Как рассчитать сколько треугольников

Считаем треугольники — разбор задания

Неделю назад дал ученикам своих мини-групп задание посчитать все треугольники, из которых состоят два рисунка:

Легкий треугольник

Сложный треугольник

Задание 1.

К выполнению подобных заданий нужно подходить системно. (Именно этому я учу детей, которые собираются поступать в 5 класс математических гимназий и лицеев, на моем математическом кружке и в мини-группах в Новых Черемушках.)

Пронумеруем все элементы легкого треугольника.

Как рассчитать сколько треугольниковКак рассчитать сколько треугольников
Как рассчитать сколько треугольников

Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.

1. Из 1 элемента: 1, 2, 3, 5 — всего 4 треугольника (некоторые дети автоматически зачисляют в треугольники элементы № 4 и № 6 — это неправильно!).

2. Из 2 элементов: 12, 34, 56, 13, 35, 24 — всего 6 треугольников.

3. Из 3 элементов: 135, 246 — 2 треугольника.

4. Из 4 элементов: 1234 и 3456 — 2 треугольника.

5. Из 5 элементов — ничего нет.

6. Из 6 элементов — единственный 123456.

Итого: 15 треугольников.

Задание 2.

Сложное задание, требующее от детей внимательности, усидчивости и аккуратности в подсчетах. Пронумеруем все элементы легкого треугольника, причем цифр от 1 до 9 нам не хватит. Задействуем 10, 11 и 12.

Как рассчитать сколько треугольников

Выпишем поочередно треугольники, состоящие из одного элемента, из двух, из трех и т.д.

1. Из 1 элемента: все от 1 до 12 — это треугольники. Их 12 штук.

2. Из 2 элементов. Начинаем считать от вершины и движемся по часовой стрелке. 12, 17, 18, 9 11, 11 12, 12 10, 56, 54, 43. Не забудем про внутренние треугольники: 28, 9 10, 36. Насчитали снова 12 штук.

3. Из 3 элементов — отыщем их только во внутреннем треугольнике. 289, 36 10, 823, 9 10 6, 10 98, 632. Их 6 штук.

4. Из 4 элементов: 1234, 1236, 789 10, 789 11, 12 10 63, 12 10 65, 289 11, 4328, 56 10 9. Набрали еще 9 треугольников.

5. Из 5 элементов — ничего не нашел. Кто найдет — напишите, объявлю благодарность.

6. Из 6 элементов: 123456, 789 10 11 12, 12789 11, 12 10 6345, 56 10 9 11 12, 432178 — нарыли еще 6 штук. Плюс центральный: 236 10 98. Итого — 7 треугольников.

7. Ну и самый большой, из 12 элементов — 1 треугольник.

Кратко:
1 — 12
2 — 12
3 — 6
4 — 9
6 — 7
12 — 1

Итого: 47 треугольников. (Огромное спасибо мамам Антона и Маруси, которые помогли мне найти недостающие треугольники из 4-х элементов).

Бедные мои ученики…

Сочувствую. Но если им нужно сдавать вступительные экзамены в наши математические школы Юго-Запада (1533, 1534, 1543, 2007, Л2Ш, 1514 и т.д.) или участвовать в олимпиадах, то такая тренировка мозгов пойдет им только на пользу.

Так что их ждут новые задания. Что-то — полегче, что-то — потяжелее. Поступление в хорошую школу стоит того, чтобы усердно работать над заданиями, чуть-чуть выходящими за рамки школьной программы.

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?

Треугольник

Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.

Видео:Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!Скачать

Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Как рассчитать сколько треугольников

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Как рассчитать сколько треугольников

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Как рассчитать сколько треугольников

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Как рассчитать сколько треугольников

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Как рассчитать сколько треугольников

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

🔥 Видео

Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентовСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентов

Сколько треугольников? Универсальный алгоритм решенияСкачать

Сколько треугольников? Универсальный алгоритм решения

Сколько треугольников вы видите на рисункеСкачать

Сколько треугольников вы видите на рисунке

Сколько треугольников на рисунке?Скачать

Сколько треугольников на рисунке?

Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачи

Сколько треугольников на картинке?Скачать

Сколько треугольников на картинке?

ТМОЛ Летняя олимпиада по физике 9 класс.Скачать

ТМОЛ Летняя олимпиада по физике 9 класс.

Сколько треугольников изображено на рисунке?Скачать

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Сколько треугольников на рисунке?Скачать

Сколько треугольников на рисунке?

Сколько треугольников?Скачать

Сколько треугольников?

СКОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ? 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

СКОЛЬКО ТРЕУГОЛЬНИКОВ? 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Считать умеешь? Сколько треугольников #ShortsСкачать

Считать умеешь? Сколько треугольников #Shorts

Сколько Треугольников Изображено на Картинке? Слабо Решить Задачку?Скачать

Сколько Треугольников Изображено на Картинке? Слабо Решить Задачку?

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Сколько треугольников на рисунке 2 ? #головоломки #математикаСкачать

Сколько треугольников на рисунке 2 ? #головоломки #математика

Сколько треугольников?Скачать

Сколько треугольников?

Сколько треугольников на картинке?Скачать

Сколько треугольников на картинке?

Сколько треугольников на рисунке. Загадка с треугольникамиСкачать

Сколько треугольников на рисунке. Загадка с треугольниками
Поделиться или сохранить к себе: