Как расположить 6 точек на окружности (2 видео)

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Содержание

Термины при построениях окружности
Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей
Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)
Деление окружности на 5 и 10 равных частей
Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)
Нахождение центра дуги окружности
Как запомнить тригонометрический круг?
Как запомнить какой точке какой синус и косинус соответствует?
— косинус равен абсциссе точки на числовой окружности — синус равен ординате точки на числовой окружности.
Расположите 6 точек на окружности
Математика 6 класс
💡 Видео

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:Деление окружности на 6 равных частейСкачать

Как запомнить тригонометрический круг?

Лучший способ запомнить новую информацию в математике – это понять логику. Поэтому в этой статье я расскажу вам логику тригонометрического круга.

На нем есть (16) стандартных точек. В них можно отметить числа с пи , можно градусы (имеется в виду градусные меры углов).

На круге каждой точке соответствует бесконечное множество чисел и градусов, поэтому запомнить их все невозможно. Гораздо лучше понять как расположены числа и градусы (для этого вы можете прочесть статьи здесь и здесь ).

Дальше я сосредоточусь на том, как запомнить расположение чисел на осях синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как запомнить какой точке какой синус и косинус соответствует?

Шаг 1. Прежде всего, вспомните, что обычно горизонтальную ось называют осью косинусов, а вертикальную — осью синусов, так как:

— косинус равен абсциссе точки на числовой окружности
— синус равен ординате точки на числовой окружности.

Поэтому положительные значения косинусов и синусов расположены там же, где соответственно «иксы» и «игреки» положительны. Аналогично с отрицательными (на картинке ниже: оранжевые – плюс, синие – минус).

Шаг 2. Вспомните, что радиус тригонометрического круга равен (1), а это значит, что единицы и минус единицы на осях будут там, где круг пересечет оси.

Шаг 3. Так как ось котангенсов — это скопированная ось косинусов сдвинутая на 1 вверх, то и положительные отрицательные части осей там же где и на оси косинусов. Аналогично с осью тангенсов и синусов.

Шаг 4. Значение «(1)» на оси тангенсов и котангенсов находятся на одном уровне с единицей на оси косинусов и синусов. Аналогично, (-1) находятся на одном уровне с (-1) на оси синусов и косинусов.

Шаг 5. Дальше стоит понять, что (±frac<sqrt>) находится ближе к (0), чем (±sqrt).

Шаг 6. (±sqrt) – это самые крайние точки, которые мы ставим на осях.

Опять же, подписывать все значения на тригонометрическом круге, и расставлять все числа на осях ни к чему. Достаточно нанести лишь те значения, которые надо найти.

Пример (ЕГЭ). Найдите значение выражения (36sqrt, tg,frac sin⁡,frac).
Решение:

Видео:Деление окружности на 6 равных частейСкачать

Расположите 6 точек на окружности

Скачать
презентациюПопробуйте найти наибольшую длину вписанной ломаной >>

Расположите 6 точек на окружности так, чтобы длина ломаной равнялась 6. Как бы Вы ни старались, увеличить длину ломаной не удастся! Наибольшая длина вписанной в окружность шестизвенной ломаной без самопересечений равна шести радиусам.

Слайд 7 из презентации ««Окружность, длина окружности» 6 класс». Размер архива с презентацией 532 КБ.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Математика 6 класс

«Сложение и вычитание рациональных чисел» — Ответь на вопросы. Угадай слово. Амплитуда температур. Цели урока. Средняя температура самого теплого месяца в году составила +22 С. В один из летних дней столбик термометра поднялся до 36 С. Сложение чисел с разными знаками. Определите среднесуточную температуру воздуха. Раскрыть скобки. Реши задачу. Практическая работа. Роль математики в изучении свойств атмосферы Земли. Температура – одно из свойств воздуха атмосферы.

«Задачи на логику для детей» — Ваше имя. Три лягушки сидели на берегу пруда. Является вашей собственностью. Логика. Шерлок Холмс шел по улице. Решение. История логики. Дано слово из 4 букв. На берегу остались три лягушки. Что такое логика. Задачи на логику. Редкая монета.

«Дни недели» — Вторник – день Марса (второй день). Наблюдения за «блуждающими» светилами. Как появились 7 дней недели. Пятница – день Венеры (пятый). Дни недели. Четверг – день Юпитера (четвёртый). Название дней недели на славянских языках. Гипотеза. Суббота – день Сатурна. Конёк – Горбунок. Названия дней недели в русском и английском языках. Загадка. У славян неделя называлась седмица. Что за птицы пролетают по семерке в каждой стае.

«Типы симметрии» — Интересно. Куб имеет только один центр симметрии. Занимательный урок математики. Мир симметрии и симметрия мира. Осевая симметрия. Симметрия мира. Ребятам понравился урок. Мир симметрии. Центральная и осевая симметрии. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия.

«Математическое путешествие по странам» — Ход урока. Народная мудрость. Какой остров похож на крокодила. Физкультминутка. Какие страны расположены одновременно на двух материках. Математическое путешествие по материкам и островам. Какая страна расположена в двух полушариях. Назовите имя острова, который «прыгает». Математическое путешествие. География для любознательных.

«Математический брейн-ринг» — Итак, друзья, мы заседанье провели. Число, не являющееся ни простым, ни составным. Команда. Экзамен. Сантиметр. Ошибки. Что не устаёшь делать. Звонок. Конкурс капитанов. Турнирная таблица. Конкурс болельщиков. Сколько распилов сделали. Слово «математика. Что тяжелее один килограмм гвоздей или ваты. Треугольник и квадрат. Представление команд. Анаграммы. Наименьшее натуральное число. Кто быстрее. Урок.

Всего в теме «Математика 6 класс» 126 презентаций