Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Параллельность прямых

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

    два внутренних односторонних угла образуют в сумме 180°:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых
два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

Как решать задачи на свойства параллельных прямых
два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

Разделы: Математика

Задачи:

  • учащиеся группы «А» должны уметь решать базовые задачи по теме «Параллельные прямые», учащиеся группы «В» совершенствуют навыки решения задач по данной теме, учащиеся группы «С» должны уметь применять знания в нестандартной обстановке;
  • развивать устную и письменную математическую речь, выражать свои мысли, умение работать самостоятельно и в группе, логическое мышление;
  • воспитывать ответственность, аккуратность, аккуратности в построении чертежей, трудолюбия.

Ход урока

I. Орг. момент

II. Постановка задач урока учащимися

III. Решение задач

Для учащиеся группы «С» — индивидуально-групповая работа

Для учащихся группы «В» — индивидуальная работа

Для учащихся группы «А» — работа с учителем.

Задачи для учащихся группы «А»

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

  • назвать внутренние односторонние углы
  • назвать внутренние накрест лежащие угла
  • вертикальные углы
  • смежные
  • соответственные

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Дано: Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Какие из прямых а, b с — параллельные?

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Прямые а и в параллельны

  1. угол 1 равен 138°. Найти величину остальных углов.
  2. один из двух внутренних односторонних углов на 20° меньше другого. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей

4. Прямые параллельны, если равны…

а) смежные углы
б) накрест лежащие углы
в) односторонние углы

5. Выяснить взаимное расположение прямых m и n.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

После решения задач, учащимся предложить аналогичные задачи для самостоятельного решения. В конце урока тетради сдаются на проверку учителю.

Задачи для учащихся группы «В»

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

2) У одного человека было трое сыновей. Однажды позвал он их и говорит:

— Слыхал я, что продаются в городе кувшины мудрости. Дно у них параллельно донышку. Кому повезет такой кувшин купить, тот до конца жизни горя знать не будет. Дам я вам по мешочку золота, отправляйтесь в город и постарайтесь купить себе по такому кувшину. Какие кувшины нужно купить братьям?

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

Задачи для учащихся группы «С»

1. АВ параллельна А1В1, АК — биссектриса угла ВАМ, А1К1 — биссектриса угла В1А1М. Могут ли пересекаться прямые АК и А1К1? Почему?

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

2. ВЕ параллельна ДС. АВ = ВД = ВС.

Доказать: прямая ДС перпендикулярна прямой АС

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

3*. ВЕ параллельна АК, АВ параллельна ДЕ, АВ = ДС.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

4. Прямая АВ параллельна прямой СД, угол СДА равен 20°, угол ДЕВ равен 70°.

Найти величину угла АВС.

Как решать задачи на свойства параллельных прямых

5*. Внутри треугольника АВС отмечена точка К. Через нее проведены прямые, параллельные сторонам АС и АВ и пересекающие сторону ВС соответственно в точках М и Е, КМ = МС, КЕ = ЕВ. Докажите, что К – точка пересечения биссектрис

IV. Проверка ответов и разбор задач, вызвавших затруднение, у учащихся группы «В» и «С»

V. Подведение итогов урока.

Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь своими мыслями о этом занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-У меня получилось…

-У меня сначала вызвало затруднение, а потом…

— Я смогу теперь решить …

VI. Домашнее задание: индивидуальные карточки

VII. Параллельны ли прямые на рисунке?

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Конспект урока по теме «Решение задач по теме «Параллельные прямые»»

Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

Как решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямыхКак решать задачи на свойства параллельных прямых Как решать задачи на свойства параллельных прямыхКонспект урока по геометрии

Тема: Решение задач по теме «Параллельные прямые».

Цель урока: применять признаки и свойства параллельности прямых при решении задач; продолжить работу над проектом (над практической частью решебника «Параллельные прямые»).

Пр: формулируют определение параллельных прямых, объясняют с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, являются накрест лежащими, односторонними, соответственными; решают задачи на применение признаков и свойств параллельности прямых;

К: слушают и слышат собеседника, вступают с ним в учебный диалог, обмениваться между собой знаниями членами для принятия эффективных совместных решений;

Р: сотрудничают в совместном решении задач, ставят цели, оценивают себя;

П : анализируют условия и требования задачи;

Л : участвуют в творческом созидательном процессе.

Тип урока: урок повторения и закрепления изученного.

💡 Видео

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | Математика

решение задач на параллельность прямыхСкачать

решение задач на параллельность прямых

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 класс

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)

Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.Скачать

Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Урок 15 Свойства параллельных прямых (7 класс)Скачать

Урок 15  Свойства параллельных прямых (7 класс)

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия АтанасянСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия Атанасян

Свойства параллельных прямых и секущей. 4 задачи.Скачать

Свойства параллельных прямых и секущей. 4 задачи.

МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15Скачать

МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Разбор задач по геометрии. Свойства параллельных прямых, 7 класс.Скачать

Разбор задач по геометрии. Свойства параллельных прямых, 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: