Как рассчитать часть длины окружности

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как рассчитать часть длины окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как рассчитать часть длины окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как рассчитать часть длины окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как рассчитать часть длины окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как рассчитать часть длины окружностиПлощадь круга
Как рассчитать часть длины окружностиДлина окружности
Как рассчитать часть длины окружностиДлина дуги
Как рассчитать часть длины окружностиПлощадь сектора
Как рассчитать часть длины окружностиПлощадь сегмента

Как рассчитать часть длины окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак рассчитать часть длины окружности
ДугаКак рассчитать часть длины окружности
КругКак рассчитать часть длины окружности
СекторКак рассчитать часть длины окружности
СегментКак рассчитать часть длины окружности
Правильный многоугольникКак рассчитать часть длины окружности
Как рассчитать часть длины окружности
Окружность
Как рассчитать часть длины окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак рассчитать часть длины окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак рассчитать часть длины окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак рассчитать часть длины окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак рассчитать часть длины окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак рассчитать часть длины окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как рассчитать часть длины окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как рассчитать часть длины окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как рассчитать часть длины окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак рассчитать часть длины окружности
Площадь сектораКак рассчитать часть длины окружности
Площадь сегментаКак рассчитать часть длины окружности
Площадь круга
Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак рассчитать часть длины окружности
Длина дугиКак рассчитать часть длины окружности
Длина окружности
Как рассчитать часть длины окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак рассчитать часть длины окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как рассчитать часть длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как рассчитать часть длины окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как рассчитать часть длины окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как рассчитать часть длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как рассчитать часть длины окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как рассчитать часть длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как рассчитать часть длины окружности

Видео:Ларинский вариант ЕГЭ №449. Математика на 100 балловСкачать

Ларинский вариант ЕГЭ №449. Математика на 100 баллов

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как рассчитать часть длины окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как рассчитать часть длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как рассчитать часть длины окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как рассчитать часть длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как рассчитать часть длины окружности

Видео:Любой может закрутить глаз и другие скрытые способности телаСкачать

Любой может закрутить глаз и другие скрытые способности тела

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как рассчитать часть длины окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

Как рассчитать часть длины окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

📺 Видео

Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математике

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

21.01.2024 Создаю "море", пляж и ленивые клумбы. Часть 1.Скачать

21.01.2024 Создаю "море", пляж и ленивые клумбы. Часть 1.

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика
Поделиться или сохранить к себе: