Как проверить попадает ли точка в окружность

Если у вас есть круг с центром (center_x, center_y) и радиусом radius , как вы можете проверить, находится ли данная точка с координатами (x, y) внутри круга?

Видео:Программирование на С++. Урок 10. Попадает ли точка в заштрихованную областьСкачать

ОТВЕТЫ

Ответ 1

В общем случае x и y должны удовлетворять (x — center_x)^2 + (y — center_y)^2 .

Обратите внимание, что точки, которые удовлетворяют приведенному выше уравнению с заменой на == , считаются точками на окружности, а точки, которые удовлетворяют уравнению с заменой на > , считаются внешними круг.

Ответ 2

Математически, Pythagoras, вероятно, простой метод, о котором многие уже упоминали.

Вычислительно, есть более быстрые пути. Определение:

Если точка с большей вероятностью окажется вне этого круга, тогда представьте квадрат, нарисованный вокруг него так, чтобы стороны были касательными к этому кругу:

Теперь представьте себе квадратный алмаз, нарисованный внутри этого круга таким образом, чтобы вершины касались этого круга:

Теперь мы покрыли большую часть нашего пространства, и только небольшая область этого круга остается между нашим квадратом и алмазом для тестирования. Здесь мы возвращаемся к Пифагору, как указано выше.

Если точка с большей вероятностью находится внутри этого круга, то обратный порядок первых трех шагов:

Альтернативные методы представляют собой квадрат внутри этого круга вместо алмаза, но для этого требуется немного больше тестов и вычислений без каких-либо вычислительных преимуществ (внутренний квадрат и алмазы имеют одинаковые области):

Для тех, кто заинтересован в производительности, я реализовал этот метод в c и скомпилирован с -O3.

Я получил время выполнения time ./a.out

Я реализовал этот метод, обычный метод и фиктивный метод для определения временных затрат времени.

Normal: 21.3s This: 19.1s Overhead: 16.5s

Итак, кажется, что этот метод более эффективен в этой реализации.

Ответ 3

Вы можете использовать Pythagoras для измерения расстояния между вашей точкой и центром и посмотреть, меньше ли это радиуса:

РЕДАКТИРОВАТЬ (подсказка для Пауля)

На практике квадратирование часто намного дешевле, чем использование квадратного корня, и поскольку нас интересует только упорядочение, мы можем, конечно, отказаться от квадратного корня:

Кроме того, Джейсон отметил, что следует заменить на , и в зависимости от использования это может иметь смысл , хотя я считаю, что это не верно в строгом математическом смысле . Я исправляюсь.

Ответ 4

Это более эффективный и читаемый. Это позволяет избежать дорогостоящей работы с квадратным корнем. Я также добавил проверку, чтобы определить, находится ли точка в пределах ограничивающего прямоугольника круга.

Проверка прямоугольника не нужна, за исключением множества точек или многих кругов. Если большинство точек находятся внутри кругов, проверка ограничивающего прямоугольника будет делать вещи медленнее!

Как всегда, обязательно рассмотрите свой вариант использования.

Ответ 5

что в С#. конвертировать для использования в python.

Ответ 6

Вы должны проверить, меньше ли расстояние от центра круга до точки, чем радиус, т.е.

Ответ 7

Как сказано выше — используйте евклидову дистанцию.

Ответ 8

Найдите расстояние между центром круга и указанными точками. Если расстояние между ними меньше радиуса, то точка находится внутри круга. если расстояние между ними равно радиусу круга, то точка находится на окружности круга. если расстояние больше радиуса, то точка находится вне круга.

Ответ 9

Это то же самое решение, что и упомянутое Джейсоном Пеньоном, но оно содержит пример псевдокода и некоторые подробности. Я видел его ответ, написав это, но я не хотел удалять мои.

Я думаю, что наиболее понятным способом является сначала рассчитать расстояние между центром окружности и точкой. Я бы использовал эту формулу:

Затем просто сравните результат этой формулы, расстояние ( d ), с radius . Если расстояние ( d ) меньше или равно радиусу ( r ), точка находится внутри круга (на краю круга, если d и r равны).

Вот пример псевдокода, который можно легко преобразовать в любой язык программирования:

Где circle_x и circle_y — центральные координаты круга, r — радиус круга, а x и y — координаты точки.

Ответ 10

Мой ответ на С# как полное решение для вырезания и вставки (не оптимизированное):

Ответ 11

Как указывалось ранее, чтобы показать, находится ли точка в круге, мы можем использовать следующие

Чтобы представить его графически, мы можем использовать:

Ответ 12

Уравнение ниже представляет собой выражение, которое проверяет, находится ли точка в данном круге, где xP & yP — координаты точки, xC & yC — координаты центра круга, а R — радиус этого заданного круга.

Если приведенное выше выражение истинно, то точка находится внутри круга.

Ниже приведен пример реализации в С#:

Ответ 13

Я использовал код ниже для новичков вроде меня:).

public class incirkel <

Ответ 14

Перейдя в мир 3D, если вы хотите проверить, находится ли 3D-точка в единице измерения, вы делаете что-то подобное. Все, что необходимо для работы в 2D, — использовать двумерные векторные операции.

Ответ 15

Я знаю, что через несколько лет я получил ответ, получивший наибольшее количество голосов, но мне удалось сократить время расчета на 4.

Вам нужно только рассчитать пиксели от 1/4 круга, а затем умножить на 4.

Это решение, которое я достиг:

Ответ 16

Вот простой Java-код для решения этой проблемы:

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Алгоритм определения попадания точки в контур на основе комплексного анализа

Привет всем Хабра людям. Хочу представить уважаемым читателям пример, когда сухая и далекая от жизни в нашем понимании высшая математика дала не плохой практический результат.

Сначала немного воспоминаний

Было это в бытность мою студентом одного из технических Вузов в 90-е, курсе наверно втором. Попал я как-то на олимпиаду по программированию. И вот на этой самой олимпиаде и было задача: задать координаты треугольника, тестовой точки на плоскости, и определить принадлежит ли эта точка области треугольника. В общем, плевая задачка, но тогда я ее так и не решил. Но после задумался – над более общей задачей – принадлежность полигону. Повторюсь – была середина 90 –х, интернета не было, книжек по компьютерной геометрии не было, а были лекции по вышке и лаборатория 286 –х с турбо паскалем. И вот так совпали звезды, что как раз в то время когда я размышлял над проблемой, на вышке нам читали теорию комплексного переменного. И одна формула (о ней ниже) упала на благодатную почву. Алгоритм был придуман и реализован на паскале (к сожалению мой полутора гиговый винт погиб и унес в небытие этот код и кучу других моих юношеских наработок). После института я попал работать в один НИИ. Там мне пришлось заниматься разработкой ГИС для нужд работников института и собственной одной из задачей было определение попадания объектов в контур. Алгоритм был переписан на С++ и отлично зарекомендовал себя в работе.

Задача для алгоритма

Определить:

принадлежит ли точка области D, ограниченной полигоном.

Вывод формул для последующего написания алгоритма ни в коем случае не претендует на математическую полноту и точность, а лишь демонстрирует инженерный (потребительский подход) к Царице полей наук.

Интегральная формула Коши

Пояснение с рабоче-крестьянской инженерной точки зрения:
— граница Г наш заданный контур,
— z0 -тестируемая точка
— f(z) — комплексная функция от комплексного аргумента нигде в контуре не обращается в бесконечность.

Те есть, чтобы установить принадлежность точки контуру, нам необходимо вычислить интеграл и сравнить его со значением функции в данной точки. Если они совпадают, то точка лежит в контуре. Замечание: интегральная теорема коши гласит, что если точка не лежит в контуре, те подынтегральное выражение нигде не обращается в бесконечность, то интеграл равен нулю. Это упрощает дело – нужно лишь вычислить интеграл и проверить его на равенство нулю: равен нулю точка не контура, отличен — лежит в контуре.
Займемся вычислением интеграла. За f(z) примем простую функцию 1. Не нарушая общности можно за z0 принять точку 0 (всегда можно сдвинуть координаты).

Избавляемся от мнимой единицы в знаменателе подынтегральной части и расщепим интеграл на действительную и мнимую части:

Получилось два криволинейных интеграла II рода.
Вычислим первый

Выполнятся условие не зависимости интеграла от пути, следовательно, первый интеграл равен нулю и его вычислять не нужно.

С мнимой частью такой фокус не проходит. Вспоминаем, что наша граница состоит из отрезков прямых, получаем:

Где Гi- это отрезок (xi,yi)- (xi+1,y i+1)
Вычислим i-ый интеграл. Для этого запишем уравнение i-го отрезка в параметрическом виде

Подставим в интеграл

и после громоздких и нудных преобразований получим следующую прельстивую формулу:

Окончательно получаем

Алгоритм на C++:

T – тип точки, например:
struct PointD
<
double x,y;
>;

Пример

Пример работы алгоритма написан с применением самой на мой взгляд великой библиотеки 2D графики:Anti-Grain Geometry (AGG) .

Управление:
клик левой кнопкой – добавление новой точки контура
правой кнопкой — замыкание контура
левой с зажатым Shift-ом – перенос тестовой точки

Господа, кому интересно, привожу более быстрый алгоритм. Уже не мой.
Отдельное и огромное спасибо forgotten за статейку.
template bool pt_in_polygon2(const T &test,const std::vector &polygon)
<

static const int q_patt[2][2]= < , >;

Видео:33 Задача: Принадлежит ли точка кругу с центром в начале координат?Скачать

Уравнение окружности.

Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.

В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.

Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.

Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.

Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.

Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.

Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:

Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.

Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:

Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Примеры решения задач про уравнение окружности

Задача. Составить уравнение заданной окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.

Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2

Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3

Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .

Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности

Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.

Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.

В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3

Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно

Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.

📹 Видео

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Как проверить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику данной функцииСкачать

Отбор корней по окружностиСкачать

Определение принадлежности точки окружностиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как проверить лежат ли 4 точки в одной плоскости Аналитическая геометрияСкачать

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать

Точки на числовой окружностиСкачать

3,5 способа отбора корней в тригонометрии | ЕГЭ по математике | Эйджей из ВебиумаСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функцииСкачать

Сперматозоид-чемпион | наглядно показано оплодотворениеСкачать

Найти центр и радиус окружностиСкачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Алгоритмы. Попадание точки в треугольникСкачать