Как рассчитать сферу из треугольников

Пожалуй сложно назвать геодезические купола чем-то необычным или новым. В этой заметке я расскажу немного об этих конструкциях в общем, об их устройстве, а также покажу на примере как я кое что на эту тему считал. Код тоже будет.

Википедию цитировать не буду. Почему я выбрал купол в качестве дома?

• При равном объеме площадь поверхности сферы будет меньше, чем у любой другой формы. Это положительно влияет как на материалоемкость, так и на энергозатраты при эксплуатации.
• Мне нравится как выглядит сфера.
• Это интересный инженерный проект, в каком-то смысле даже вызов. Это сложно, трудно и потому весело!

Как это геодезические сферы устроены вообще? С первого взгляда кажется, что это какое-то переплетение рёбер и уловить систему сложно. В этой заметке попробуем разобраться.

В основе таких конструкций лежит икосаэдр или октаэдр. В общем правильный многогранник.
В моем случае это был именно икосаэдр и чаще используют его. Далее берем одну грань и заменяем ее на несколько треугольников, вершины которых лежат на сфере, центр которой совпадает с центром икосаэдра. Звучит не слишком складно. Отвлечемся.

Есть замечательный калькулятор www.acidome.ru который позволяет в реальном времени покрутить геодезик. Берем в качестве основы icosahedron, ставим частоту 1, часть сферы 1/1.

Это и есть наш основной икосаэдр. Частота это на сколько частей мы разобьем каждое ребро икосаэдра. Ставим 3,4, 5 и ничего становится непонятно. Переключаем в режим кровли и ищем пятиугольники. В тех местах, где у нас вершина икосаэдра — будет пятиугольник. Между тремя пятиугольниками грань икосаэдра.

Если внимательно смотреть на геодезик и знать, что искать (обычно пятиугольник), то становится видна регулярность структуры. На Биосфере в Монреале при должном усердии можно найти пятиугольники и посчитать частоту. Частота у нас равна количеству ребер между двумя пятиугольниками.

Сами “большие” треугольники, с вершинами на вершинах икосаэдра также имеют структуру. На acidome в режиме кровли это видно по цвету. Треугольники расположены симметрично относительно центра “большого” треугольника. Количество их типов меньше общего числа треугольников. В случае с частотой 5 уникальных треугольников 9.

В процессе проектирования дома я столкнулся с задачей постройки сферы в Dynamo. Это такой инструмент, который позволяет научить Autodesk Revit работать со сложными формами. Такая среда визуального программирования.
Погуглив я даже нашел скетч, который в Dynamo строил геодезическую сферу. Сферу то он строил, да не ту.

Дело вот в чем. Когда мы берем одно ребро икосаэдра и делим его на мелкие треугольники — сделать это можно несколькими способами. В acidome за это отвечает переключатель “метод разбиения”.

Найденный скетч строил сферу методом равных хорд. Что это значит? Мы берем большой треугольник икосаэдра, каждое его ребро делим на нужное нам количество частей, соединяем точки на ребрах между собой и получаем плоскую сетку из треугольников. Затем эту сетку мы проецируем на сферу. Все бы хорошо, но сами эти треугольники достаточно сильно отличаются по размеру. Центральный больше всех. Оно и понятно, центр “большого” треугольника у нас на максимальном расстоянии от сферы. Это плохо, так как в этом случае сложнее оптимизировать расход материалов. Будет больше отходов.

Другой метод разбиения (равными дугами) предполагает, что мы строим поверх “большого” треугольника дуги и уже их делим на равные части. Подход отличается, простой проекцией не обойтись.

Скетч не подходил. Я попытался его исправить и в итоге мне пришлось нырнуть в это дело с головой.

Как оказалось помимо визуальной среды Dynamo имеет встроенный Python. С этим языком я ранее не сталкивался, но где наша не пропадала? В конце концов это просто инструмент.

Дальше будут кусочки кода, прошу обратить внимание, что это мой hello world в python, а целью было не построить максимально эффективное и производительное решение, а построить нужную сферу.

Метод равных дуг.

Берем одну из граней икосаэдра и из углов этого треугольника строим дуги.

Затем дуги делим на равные части и соединяем точки на дугах новыми дугами. У всех дуг один центр — центр сферы. Точки соединяем не все со всеми, а одноименные. На картинке оно выглядит попроще, чем в коде.

Опа, а дуги то не пересекаются! Не слишком беглое гугление вывело меня на книгу, которая подтвердила мои предположения о том, что нужно в качестве вершины ребра геодезика использовать центр треугольника, образованного пересечением дуг. Также курил исходники acidome, но не помню нашел ли там этому подтверждение. Помню, что было интересно.
Центры надо как-то найти. Это центр треугольника и это не сложно, но нужно было понять где же у нас в ворохе точек эти треугольники. Мне показалось самым простым вариантом соединять ближайшие друг к другу точки.

Теперь нам нужно соединить между собой собранные на разных этапах точки, которые и являются вершинами ребер геодезической сферы. На картинке эти точки видно хорошо, но вот когда они в массиве — все сложнее. Было несколько вариантов, но так как задача была с наименьшими трудозатратами получить рабочий скрипт, вышло вот это:

Сегмент готов. Наверное существует какой-то правильный путь для решения этой задачи, но я проложил свой.

Дальше сегмент разворачивается, несколько раз копируется копируется и получается полная сфера. Вот один из поворотов:

Скриптик вышел страшненький, я его пару раз переписывал, так как были проблемы с экспортом в Revit. Думал, что проблемы с построением. В итоге на форуме Dynamo индус подсказал украинцу и все удалось!

Теперь можно строить сферу любой частоты и любого диаметра. Сравнение размеров с результатами acidome показало, что все сходится с высокой точностью. Повторяемость это хорошо.

Также я занялся оптимизацией размеров с целью минимизации обрезков. Так как все размеры были у меня на руках это было не так трудно. В итоге радиус сферы получился 5,65 метров при частоте 5. Такие размеры позволяют мне достаточно эффективно использовать материалы шириной 125 см. Такую ширину имеют листы OSB, листового металла, утеплителя, гипсокартона. При хорошей оптимизации количество обрезков минимально. Наилучших результатов можно добиться путем расчета раскладок треугольников на материале, но этим я не занимался.

Дальше было проще, так как Revit съел сложную форму и позволил с ней работать примерно с тем же успехом, что и с квадратно-параллельной.

Конечно, трудности на этом не закончились, но это уже совсем другая история.

Видео:№584. Все стороны треугольника ABC касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферыСкачать

Геодезический купол. Об устройстве и моем опыте расчетов

Видео:№583. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскоСкачать

Немного истории

Геодезические купола — архитектурные сооружения с несущей сетчатой оболочкой впервые появились в конце 40-х годов прошлого века. Патент на это изобретение получил американец Ричард Фуллер. Необычные строения должны были решить проблему быстрого возведения недорогого комфортабельного жилья. Для массовой застройки идея не прижилась, но активно используется для строительства футуристических кафе, бассейнов, стадионов.

Не менее популярны сферы и среди ландшафтных дизайнеров. Такие строения достаточно просторны и могут быть использованы для самых разных целей. Их необычный вид сразу притягивает внимание, они становятся центром пейзажной композиции.

Геодезический купол обладает большой несущей способностью, к тому же его можно построить из простых материалов в самые короткие сроки без привлечения бригад специалистов и техники. Так, купол высотой в 50 метров можно построить силами трех человек без привлечения строительного крана.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Как правильно производить расчет длин стропильных частей?

Обязательно обратите внимание, при пользовании калькулятором, на то, что использование коннектора другого вида, который отличается от представленного в видеоролике, может повлечь за собой необходимость в изготовлении стропильных частей других длин.

Всё будет зависеть от того, какое расстояние между болтовыми соединениями стропильных частей, исходя из этого, уже и следует производить правильный расчет длины.

Также обратите внимание и на то, что коннекторы могут быть пятилучевыми или шестилучевыми, все зависит от места их размещения в конструкции самого каркаса купольного дома и от того, сколько стропил, они будут соединять.

На въезде вашей территории загородного дома мы рекомендуем установить ворота с автоматикой и аксессуарами безопасности. Такими автоматическими воротами будет не только комфортно управлять, но и совершенно безопасно.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Рейтинг блогов и записей Живого Журнала

Расчет геодезического купола производится по заданному радиусу (площади поверхности основания), с целью получить:

• Расчетные размеры ребер и их количество
• Количество и тип требуемых коннекторов
• Значения углов между ребрами
• Требуемые высоту, общую площадь постройки
• Площадь поверхности купола

Площадь основания купола ассчитывается по заданному радиусу S=π *R2. При этом надо учитывать, что реальная площадь получится несколько меньше, вследствие того, что радиус купола считается, обычно, по внешней поверхности полусферы (по «вершинам»), и стенки купола имеют также определенную толщину.

Высота геодезического купола пределяется по заданному диаметру, и может быть для четной частоты разбиения 1/2, 1/4 диаметра (при большой частоте может быть и 1/6, 1/8). Для нечетной — 3/8, 5/8 диаметра (и т.д.).

Площадь поверхности геодезического купола ассчитывается по известной формуле расчета площади сферы S=4π *R2. Для купола, равного 1/2 сферы, формула будет иметь вид S=2π *R2. В более сложному случае, когда речь идет о площади сегмента, сферы, формула расчета S=2π *RH, где H — высота сегмента.
Расчет конструктивных элементов геодезического купола ожно производить с использованием готовых таблиц, в которых заданы:

1. Количество ребер купола одинаковой длины — ребра A, B, C, D, E, F, G, H, I. У купола с частотой 1V одно ребро — A. У купола с частотой 2V два ребра — A, B. У купола с частотой 3V три ребра — A, B, C. И т.д.
2. Количство и тип используемых коннекторов — 4-х конечные, 5-ти конечные, 6-ти конечные.
3. Коэффициенты пересчета длин ребер купола на радиус купола. К примеру, если вы хотите построить купол с частотой 2V высотой 1/2 и радиусом 3,5 метра, вам надо величину радиуса (3,5) умножить на коэффициент 0,61803 для определения длины ребра А, и умножить на коэффициент 0,54653 для определения длины ребра B. Получим: А=2,163м, В=1,912м.

1V купол

2V купол

3V купол

4V купол

5V купол

6V купол

Углы между ребрами между «лепестками» коннекторов) легко вычисляются по заданным сторонам треугольников.

Приблизительные значения углов апроксимации, в которых сходятся ребра геодезического купола на его вершинах:

• 1V купол — А=32º
• 2V купол — A=18º, B=16º
• 3V купол — A=10º, B=12º, С=12º
• 4V купол — A, B, С, D, E, F — 7-9º
• 5V купол — A, B, С, D, E, F, G, H, I — 6-7º
• 6V купол — A, B, С, D, E, F, G, H, I — 5-6º

Калькуляторы on-line:

Acidome calculator толковый российский on-line калькулятор

Geo-Dome
Tags: купол

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Купольные дома: примеры и обзор технологий строительства

В представлении большинства людей жилой дом – прямоугольная коробка под скатной крышей.

К конструкциям сферического и купольного очертания отношение двоякое. Привлекая внимание необычным «космическим» видом у многих они вызывают сомнения в надежности и удобстве проживания.

Преодолеть сложившийся «кубический» стереотип, объективно изучить достоинства и недостатки купольных домов, оценить возможность их самостоятельного строительства вам поможет эта статья.

Дом сфера – прихоть архитектора или подсказка природы?

Начнем с того, что многие выдающиеся изобретения человек позаимствовал у природы, наблюдая за жизнью животных. Давайте обратим внимание на «технологии», используемые птицами при строительстве своих жилищ. Нетрудно заметить, что здесь нигде нет прямых углов. Полусферы, шары, окружности – только такие формы признает природа. Получается, что столь любимая нами жилая «коробка» вовсе не является венцом творения.

Обратив внимание на этот природный феномен, инженеры исследовали механические свойства сферических и купольных конструкций. Оказалось, что они не только обладают отличной аэродинамикой, но и намного прочнее прямоугольных.

Энергетически сферическая поверхность безупречна. При максимальном внутреннем объеме она имеет минимальную площадь. Поэтому в купольном строении потери тепла во внешнюю среду в несколько раз меньше, чем в обычном доме. Не зря обитатели арктики эскимосы веками строили сферические домики «иглу» из снега. Практический опыт подсказал им, какой должна быть ветростойкая и энергоэффективная конструкция.

В наши дни сферические дома из области теоретики перешли в разряд практических технологий экологического строительства. Тысячи людей во всем мире успели оценить их преимущества и не жалеют о своем выборе.

Примеры и разновидности купольных конструкций

Сферическую конструкцию можно построить двумя способами:

• В виде геодезического купола (собирается из треугольных каркасных ячеек, стыкуемых с помощью узловых элементов — коннекторов).
• Из гнутых стоек или сегментов арочной формы, соединяемых вершинами (стратодезический купол).

Гнутоклееные деревянные стойки для сборки стратодезического купола
По технологии стратодезического купола собирают «маковки» православных храмов. Геодезический купол пришел к нам из Америки. Его изобретателем считают инженера Фуллера.

Несмотря на различия во внешнем виде, эти конструкции отличаются минимальным весом, высокой жесткостью и устойчивостью.

Дома в форме сферы можно строить из любого материала, начиная от пенопласта и заканчивая бетоном. Выбор конкретного варианта зависит от технической оснащенности исполнителя. Для возведения жилых зданий чаще всего используют конструкции с деревянным каркасом.

Причин для этого несколько. Древесина – экологичный и прочный материал, обладающий высокой упругостью. Геодезические купола собирают из деревянных балок, соединяя их стальными коннекторами.

Каркас дома на основе геодезического купола

Стратодезические жилые конструкции строят из гнутоклееных балок.

Каркас здания на основе стратодезического купола

Японская технология сферических зданий основана на использовании гнутых пенопластовых блоков с замками. Из них собирают небольшие одноэтажные постройки. Пенопласт в таком доме выполняет сразу две функции: конструкционного материала и утеплителя.

Современный домик-«иглу» строится не из снега, а из пенопластовой «скорлупы»

Минимальный вес дома-сферы позволяет возводить его на мелкозаглубленном ленточном или свайном фундаменте. Для утепления секций используют минвату, солому, эковату или пенопласт.

Наиболее распространенный вид кровельного покрытия – мягкая битумная черепица. Этот материал идеально ложится на криволинейные поверхности.

Дом-сфера, покрытый битумной черепицей

Сторонники экостроительства делают выбор в пользу деревянного гонта – тонких дощечек, образующих оригинальное чешуйчатое покрытие.

Деревянный гонт естественно смотрится на сферическом здании Двухуровневый дом на основе стратодезического купола с гонтовой облицовкой

Недавно на рынке появились новые материалы, идеально адаптированные для создания бесшовного кровельного ковра. Это «жидкая пробка» (частицы пробкового дерева в акриловом полимере) и жидкая резина.

Как мы уже говорили, материал для строительства сферического дома может быть разнообразным. Если вам больше нравится бетон, нет проблем.

Используя технологию набрызга, можно возводить купольные постройки из легкого бетона

Современные технологии позволяют строить такие дома с помощью пневмоопалубки из ПВХ, на которую наносится вспененный утеплитель. Затем по утеплителю ставят арматурный каркас и наносят на него бетонную смесь методом торкретирования.

Из одних соломенных блоков дом-сферу не построишь. Этот материал используют как утеплитель. Солому плотно набивают в ячейки из досок и собирают из них купол.

Пространственный каркас выполнен из деревянных ячеек, наполненных соломой

Особенности строительства

Еще совсем недавно дом-купол был строительной экзотикой. За его возведение брались энтузиасты экологического движения и любители оригинальных конструкций. Сегодня интернет наполнен заводскими комплектами сферических домов. Необычное жилище на основе геодезического купола и стратодезическую конструкцию можно купить, не выходя из городской квартиры.

Тем же, кто предпочитает все делать собственными руками, мы рекомендуем остановиться на геодезическом куполе. В сборке он немного сложнее дома-сферы из полуарок, но зато не требует сложного оборудования для гнутья и склеивания древесины.

Самый ответственный узел конструкции – коннектор. От точности его изготовления зависит пространственная стыковка всех элементов. Поэтому для работы лучше купить готовый заводской комплект.

Следующий шаг – подготовка ребер каркаса из деревянных брусков толщиной 50 мм. Их ширина должна быть равной толщине утеплителя (минимум 10 см). Длину ребер выбирают, ориентируясь на сборочную схему геокупола.

Необходимое пояснение: в расчетах купольных каркасов используется термин «частота» или «сечение», обозначаемые символом V. Им определяется плотность разбивки поверхности купола на треугольники. Чем больше частота, тем менее «угловатой» и более шарообразной получается купольная конструкция.

Однако, увеличение частоты вызывает рост количества ребер и коннекторов, существенно усложняя конструкцию. Поэтому на практике чаще всего строят купольные дома с частотой 2V.

Частота разбивки (V) поверхности купола – базовый элемент расчетов

Кроме частоты нужно определиться с диаметром купола и его высотой. Если вы купите готовый комплект коннекторов, то пользоваться онлайн калькулятором для расчета длин ребер вам не придется. Изготовитель делает коннекторы для сборки каркаса заданной высоты и диаметра.

Как показывает практика, купол диаметром 8 метров и высотой 4 метра оптимален для сооружения двухуровневого дачного дома общей площадью 64 м2, зимнего сада или сауны.

Для того, чтобы построить купольный дом своими руками нужно выполнить несколько операций:

• Разметить на участке фундамент под каркас (ленточный, столбчатый, «шведская плита» или свайный).
• На стадии бетонирования заложить в фундамент анкера. Они нужны для крепления подкладочного бруса, к которому фиксируют первый ряд «треугольников» каркаса.
• Сборку ведут параллельными рядами, связывая ребра каркаса в пространственную конструкцию с помощью коннекторов.
• Завершив монтаж, купол изнутри обшивают деревянной вагонкой или гипсокартонном.
• В ячейки каркаса закладывают утеплитель, накрывают его ветрозащитной мембраной и обшивают снаружи плитой Изоплат или OSB.
• В местах установки окон обшивку не делают. В зоне установки дверей каркас «разрывают», оставляя в нем нишу нужного размера. Жесткость геодезического купола очень высокая, поэтому дверные проемы не могут ее существенно уменьшить.

Двухуровневый дом-сфера на стадии наружной обшивки плитой OSB
Некоторые застройщики делают первый этаж в виде многогранника, а второй венчают геокуполом.

Дверной проем идеально вписывается в дизайн сферического здания. А вот треугольные окна и доборные элементы дверной коробки обходятся дороже обычных. Их приходится заказывать как нестандартные изделия.

Достоинства и интерьер купольных домов

Кроме упомянутых преимуществ – уникальной прочности и ветростойкости, сферические строения обладают и другими достоинствами:

• экономичностью (за счет легкого фундамента, сборки без привлечения кранов, использования эффективного утеплителя);
• возможностью свободной планировки жилого пространства благодаря отсутствию внутренних стен;
• отличными звукоизоляционными качествами;
• привлекательным внешним видом и уникальным интерьером.

Внутри круглые здания на удивление вместительны и красивы. Большая высота позволяет без проблем размещать в них второй этаж.

Даже под небольшим 4-х метровым куполом можно разместить комфортную баню. Сферическая форма и центральное расположение печи обеспечивают экономию тепла и равномерный прогрев помещений.

Сауна под куполом – компактно и удобно

Характер отзывов о купольных домах в большинстве своем положителен. Владельцам нравится оригинальная форма, комфорт и вместительность этих построек.

Экономия энергоносителей, низкие затраты на строительство сферических зданий также часто упоминаются в комментариях их хозяев.

Из субъективных положительных эмоций следует отметить покой и умиротворенность, ощущаемые человеком в таком доме.

Видео:#2 Расчет купольных домов сферические теплицы Geodesic dome calculatorСкачать

Обзор строений для дачи, которые можно построить в виде геодезического купола

Строения на даче, выполненные в нестандартной форме, украшают участок и повышают его привлекательность. Дома, беседки, теплицы, построенные в виде геодезических куполов, уж точно не останутся незамеченными. Претворить в жизнь проект небольшого геокупола совсем несложно. Со строительством подобного сооружения под силу справиться многим садоводам, несмотря на оригинальность каркасной конструкции. Минимальные расходы на приобретение строительных материалов позволяют выполнить все работы в кратчайшие сроки. Купольные технологии интересуют и строителей загородного жилья. Пространство внутри такого коттеджа отличается повышенной функциональностью. В доме-куполе на 20% больше полезной площади за счет уменьшения количества ограждающих конструкций. На этом и удается сэкономить стройматериалы.

Архитектурные сооружения, в качестве несущей конструкции которых использовалась сетчатая оболочка, появились в середине прошлого века. Первые геодезические купола спроектировал Ричард Фуллер (США). Свое изобретение американец запатентовал. Необычные для того времени сооружения планировалось возводить с целью получения дешевого комфортабельного жилья в короткие сроки. Однако добиться массовой застройки по изобретенной технологии не удалось.

Воздушный купольный шатер над летним бассейном открытого типа защищает отдыхающих людей от палящих лучей солнца, аккумулируя при этом тепло

Экстравагантный проект нашел себе применение в строительстве футуристических объектов: кафе, стадионов, бассейнов. Обратили внимание на геокупола и ландшафтные дизайнеры, которые данные сооружения стали размещать в центре пейзажной композиции. И тогда, и сейчас специалистов привлекает просторность купольных строений. Включив воображение и фантазию, можно найти множество вариантов применения пространства внутри сферы.

Конструкция геодезического купола отличается большой несущей способностью. От величины диаметра сферического каркаса зависит величина всей площади сооружения. Небольшие купола пятиметровой высоты возводятся без применения строительного крана силами двух-трех человек.

Видео:Как высчитать квадратуру из треугольника,трапеции и т. д.Скачать

Почему данная конструкция лучше других?

Сферическая форма геокупола способствует гармонизации пространства, которое насыщается позитивной энергетикой. Находиться в просторном и невероятно уютном круглом помещении полезно для здоровья. Не зря купольные строения относят к экологическим сооружениям. К преимуществам легких геодезических конструкций можно отнести:

• отсутствие необходимости устройства основательного фундамента, а это значительно упрощает и ускоряет монтаж объекта;
• отсутствие необходимости использования строительной спецтехники, что снижает в разы шум при проведении работ.

В основе строительства геокуполов лежит каркасно-щитовая технология, позволяющая в кратчайшие сроки возвести на дачном или загородном участке целый ряд сооружений различного назначения, например:

• баню или сауну;
• дом или летнюю кухню;
• гараж или навес;
• беседку или детский игровой домик;
• бассейн круглогодичного использования;
• теплицу или оранжерею и т.д.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Основные виды геодезических конструкций

Конструкции геокуполов отличаются друг от друга частотой разбиения поверхности сферы на треугольники. Частоту разбиения принято обозначать буквой V. Число, стоящее рядом с V, показывает количество различных конструктивных элементов (ребер), используемых для построения каркаса. Чем больше число ребер используется, тем прочнее получается геокупол.

Существует шесть видов геокуполов, из которых активно применяются при строительстве объектов только пять:

• 2V купол (высота сооружения равна половине сферы);
• 3V купол (высота сооружения равна 5/8 сферы);
• 4V купол (высота сооружения равна половине сферы);
• 5V купол (высота сооружения равна 5/8 сферы);
• 6V купол (высота сооружения равна половине сферы).

Легко заметить, что полусферическая форма объекта достигается лишь при четной частоте разбиения.

Схема каркаса геодезического купола типа 2V для создания небольших сооружений. Разные по длине ребра выделены цветом и обозначены буквами

Для небольших дачных построек обычно выбирается конструкция 2V купола. Каркас собирают из двух видов ребер, обозначающихся на схемах для удобства латинскими буквами A и B, а также выделяющихся дополнительно синим и красным цветом. Заготовки также помечают цветом, чтобы упростить процесс сборки каркасной конструкции. Для соединения отдельных ребер каркаса геодезического купола применяют специальные узлы, называемые коннекторами. При монтаже 2V-купольной конструкции используются три вида коннекторов:

Для подсчета длины ребер и количества коннекторов используют онлайн-калькуляторы, в которые забивают исходные данные объекта: радиус основания, частоту разбиения, желаемую высоту купола.

Три типа коннекторов, используемых для соединений ребер каркаса купола, сходящихся в одной точке (вершине многоугольника)

Большие полусферические объекты, диаметр основания которых превосходит 14 метров, строят с помощью 3V и 4V куполов. При меньшей частоте разбиения получаются слишком длинные ребра, что затрудняет их заготовку и монтаж. При постройке 3V купола длина ребер составляет почти три метра. Собирать каркас из таких длинномерных материалов довольно проблематично.

Выбрав другой тип купола (4V), уменьшают длину ребер до 2,27 метра, что существенно упрощает сборку купольного сооружения. Уменьшение длины конструктивных элементов ведет к увеличению их количества. Если у 3V купола при высоте 5/8 сферы насчитывается 165 ребер и 61 коннектор, то у 6V купола при той же высоте ребер уже 555 штук, а коннекторов – 196.

Свайный фундамент для установки больших купольных конструкций позволяет обеспечить сооружению необходимую прочность и устойчивость

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Пример строительства купольной оранжереи

Перед началом строительства определяются с площадью основания будущей оранжереи, а также с ее высотой. Величина площади основания зависит от радиуса окружности, в которую вписывается или вокруг которой описывается правильный многоугольник. Если допустить, что радиус основания будет равен 3 метрам, а высота полусферы полутора метрам, то для сборки 2V купола понадобится:

• 35 ребер, линейный размер которых составляет 0,93 м;
• 30 ребер длиною 0,82 м;
• 6 пятиконечных коннекторов;
• 10 четырехконечных коннекторов;
• 10 шестиконечных коннекторов.

Подбор материалов

В качестве каркасных ребер можно использовать бруски, заборную доску, профильную трубу, а также специальные двойные стойки-распорки. При заготовке ребер учитывают их ширину. Если выбирается заборная доска, то ее придется распиливать на несколько равных частей с помощью лобзика.

Выравнивание площадки

Подготовив все конструктивные элементу будущего купола, приступают к выравниванию места под строительство сооружения. При этом необходимо вооружиться строительным уровнем, так как площадка должна быть идеально ровной. Выровненное место отсыпается слоем щебня, который хорошенько утрамбовывается.

Возведение основание и сборка каркаса купола

Далее приступают к строительству основания оранжереи, высота которого вместе с высотой купола сделает помещение комфортным для эксплуатации. После сооружения основания, начинают собирать каркас из ребер по схеме, на которой показана последовательность выполнения соединений. В итоге должен получиться многогранник.

Каркас полутораметровой полусферы для обустройства оранжереи на даче выполнен из деревянных брусков, соединяемых коннекторным способом по схеме друг с другом

Облегчить сборку можно путем окрашивания разных по длине ребер в различные цвета. Такое цветовое выделение отдельных элементов конструкции позволит избежать путаницы. Равнобедренные треугольники, собранные из брусков или кусков профильной трубы, скрепляют между собой коннекторами (специальными приспособлениями). Хотя небольшие конструкции удается скрепить саморезами и обычной монтажной лентой.

Крепление листов поликарбоната

К каркасу прикручивают листы поликарбоната, выкроенные в виде треугольников. При монтаже используют специальные саморезы. Швы между соседними поликарбонатными листами декорируют, а заодно и утепляют, рейками.

Обустройство внутреннего пространства

По периметру оранжереи делают грядки, при этом их высота должна быть равна высоте основания каркаса. При отделке ограждений используют различные материалы. Лучше и элегантнее сочетается с растениями, выращиваемыми в оранжерее, природный камень. Для удобства дорожку в оранжерее по возможности делают широкой. Обязательно обустраивают место для отдыха, с которого можно любоваться красотой диковинных растений и цветов.

Каркас данной купольной теплицы выполнен из профильной трубы. Грани многоугольника выполнены из листов поликарбоната, пропускающих свет и задерживающих ультрафиолетовые лучи

Для рационального использования внутреннего пространства используют полипропиленовые трубы, которые крепят к граням каркаса. На эти трубы подвешивают кашпо с ампельными растениями. По краям оранжереи высаживают низкорослые растения, а ближе к центру – высокорослые. Для поддержания внутри купола достаточного уровня влажности устанавливают в северной части сооружения резервуар с водой. Усилить парниковый эффект внутри оранжереи позволяет светоотражающая пленка, которая крепится к конструкции каркаса, находящегося над резервуаром с водой.

Внутреннее обустройство купольной оранжереи осуществляется с максимальным использованием имеющегося пространства. Высота растений влияет на выбор места их посадки в оранжерее такой необычной формы

Видео:9. Площадь сферического треугольникаСкачать

Беседка в виде полуоткрытой полусферы

Беседка, выполненная в виде полуоткрытой полусферы, станет самым привлекательным местом на дачном участке. Собирается это воздушное сооружение в течение одного рабочего дня. Монтаж каркаса производится из профильной трубы. Диаметр купола при этом должен составлять 6 метров, а высота объекта – 2,5 метра. При таких размерах удается получить 28 квадратных метров полезной площади, достаточной для размещения друзей и родственников. Расчет конструктивных элементов 3V купола проводится также с помощью онлайн-калькуляторов. В результате автоматического подсчета получается, что для строительства беседки понадобится:

• 30 штук ребер по 107,5 см;
• 40 штук ребер по 124 см;
• 50 штук ребер по 126,7 см.

Концы ребер, выкроенных из профильной трубы, сплющивают, просверливают и загибают на 11 градусов. Для удобства сборки решетки геокупола по схеме помечают одинаковые по длине ребра одним и тем же цветом. В итоге получится три группы элементов, которые крепят друг к другу согласно схеме с помощью шайб, болтов и гаек. Завершив монтаж каркаса, производят настил укрывного материала, в качестве которого можно рассматривать:

• фанерные листы;
• полотна цветного поликарбоната;
• вагонку;
• мягкую черепицу и др.

Если закрыть только верхнюю часть каркаса, то получится оригинальная полуоткрытая беседка. С помощью штор можно задекорировать оставшееся свободным пространство по боковым сторонам беседки. Добиться неординарного оформления купольного сооружения позволит ваша фантазия.

О том, на что обратить внимание при выборе штор для садовой беседки, можно узнать из материала: https://diz-cafe.com/dekor/shtory-dlya-sadovoj-besedki-i-verandy.html

Сборно-разборный металлический каркас может быть демонтирован в любое время. При необходимости конструкция в разборном виде вывозится на природу, где быстро собирается и накрывается чехлом, изготовленным из влагоотталкивающей ткани.

Видео:Сферический избыток треугольникаСкачать

А может быть построить целый дом?

Дом, в отличие от рассмотренных выше строений, нуждается в устройстве мелкозаглубленного теплоизолированного деревянного фундамента. На возведенный фундамент крепят угловые стойки стен основания, а также горизонтальные распорки. После приступают к монтажу обрешетки купола.

Сферическая поверхность каркаса с внешней стороны зашивается фанерными листами, толщина которых должна быть не менее 18 мм. В выбранные места устанавливают окна и двери. Для утепления конструкции используют теплоизоляционные материалы нового поколения, которые изнутри также закрываются листами фанеры или иным отделочным материалом.

Возведение дачного дома в форме геодезического купола проводится с использованием теплоизолирующих материалов, прокладываемых между внутренней и внешней отделкой двойного каркаса

Для быстрого крепления всех материалов рекомендуется использовать при строительстве дачного домика систему двойных распорок.

Как видите, найти применение геодезическому куполу на дачном участке может каждый садовод. Если самостоятельно построить такое оригинальное сооружение вам не под силу, тогда наймите профессионалов. Многие строители с удовольствием берутся за подобные проекты, потому что их можно возвести в короткие сроки.

📺 Видео

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Площадь сферыСкачать

По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать