Как разделить окружность на 120 градусов

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Как разделить окружность на 120 градусов

Деление круга на равные по площади части радиусами

Как разделить окружность на 120 градусов

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

  1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.
  1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах
  1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Видео:Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольникСкачать

Как начертить три линии под 120 градусов и шестиугольник

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Как разделить окружность на 120 градусов

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Как разделить окружность на 120 градусов

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Как разделить окружность на 120 градусов

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:Деление окружности на 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 12 равных частей

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Как разделить окружность на 120 градусов

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Как разделить круг на равные частиСкачать

Как разделить круг на равные части

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Как разделить окружность на 120 градусов

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Как разделить окружность на 120 градусов

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:Построение угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки.Скачать

Построение угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки.

Нахождение центра дуги окружности

Как разделить окружность на 120 градусов

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:🧭Как разделить круг на ТРИ Части, без Линейки и Циркуля; How to split a circle into three partsСкачать

🧭Как разделить круг на ТРИ Части, без Линейки и Циркуля; How to split a circle into three parts

Деление окружности на 3 равные части

Чтобы разделить окружность на 3 равные части, воспользуемся для этого циркулем. Итак, чертим окружность.

Как разделить окружность на 120 градусов

Линейкой от центра под углом 90 0 проводим линию (радиус окружности) к нижней части дуги окружности.

Как разделить окружность на 120 градусов

Затем место пересечение радиуса и дуги окружности — это центр новой окружности с таким же радиусом. Опять циркулем чертим окружность.

Как разделить окружность на 120 градусов

Две точки пересечения окружностей и точка, образованная пересечением радиуса (проведённого линейкой от центра первой окружности под углом 90 0 к верхней части дуги первой окружности).

По сути, получаем треугольник.

Как разделить окружность на 120 градусов

Далее от центра первой окружности проводим линии к вершинам треугольника, тем самым делим первую окружность на три равные части под углом 120 0 .

Как разделить окружность на 120 градусов

Как разделить окружность на 120 градусов

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 37

🔍 Видео

Как начертить 3 линии под 120 градусовСкачать

Как начертить 3 линии под 120 градусов

КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?Скачать

КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?

Деление окружности на n- равные частиСкачать

Деление окружности на n- равные части

деление окружности на произвольное число частейСкачать

деление окружности на произвольное число частей

Деление окружностиСкачать

Деление окружности

Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Как разделить окружность на равные части.Скачать

Как разделить окружность на равные части.

1 2 3 деление окружности на 7 равных частейСкачать

1 2 3  деление окружности на 7 равных частей

Как разделить окружность на 12 частей How to divide a circle into 12 partsСкачать

Как разделить окружность на 12 частей   How to divide a circle into 12 parts

Как разделить окружность на 8 частей How to divide a circle into 8 partsСкачать

Как разделить окружность на 8 частей How to divide a circle into 8 parts

1 2 2 деление окружности на 5 равных частейСкачать

1 2 2  деление окружности на 5 равных частей

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Деление окружностей на равные частиСкачать

Деление окружностей на равные части

Как найти угол. Я нашёл 120 градусов таким способом. How to find an angle of 120 degrees.Скачать

Как найти угол. Я нашёл 120 градусов таким способом. How to find an angle of 120 degrees.
Поделиться или сохранить к себе: