту развертку удобно использовать для вычисления площади боковой поверхности и оснований фигуры. Если длина бокового ребра равна c, а длина стороны треугольника равна a, тогда для площади двух оснований можно записать формулу:
Площадь боковой поверхности будет равна трем площадям одинаковых прямоугольников, то есть:
Тогда полная площадь поверхности будет равна сумме So и Sb.
Правильная треугольная призма
Треугольная призма — это многогранник,две грани которого являются равными треугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими треугольниками.
Правильная треугольная призма — это треугольная призма у которой основания правильные треугольники (все стороны которых равны, углы между сторонами основания составляют 60 градусов), а боковые грани прямоугольники.
Основания призмы являются равными правильными треугольниками.
Боковые грани призмы являются прямоугольниками.
Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
Размеры призмы можно выразить через длину стороны a и высоту h.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
Формула площади поверхности треугольной призмы:
Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания.
Формула объема правильной треугольной призмы:
Правильная треугольная призма может быть вписана в цилиндр.
Формула радиуса цилиндра вписанной треугольной призмы:
Исторически понятие «призма» возникло из латыни и означало — нечто отпиленное.
Анимация демонстрирует как две параллельные плоскости отрезая лишнее формируют два основания призмы. Из одной заготовки можно получить как правильную призму, так и наклонную призму.
Правильная треугольная призма, развертка ее и площадь поверхности
Треугольная призма является одной из частых объемных геометрических фигур, которые мы встречаем в нашей жизни. Например, в продаже можно встретить брелки и часы в форме нее. В физике эту фигуру, сделанную из стекла, используют для изучения спектра света. В данной статье освятим вопрос, касающийся развертки треугольной призмы.
Что собой представляет треугольная призма
Рассмотрим эту фигуру с геометрической точки зрения. Чтобы ее получить, следует взять треугольник, имеющий произвольные длины сторон, и параллельно самому себе перенести его в пространстве на некоторый вектор. После этого необходимо соединить одинаковые вершины исходного треугольника и треугольника, полученного переносом. Мы получили треугольную призму. Ниже фото демонстрирует один из примеров этой фигуры.
Вам будет интересно: «Шлея под хвост попала»: значение и история появления фразеологизма
Из рисунка видно, что она образована 5-ю гранями. Две одинаковые треугольные стороны называются основаниями, три стороны, представленные параллелограммами, называются боковыми. У этой призмы можно насчитать 6 вершин и 9 ребер, из которых 6 лежат в плоскостях параллельных оснований.
Правильная треугольная призма
Выше была рассмотрена треугольная призма общего типа. Она будет называться правильной, если выполняются следующих два обязательных условия:
На фото выше изображена рассматриваемая фигура.
Для правильной треугольной призмы удобно выполнять расчеты длины ее диагоналей и высоты, объема и площади поверхности.
Развертка правильной треугольной призмы
Возьмем правильную призму, представленную на предыдущем рисунке, и проведем мысленно для нее следующие операции:
В итоге мы получим развертку треугольной призмы, которая представлена ниже.
Эту развертку удобно использовать для вычисления площади боковой поверхности и оснований фигуры. Если длина бокового ребра равна c, а длина стороны треугольника равна a, тогда для площади двух оснований можно записать формулу:
Площадь боковой поверхности будет равна трем площадям одинаковых прямоугольников, то есть:
Тогда полная площадь поверхности будет равна сумме So и Sb.