Как разделить окружность на равные сектора

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?Скачать

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:Деление окружностиСкачать

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

Как разделить окружность на 12 частей

Коллеги сегодня попробуем разделить окружность на 12 частей. Продолжим ряд уроков по расчленению кругов на равные части.

В записях сайта есть не мало уроков по делению круга. Вам (художникам) должно вполне хватить. Этот блок статей больше относится к уроку геометрии, но я уверяю, что это жизненно необходимо для рисования разных предметов.

Сегодня будем делить окружность на 12 частей, а другие (подобные) статьи можете посмотреть ниже, перейдя по ссылкам:

1. Делим круг тремя и шестью одинаковыми отрезками
2. Деление четырьмя не рассматривалось (понятен по умолчанию)
3. На 5 одинаковых частей смотрим здесь
4. Так же разделяли окружность семью отрезками
5. Присутствует деление на 8 долей
6. Деление окружности на десять, в нашей записи.

Хочу заметить, что урок очень легкий. Мы сможем без особого труда поделить окружность циркулем.

Зачем нужно разделить круг на двенадцать равных частей это решать вам. Приведу очень простой пример. В картине, которую задумали, присутствует циферблат часов. Это полотно о символе Англии — башни Биг-Бен. А может вы пишите портрет простого депутата (не коррупционера), у которого ручные часы Cartier за 50000 $ .

Для получения таких заказов, где присутствуют циферблаты, вам необходимо знать приемы, а они – геометрические.

Поделим круг фронтально, без разбора перспективы (об этом другие уроки).

Видео:🧭Как разделить круг на ТРИ Части, без Линейки и Циркуля; How to split a circle into three partsСкачать

Разделить окружность на 12 частей циркулем

Нам нужны не сложные инструменты: линейка, карандаш обычный, школьный циркуль, и захватите резинку.

Рисуем окружность и делим ее горизонтальным ТН и вертикальным РМ диаметральными прямыми с центром О. Как правильно начертить диаметры (они должны пройти точно через центр) я писал в заметке: «Как разделить круг на 8 частей».

Сделаем замер циркулем радиуса ТО

Изобразим дугу (зеленая пунктирная кривая). Циркуль ставим в отметку Т и через О наносим часть круга, как фото ниже.

Повторим операцию еще раз. Теперь средина дуги точка Р. Смотрите фотографию внизу.

И еще две дуги проведем через О с центрами Н и М.

Теперь имеем 12 засечек.

И вот у нас круг, разделенный двенадцатью равными отрезками. Смотрите иллюстрацию внизу.

Процедура разделения не очень сложная. Если у кого есть другие способы, пишите.
Так же предлагаю посмотреть урок рисунка арки с одной точкой схода.

💡 Видео

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Как разделить окружность на равные части!Скачать

AutoCAD для начинающих. Урок 3 [Упражнение 3. Круг. Поделить (точка). Луч]Скачать

Как разделить круг на N одинаковых секторов. АниматронСкачать

Видеоуроки по КОМПАС 3D. Урок 1 Деление окружности на равные частиСкачать

Уроки Photoshop. Как разделить круг на частиСкачать

Как разделить окружность на 10 частей How to divide a circle into 10 partsСкачать

Деление окружности на 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 5 равных частейСкачать

Как разделить круг на равные частиСкачать

Деление окружности на равные части в CorelDRAW (2)Скачать

Уроки фрезерования или как делить кольцо на четыре сектораСкачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать