Как считать клетки в треугольнике

Площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

Как считать клетки в треугольникеНа клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

Как считать клетки в треугольнике

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

Как считать клетки в треугольнике1) a=2, b=5,

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольникеНа клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

Как считать клетки в треугольнике

где a — сторона треугольника, ha — высота, проведённая к этой стороне.

Как считать клетки в треугольникеa и ha вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

Как считать клетки в треугольнике

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Как считать клетки в треугольнике

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

Видео:Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.Скачать

Найдите площадь треугольника изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 см.

Как считать клетки в треугольнике

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см Как считать клетки в треугольнике1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому

Как считать клетки в треугольникесм 2 .

Приведём другое решение:

Воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника

Как считать клетки в треугольнике

Одна из сторон данного треугольника является диагональю квадрата со стороной 6, а высота, проведённая к этой стороне, является диагональю квадрата со стороной 2. Тогда Как считать клетки в треугольнике

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Формула Пика

Как считать клетки в треугольнике

Формула Пика. Рассказ о формуле, при помощи которой можно находить площадь фигуры построенной на листе в клетку (треугольник, квадрат, трапеция, прямоугольник, многоугольник). Это формула Пика.

Она секретной не является. Информация о ней в интернете имеется, но многим материал статьи будет крайне полезен. Об этой формуле обычно рассказывается применительно к нахождению площади треугольника. На примере треугольника мы её и рассмотрим.

В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

Как считать клетки в треугольнике

М – количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N – количество узлов внутри треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь треугольника:

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

M = 15 (обозначены красным)

N = 34 (обозначены синим)

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Ещё пример. Найдём площадь параллелограмма:

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

M = 18 (обозначены красным)

N = 20 (обозначены синим)

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Найдём площадь трапеции:

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

M = 24 (обозначены красным)

N = 25 (обозначены синим)

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Найдём площадь многоугольника:

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

M = 14 (обозначены красным)

N = 43 (обозначены синим)

Как считать клетки в треугольнике

Понятно, что находить площадь трапеции, параллелограмма, треугольника проще и быстрее по соответствующим формулам площадей этих фигур. Но знайте, что можно это делать и таким образом.

А вот когда дан многоугольник, у которого пять и более углов эта формула работает хорошо.

Теперь взгляните на следующие фигуры:

Как считать клетки в треугольнике

Это типовые фигуры, в заданиях стоит вопрос о нахождении их площади. Такие или подобные им будут на ЕГЭ. При помощи формулы Пика такие задачи решаются за минуту. Например, н айдём площадь фигуры:

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

M = 11 (обозначены красным)

N = 5 (обозначены синим)

Как считать клетки в треугольнике

Как считать клетки в треугольнике

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Как считать клетки в треугольнике

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Как считать клетки в треугольнике

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Как считать клетки в треугольнике

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Как считать клетки в треугольнике

Конечно, можно и эти «микрофигурки» дробить на более простые фигуры (треугольники, трапеции). Способ решения выбирать вам.

Найдём площадь фигуры:

Как считать клетки в треугольнике

Опишем около неё прямоугольник:

Как считать клетки в треугольнике

Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:

Как считать клетки в треугольнике

В будущем будем рассматривать задания на нахождение площади, связанные с окружностями построенными на листе в клетку, не пропустите! На этом всё. Успехов вам!

📽️ Видео

Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Самый простой способ нахождения площади

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 9Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 9

Площадь треугольника на клеткахСкачать

Площадь треугольника на клетках

Найди длину средней линии | Подготовка к ОГЭСкачать

Найди длину средней линии | Подготовка к ОГЭ

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

18 ЗАДАНИЕ ОГЭ НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Площадь фигурыСкачать

Площадь фигуры

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадь

ОГЭ 2019 Задание 19. Геометрия на клетчатой бумаге. Площади.Скачать

ОГЭ 2019 Задание 19. Геометрия на клетчатой бумаге. Площади.

Как найти площадь объекта в ОГЭСкачать

Как найти площадь объекта в ОГЭ

Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другиеСкачать

Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другие

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрия

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Как найти площадь фигуры?Скачать

Как найти площадь фигуры?

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решения
Поделиться или сохранить к себе: