Как правильно обозначать треугольник буквами

Треугольник

Треугольник — это замкнутая ломаная линия, состоящая из трёх звеньев:

Как правильно обозначать треугольник буквами

Вершины ломаной называются вершинами треугольника, а её звенья — сторонами треугольника. Углы, образованные двумя сторона треугольника, называются углами треугольника:

Как правильно обозначать треугольник буквами

В треугольнике ABC вершины A, B и C — это вершины треугольника, звенья AB, BC и CA — стороны треугольника. Три угла — ∠ABC, ∠BCA и ∠CAB — углы треугольника. Часто углы треугольника обозначаются только одной буквой: ∠A, ∠B, ∠C.

Треугольник обычно обозначается тремя буквами, стоящими при его вершинах. Например, треугольник ABC, или BCA, или CBA. Вместо слова треугольник часто используется знак Как правильно обозначать треугольник буквами. Так, запись Как правильно обозначать треугольник буквамиABC будет читаться: треугольник ABC .

У каждого треугольника 3 вершины, 3 стороны и 3 угла.

Содержание
  1. Высота
  2. Биссектриса
  3. Медиана
  4. Обозначение геометрических фигур буквами
  5. Точка
  6. Отрезок
  7. Ломаная линия
  8. Многоугольники
  9. Угол
  10. Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.
  11. Определение треугольника
  12. Классификация треугольников
  13. 1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
  14. 2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β
  15. 3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
  16. 4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°
  17. 5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
  18. 6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).
  19. Свойства треугольника
  20. 1.Свойства углов и сторон треугольника.
  21. 2.Теорема синусов.
  22. 3. Теорема косинусов.
  23. 4. Теорема о проекциях
  24. Медианы треугольника
  25. Свойства медиан треугольника:
  26. Формулы медиан треугольника
  27. 🎦 Видео

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Высота

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на его основание. Высота треугольника может быть опущена и на продолжение основания.

Как правильно обозначать треугольник буквами

Отрезок BN — это высота Как правильно обозначать треугольник буквамиABC. Отрезок EL высота Как правильно обозначать треугольник буквамиDEF, опущенная на продолжение стороны DF.

Длина высоты — это длина отрезка от вершины угла до пересечения с основанием.

Каждый треугольник имеет три высоты.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

Биссектриса

Биссектриса угла треугольника — прямая, делящая угол треугольника пополам. Длина отрезка этой прямой от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной называется длиной биссектрисы.

Как правильно обозначать треугольник буквами

Отрезок BN — это биссектриса Как правильно обозначать треугольник буквамиABC.

Каждый треугольник имеет три биссектрисы.

Видео:Математика 3 класс (Урок№4 - Обозначение геометрических фигур буквами.)Скачать

Математика 3 класс (Урок№4 - Обозначение геометрических фигур буквами.)

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина этого отрезка называется длиной медианы.

Как правильно обозначать треугольник буквами

Отрезок BN — это медиана Как правильно обозначать треугольник буквамиABC.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Обозначение геометрических фигур буквами

В математике есть правило: обозначать геометрические фигуры заглавными буквами латинского алфавита. Сегодня мы научимся этому.

Точка

Как правильно обозначать треугольник буквами

точка А, точка С, точка D, точка Е и точка F.

Какая точка лежит на прямой?

Как правильно обозначать треугольник буквами

Отрезок

Как правильно обозначать треугольник буквами

отрезок AD, отрезок СВ, отрезок FE

Сколько всего отрезков на данном чертеже?

Как правильно обозначать треугольник буквами

Ответ: 6 отрезков.

Ломаная линия

Как правильно обозначать треугольник буквами

А эта ломаная линия совсем по-другому, потому что соединение точек у неё другое:

Как правильно обозначать треугольник буквами

Ломаная линия ACDFE

Прочитаю название следующей ломаной линии:

Как правильно обозначать треугольник буквами

Ломаная линия AFDCE

Многоугольники

Как правильно обозначать треугольник буквами

Угол

Как правильно обозначать треугольник буквами

Угол обозначается тремя буквами. В середине указывается буква, которая обозначает вершину угла.

1 угол: угол BAC или CAB с вершиной А

2 угол: угол AOD или DOA с вершиной О

3 угол: угол AED или DEA с вершиной Е

4 угол: угол BCD или DCB с вершиной С

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Обозначение геометрических фигур буквами. Математика 3 классСкачать

Обозначение геометрических фигур буквами. Математика 3 класс

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Как правильно обозначать треугольник буквами

Треугольник ABC (△ABC)

  • Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
  • Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
  • Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — . После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Видео:обозначение геометрических фигур буквамиСкачать

обозначение геометрических фигур буквами

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Как правильно обозначать треугольник буквами

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

Как правильно обозначать треугольник буквами

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

Как правильно обозначать треугольник буквами

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

Как правильно обозначать треугольник буквами

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

Как правильно обозначать треугольник буквами

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Как правильно обозначать треугольник буквами

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

Как правильно обозначать треугольник буквами

  • Сумма всех углов треугольника равна 180°:
  • Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:
  • В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c
sin αsin βsin γ

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Видео:Тема 12. Обозначение геометрических фигур буквами. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольныйСкачать

Тема 12. Обозначение геометрических фигур буквами. Виды треугольников: прямоугольный, остроугольный

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Как правильно обозначать треугольник буквами

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

AO=BO=CO=2
ODOEOF1

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Как правильно обозначать треугольник буквами

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

🎦 Видео

треугольник. Равные треугольники. Определения. Обозначения. геометрия 7Скачать

треугольник. Равные треугольники. Определения. Обозначения. геометрия 7

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Обозначение геометрических фигур буквами | Математика 3 класс #5 | ИнфоурокСкачать

Обозначение геометрических фигур буквами | Математика 3 класс #5 | Инфоурок

Треугольники. 7 класс.Скачать

Треугольники. 7 класс.

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

№102. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.Скачать

№102. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика
Поделиться или сохранить к себе: