Как рассчитать вершину треугольника

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольник

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Как рассчитать вершину треугольника.

Как рассчитать вершину треугольника
Как рассчитать вершину треугольника
Как рассчитать вершину треугольника
Как рассчитать вершину треугольника(1)
Как рассчитать вершину треугольника(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Как рассчитать вершину треугольника.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Как рассчитать вершину треугольникаНайти Как рассчитать вершину треугольника(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника.
Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника.
Как рассчитать вершину треугольника, Как рассчитать вершину треугольника.

И, наконец, находим угол C:

Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника

Видео:Вершины треугольникаСкачать

Вершины треугольника

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Как рассчитать вершину треугольника

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Как рассчитать вершину треугольника.
Как рассчитать вершину треугольника.

Далее, из формулы

Как рассчитать вершину треугольника.
Как рассчитать вершину треугольника.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как рассчитать вершину треугольника.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Как рассчитать вершину треугольникаи Как рассчитать вершину треугольника(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Как рассчитать вершину треугольника,
Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника.

Из формулы (3) найдем cosA:

Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника
Как рассчитать вершину треугольника.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Как рассчитать вершину треугольника

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Как рассчитать вершину треугольника.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Как рассчитать вершину треугольника, Как рассчитать вершину треугольника.
Как рассчитать вершину треугольника, Как рассчитать вершину треугольника.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Как рассчитать вершину треугольникаи углы Как рассчитать вершину треугольника(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Как рассчитать вершину треугольникаКак рассчитать вершину треугольника

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Как рассчитать вершину треугольника
Как рассчитать вершину треугольника

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

💥 Видео

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежного

Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.Скачать

Как найти площадь треугольника, зная координаты его вершины.

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать

Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение высоты в треугольнике

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Подсчёт количества граней и рёбер у трёхмерных фигур | Фигура | ГеометрияСкачать

Подсчёт количества граней и рёбер у трёхмерных фигур | Фигура | Геометрия

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углы

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Высоты треугольника.Скачать

Высоты треугольника.

№1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8),Скачать

№1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8),
Поделиться или сохранить к себе: