Как найти абсциссу и ординату точки на окружности

О чем эта статья:

3 класс, 4 класс, 9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Найти ординату точки пересечения графиков двух линейных функцийСкачать

Понятие системы координат

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты вашей квартиры тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится тот дом, где вы живете. С точками на плоскости та же история.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

• Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
• Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
• Ось ординат Oy — вертикальная ось.
• Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
• Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

• верхний правый угол — первая четверть I;
• верхний левый угол — вторая четверть II;
• нижний левый угол — третья четверть III;
• нижний правый угол — четвертая четверть IV;

• Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
• Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
• Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
• Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Видео:8246Скачать

Определение координат точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Точка пересечения с осью Ох называется абсциссой точки А, а с осью Оу называется ординатой точки А.

Чтобы узнать координаты точки на плоскости, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра.

Координаты точки на плоскости записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Смотрим на график и фиксируем: A (1; 2) и B (2; 3).

Видео:Система координат · Ось абсцисс и ось ординат · Координатная плоскость Урок Математики для 6 классаСкачать

Особые случаи расположения точек

В геометрии есть несколько особых случаев расположения точек. Лучше их запомнить, чтобы без запинки решать задачки. Вот они:

1. Если точка лежит на оси Oy, то ее абсцисса равна 0. Например,
   точка С (0, 2).
2. Если точка лежит на оси Ox, то ее ордината равна 0. Например,
   точка F (3, 0).
3. Начало координат — точка O. Ее координаты равны нулю: O (0,0).
   
4. Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
   
5. Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
   
6. Если точка лежит на оси абсцисс, то ее координаты будут иметь вид: (x, 0).
   
7. Если точка лежит на оси ординат, то ее координаты будут иметь вид: (0, y).
   

Видео:Как найти абсциссу точки пересечения двух прямых?Скачать

Способы нахождения точки по её координатам

Чтобы узнать, как найти точку в системе координат, можно использовать один из двух способов.

Способ первый. Как определить положение точки D по её координатам (-4, 2):

1. Отметить на оси Ox, точку с координатой -4, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Ox.
2. Отметить на оси Oy, точку с координатой 2, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Oy.
3. Точка пересечения перпендикуляров и есть искомая точка D. Ее абсцисса равна -4, а ордината — 2.
   

Способ второй. Как определить положение точки D (-4, 2):

1. Сместить прямую по оси Ox влево на 4 единицы, так как у нас
   перед 4 стоит знак минус.
2. Подняться из этой точки параллельно оси Oy вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит знак плюс.
   

Чтобы легко и быстро находить координаты точек или строить точки по координатам, скачайте готовую систему координат и храните ее в учебнике:

Видео:Найти абсциссу точки пересечения графиков двух линейных функцийСкачать

Как найти абсциссу точки на окружности

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Поверните устройство

1. Классы
2. 10 класс
3. 01. Тригонометрическая окружность
4. Теория: 06 Вычисление координат точки на единичной окружности

На единичной окружности отмечена точка (displaystyle A ) как показано на рисунке. Угол (displaystyle BOA ) равен (displaystyle color ) Найдите абсциссу точки (displaystyle A )

Абсцисса точки (displaystyle A) равна Перетащите сюда правильный ответ .

Так как отрезок (displaystyle AB) перпендикулярен оси (displaystyle rm OX ) то абсцисса точки (displaystyle A) равна длине отрезка (displaystyle OB )

Найдем длину отрезка (displaystyle OB )

Рассмотрим прямоугольный треугольник (displaystyle AOB ) катетом которого является отрезок (displaystyle OB )

Гипотенуза (displaystyle OA) треугольника (displaystyle AOB) является радиусом единичной окружности.

Значит, (displaystyle OA=1 )

Тогда, поскольку (displaystyle OB) – катет, прилежащий к углу (displaystyle color ) то

Таким образом, получаем:

абсцисса точки (displaystyle A) (displaystyle = OB=cos(color ) )

Видео:Алгебра 7 класс. 28 сентября. Зная абсциссу найти ординатуСкачать

Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат

О чем эта статья:

Видео:№964. На окружности, заданной уравнением (x-3)2 + + (y-5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3;Скачать

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт предложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

• Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
• Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
• Ось ординат Oy — вертикальная ось.
• Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
• Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

• верхний правый угол — первая четверть I;
• верхний левый угол — вторая четверть II;
• нижний левый угол — третья четверть III;
• нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

• Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
• Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
• Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
• Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Видео:ЕГЭ задание 9 Точки перечечения параболСкачать

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Видео:АбсциссаСкачать

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Видео:Задача 7 ЕГЭ по математике #2Скачать

Решение задач

Вы­яс­ни­те, какие из дан­ных урав­не­ний яв­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми окруж­но­сти.

Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты цен­тра и ра­ди­ус каж­дой окруж­но­сти.

а)

б)

в)

г) ;

д)

Рас­смот­рим каж­дое урав­не­ние в от­дель­но­сти.

а) – окруж­ность,

б) – окруж­ность,

в)
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:

урав­не­ние не яв­ля­ет­ся урав­не­ни­ем окруж­но­сти.

г) .
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
– окруж­ность,

д)
Вы­де­лим пол­ный квад­рат:
– окруж­ность,

На окруж­но­сти, за­дан­ной урав­не­ни­ем , най­ди­те точки

а) с абс­цис­сой –4; б) с ор­ди­на­той 3.

Ре­ше­ние: по­стро­им окруж­ность с цен­тром (0;0) ра­ди­у­са 5 (рис. 1).

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

а) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с абс­цис­сой –4 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

По­лу­ча­ем точку и точку

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

б) Ко­ор­ди­на­ты точек окруж­но­сти с ор­ди­на­той 3 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми си­сте­мы:

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

По­лу­ча­ем точку и ту же самую точку

Ответ: .

За­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти ра­ди­у­са r с цен­тром в точке А, если

а)

б)

в)

г)

а) Окруж­ность
Ответ:

б) Окруж­ность .
Ответ:

в) Окруж­ность
Ответ:

г) Окруж­ность
Ответ:

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в на­ча­ле ко­ор­ди­нат, про­хо­дя­щей через точку

Рис. 4. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Най­дем ра­ди­ус, как рас­сто­я­ние ОВ:

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром О(0;0):

Для кон­тро­ля про­ве­рим, удо­вле­тво­ря­ют ли по­лу­чен­но­му урав­не­нию ко­ор­ди­на­ты точки В:

зна­чит, точка В лежит на окруж­но­сти.

Ответ:

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точку А(1;3), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси абс­цисс, а ра­ди­ус равен 5.

Сколь­ко су­ще­ству­ет таких окруж­но­стей?

Дано: А(1;3) – точка окруж­но­сти,

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти (С; r=5).

Ре­ше­ние: центр ис­ко­мой окруж­но­сти уда­лен от точки А(1;3) на рас­сто­я­ние 5, зна­чит, он лежит на окруж­но­сти с цен­тром в точке А(1;3) ра­ди­у­са 5, но он еще лежит и на оси Ох. По­стро­им окруж­ность (А(1;3); r=5) (рис. 5).

Рис. 5. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих нашим усло­ви­ям, на оси Ох две:

Для опре­де­ле­ния ко­ор­ди­нат этих точек со­ста­вим си­сте­му:

За­пи­шем урав­не­ния ис­ко­мых окруж­но­стей:

окруж­ность (

окруж­ность ( и по­стро­им эти окруж­но­сти (рис. 6):

Рис. 6. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ответ: две окруж­но­сти.

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через две за­дан­ные точки и В(0;9), если из­вест­но, что центр окруж­но­сти лежит на оси ор­ди­нат.

Дано: окруж­но­сти ;

oкруж­но­сти .

за­пи­сать урав­не­ние окруж­но­сти.

Рис. 7. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти так как окруж­ность про­хо­дит через точки А и В, то их ко­ор­ди­на­ты удо­вле­тво­ря­ют урав­не­нию окруж­но­сти:

Под­ста­вим най­ден­ные зна­че­ния в урав­не­ние.

Ответ:

На­пи­ши­те урав­не­ние окруж­но­сти с цен­тром в точке А(6;0), про­хо­дя­щей через точку В(-3;2).

Дано: А(6;0) – центр,

окруж­но­сти.

Найти: урав­не­ние окруж­но­сти.

Рис. 8. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

На­хо­дим ра­ди­ус как рас­сто­я­ние АВ:

За­пи­шем урав­не­ние окруж­но­сти:

Ответ:

Видео:№979. Найдите ординату точки М, лежащеСкачать

Заключение

Итак, мы рас­смот­ре­ли серию задач по теме «Окруж­ность» и в каж­дой за­да­че ис­поль­зо­ва­ли урав­не­ние окруж­но­сти.

На сле­ду­ю­щем уроке мы вы­ве­дем урав­не­ние пря­мой.

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти абсциссу и ординату точки?

Видео:На рис. изображены графики функций f(x)=-3x+13 и g(x)=ax^2+bx+c, кот. пересекаются в точках А и В.Скачать

Как найти абсциссу точки?

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат. Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А», а с осью y называется ординатой точки «А».

Видео:На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.Скачать

Что значит найти абсциссу точки?

Абсциссой (лат. abscissa — отрезок) точки A называется координата этой точки на оси X в прямоугольной системе координат (рис. 1).

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Где находится абсцисса и ордината?

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо. Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек).

Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

Что такое абсцисс?

Абсциссой (лат. abscissa — отрезок) точки A называется координата этой точки на оси X’X в прямоугольной системе координат. Величина абсциссы точки A равна длине отрезка OB (см.

Видео:№1011. Ответьте на вопросы: а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения 0,3Скачать

Как считать Абсциссы?

Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат. Точка пересечения с осью «x» называется абсциссой точки «А», а с осью y называется ординатой точки «А».

Видео:№ 5.10- Алгебра 10-11 класс МордковичСкачать

Как называется ось Х?

называется осью абсцисс. При построении графиков функций ось абсцисс обычно используется как содержащая область определения функции.

Видео:№949. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (1; 2)Скачать

Как располагается ось абсцисс?

Положительные абсциссы обычно располагаются на оси XX’ справа от начала координат; положительные ординаты – вверх по оси YY’ от начала координат. На рис.

Что такое ордината точки?

Смотреть что такое «ордината точки» в других словарях: ОРДИНАТА — (от лат. ordinatus расположенный в порядке) одна из декартовых координат точки, обычно вторая, обозначаемая буквой y … . В системе координат аналитической геометрии перпендикуляр на плоскости, опущенный из точки на ось абсцисс.

Как называется ось о игрек?

Горизонтальная ось OX называется осью абсцисс (осью x), вертикальная ось OY — осью ординат (осью y). Точка O, стоящая на пересечении осей, называется началом координат. . Положительные числа изображаются на оси абсцисс точками вправо, а на оси ординат — точками вверх от нулевой точки.

Как называется ось Z?

Эти векторы задают три координатных оси: Ox − ось абсцисс, Oy − ось ординат и Oz − ось аппликат.

Что значит на оси абсцисс?

Абсциссой (лат. abscissa — отрезок) точки A называется координата этой точки на оси X’X в прямоугольной системе координат. . В прямоугольной системе координат ось X’X называется «осью абсцисс». При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.

Где ось Х А где у?

Система координат основана на пересечении двух осей под углом в 90°, горизонтальная ось называется осью Х и вертикальная – осью Y. Единственная точка пересечения осей имеет координаты (0,0).

Что такое ось Y?

3.20 ось Y (Y axis): Направление, перпендикулярное к движению сканирующего луча и номинально параллельное штрихам линейного символа.

Что значит по оси?

Ось — стержень, не передающий крутящего момента, на котором держатся вращающиеся детали. . Ось координат — прямая с указанными на ней направлением, началом отсчёта и выбранной масштабной единицей: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.