Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Квадрат вписанный в окружность
Содержание
  1. Определение
  2. Формулы
  3. Радиус вписанной окружности в квадрат
  4. Радиус описанной окружности около квадрата
  5. Сторона квадрата
  6. Площадь квадрата
  7. Периметр квадрата
  8. Диагональ квадрата
  9. Как вписать окружность в квадрат с помощью циркуля?
  10. Как построить с помощью циркуля квадрат?
  11. Можно ли с помощью циркуля начертить квадрат?
  12. Почему в квадрат можно вписать окружность?
  13. Можно ли вписать в окружность прямоугольник?
  14. Как построить прямоугольник с помощью циркуля?
  15. Как начертить треугольник с помощью циркуля в окружности?
  16. Можно ли вписать окружность в квадрат?
  17. Как вписать восьмиугольник в квадрат?
  18. Как разделить круг на 8 частей с помощью циркуля?
  19. Какой градус восьмиугольника?
  20. Как в фотошопе нарисовать квадрат?
  21. Как правильно построить треугольник?
  22. Как построить окружность вписанную в квадрат
  23. Please wait.
  24. We are checking your browser. mathvox.ru
  25. Why do I have to complete a CAPTCHA?
  26. What can I do to prevent this in the future?
  27. Соответствие круга и квадрата в перспективе.
  28. Планиметрия (прямая и окружность)
  29. 1.1 Построить угол 60° с заданой стороной
  30. 1.2 Построить серединный перпендикуляр к отрезку
  31. 1.3 Середина отрезка
  32. 1.4 Окружность, вписанная в квадрат
  33. 1.6 Найти центр окружности
  34. 1.7 Квадрат, вписанный в окружность
  35. Задача Наполеона

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата
и окружность, вписанная в квадрат.
Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Построение 8 угольника циркулем

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

  1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

  1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

  1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

  1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

  1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Видео:Построение правильного квадрата.Скачать

Построение правильного квадрата.

Как вписать окружность в квадрат с помощью циркуля?

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Как построить с помощью циркуля квадрат?

Построить квадрат с помощью окружности

  1. Построить квадрат с помощью окружности Шаг 1. Нарисовать окружность. .
  2. Шаг 2. Через центр окружности провести две перпендикулярные прямые. Построение квадрата. .
  3. Шаг 3. Отметить точки пересечения прямых и окружности. Построение квадрата. .
  4. Шаг 4. Соединить отмеченные точки отрезками.

Видео:Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Можно ли с помощью циркуля начертить квадрат?

Квадрат — это четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами. . Чтобы начертить идеальный квадрат, необходимо располагать кое-чем еще, кроме твердой руки. Умение чертить квадрат при помощи циркуля и транспортира вполне может пригодиться.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромб

Почему в квадрат можно вписать окружность?

Необходимым условием вписать окружность в четырехугольник является равенство сумм длин противоположным сторон, значит квадрат — единственный прямоугольник, который удовлетворяет этому условию. Следовательно, прямоугольник, описанный около окружности — квадрат.

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

Можно ли вписать в окружность прямоугольник?

Если в прямоугольник вписана окружность, то этот прямоугольник – квадрат. . Это свойство следует из того, что в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

Видео:5-Построение окружности, вписанной в квадратСкачать

5-Построение окружности, вписанной в квадрат

Как построить прямоугольник с помощью циркуля?

Как построить прямоугольник с помощью циркуля и линейки.

  1. Проводишь отрезок с помощью линейки.
  2. От начала и конца циркулем проводишь дуги.
  3. Соединяешь отрезком точки наибольших радиусов.
  4. И соединяешь эти два отрезка, получится прямоугольник.

11 февр. 2015 г.

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).

Как начертить треугольник с помощью циркуля в окружности?

Построение остроугольного треугольника

  1. Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
  2. Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.

28 окт. 2020 г.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Можно ли вписать окружность в квадрат?

В любой квадрат можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения диагоналей квадрата.

Видео:Как нарисовать эллипс и ровный круг. УрокСкачать

Как нарисовать эллипс и ровный круг. Урок

Как вписать восьмиугольник в квадрат?

Восьмиугольник можно построить проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Как разделить круг на 8 частей с помощью циркуля?

Деление окружности на восемь равных частей

Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.

Видео:Геометрия - Построение восьмиугольникаСкачать

Геометрия - Построение восьмиугольника

Какой градус восьмиугольника?

Восьмиугольник — многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080°. Внутренний угол правильного восьмиугольника равен 135°.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Как в фотошопе нарисовать квадрат?

выберите инструмент Прямоугольная область и нарисуйте прямоугольник пунктирной линией. Чтобы нарисовать квадрат удерживайте нажатой клавишу Shift. Теперь нужно сделать обводку границ этой выделенной области. Для этого перейдите в Редактирование — Выполнить обводку.

Видео:Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звездаСкачать

Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звезда

Как правильно построить треугольник?

Циркуль Проведите прямую линию. На лист бумаги положите линейку и проведите карандашом вдоль длинной стороны линейки. Полученный отрезок является первой стороной равностороннего треугольника, то есть вам нужно нарисовать еще две стороны той же длины, а каждый угол между сторонами должен быть равен 60 градусам.

Видео:Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуляСкачать

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуля

Как построить окружность вписанную в квадрат

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Please wait.

Видео:Procreate. Урок 2. Геометрические фигуры: окружность, квадрат.Скачать

Procreate. Урок 2. Геометрические фигуры: окружность, квадрат.

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать

Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в куб

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6cfacfc3dc867c17 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Соответствие круга и квадрата в перспективе.

Анализируя различные положения квадрата и окружности относительно точки зрения и линии горизонта а также правила их изображения в перспективе легко обнаружить общие закономерности. Геометричес­кая связь этих фигур определяется тем, что вокруг любой окружности можно описать квадрат, а также в лю­бой квадрат можно вписать окружность.

Как вписать окружность в квадрат?

Рассмотрите рисунок 48. Квадрат и вписанная в него окружность имеют общий центр — точку пересече­ния диагоналей квадрата. Окружность касается сторон квадрата в точках 1,2,3,4.Точки касания делят стороны квадрата пополам. Для того чтобы изобразить вписанную в квадрат окружность (в перспективном рисунке — эл­липс) необходимо определить положение осей эллипса и найти точки, задающие его размеры (точки 1 — 4).

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Горизонтальный квадрат.

Найдите точки касания на перспективном рисунке горизонтально расположенного квадрата (рис.49): для этого через точку пересечения диагоналей проведите прямые, параллельные сторонам квадрата и ухо­дящие с ними в одну точку схода.

Окружность, лежащая в горизонтальной плоскости, изображается в виде эллипса с вертикальной и го­ризонтальной осями. Проведите через точку пересечения диагоналей вертикальную линию — малую ось эллип­са. Большая ось эллипса перпендикулярна малой оси и проходит через точку, смещенную от пересечения ди­агоналей квадрата (центра окружности) ближе к зрителю (рис.50). Таким образом, мы получили две оси эл­липса и четыре точки, определяющие его габариты. Продолжите рисунок: сначала легкими движениями ка­рандаша наметьте эллипс, затем уточните линию, добиваясь того, чтобы она действительно касалась сторон квадрата в точках 1,2,3,4. Проверьте симметричность полученного эллипса относительно его осей (рис. 51).

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат
Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат
Рис.50

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

перспективный рисунок простых геометрических тел

Вертикальный квадрат.

При вертикальном положении квадрата точки 1,2,3,4найдите, как и в предыдущем примере: прове­дите через точку пересечения диагоналей квадрата прямые, параллельные его сторонам (рис.52). Несколь­ко сложнее определить направление осей эллипса. Для решения этой задачи представьте, что изображаемый нами эллипс является основанием цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости (рис. 53). Ось цилиндра всегда перпендикулярна большой оси эллипса основания и совпадает с его малой осью. Проведите ось ци­линдра через точку пересечения диагоналей квадрата. Ее направление можно найти, опираясь на знание и опыт рисования куба, или взять с натуры, если таковая имеется. Таким образом, мы определили положение малой оси эллипса. А большая ось будет ей перпендикулярна и пройдет через точку, смещенную от пересе­чения диагоналей — центра окружности — ближе к зрителю (рис.54). На двух осях и по четырем точкам сна­чала наметьте эллипс легкими линиями, а затем уточните рисунок (рис.55).

Заметим, что эллипс, вписанный в квадрат, часто получается несимметричным относительно осей, а потому его приходится уточнять и, как следствие, изменять очертания квадрата. В этом случае работа идет как бы методом последовательных приближений и исправлений, что трудно и долго. Часто на рисунках остаются не вполне правильные квадраты и не вполне правильные эллипсы, а лишь фигу­ры, близкие к ним. Правильный эллипс нарисовать легче, чем построить правильный квадрат в перспекти­ве, поэтому задачу грамотного изображения квадрата современная методика рисования предлагает решать с помощью эллипса, вокруг которого описывается квадрат.

Планиметрия (прямая и окружность)

Планиметрия изучется в начальном курсе геометрии и зачастую сводится к решению практических задач без изучения теоретической базы.
В данной статье приводятся альтернативные (подсказкам) решения задач из первого раздела (кроме 1.5) приложения Euclidea (геометрические построения с помощью циркуля и линейки).

Решения задач 1.1, 1.2 и 1.3 основаны на том, что с помощью циркуля и линейки можно построить равносторонний треугольник.

1.1 Построить угол 60° с заданой стороной

1.2 Построить серединный перпендикуляр к отрезку

На данной ограниченной прямой построить равносторонний треугольник

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

1.3 Середина отрезка

всё, что можно построить с помощью циркуля и линейки, может быть построено с помощью одного циркуля.

Из точки В радиусом АВ описываем окружность.
По этой окружности откладываем от точки А расстояние АВ три раза: получаем точку С, очевидно, диаметрально противоположную А. Расстояние АС представляет собой двойное рассрастояние АВ. Проведя окружность из С радиусом ВС, мы можем таким же образом найти точку,
диаметрально противоположную В и, следовательно, удаленную от А на
тройное расстояние АВ, и т. д.

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр.

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Проведем прямые PA и PB и отметим точки D и C их пересечения прямой b. Пусть О — точка пересечения прямых AC и BD. Тогда, согласно предыдущей лемме, прямая PO пересечёт отрезок AB в его середине M.

Решением задачи 1.3 по методу Штейнера-Понеселе будет:

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

1.4 Окружность, вписанная в квадрат

Из точки A, лежащей вне данной полуокружности, опустить на её диаметр перпендикуляр, обходясь при этом без циркуля. Положение центра полуокружности не указано.

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Нам пригодится здесь то свойство треугольника, что все его высоты пересекаются в одной точке. Соединим A с B и C; получим точки D и E. Прямые BE и CD, очевидно, — высоты треугольника ABC. Третья высота — искомый перпендикуляр к BC — должна проходить через пересечение двух других, т.е. через точку M. Проведя по линейке прямую через точки A и M, мы выполним требованиек задачи, не прибегая к услугам циркуля.

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

И опустив перпендикуляр из точки пересечения диагоналей квадрата на ребро, найдём середину ребра.
Это же построение можно использовать для решения задачи 2.9 Окружность, касающаяся прямой

1.6 Найти центр окружности

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Определение: касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Рассмотрим задачу 2.8
2.8 Касательная к окружности в точке
Возвращаясь к предыдущей задаче, эту задачу можно решить построив угол, опирающийся на диаметр окружности по теореме Фалеса

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Далее, построив перпендикуляр к касательной, найдём диаметр окружности, и, разделив его пополам, найдём центр окружности.

Ещё об одном способе построения касательной к окружности можно узнать из лекции 1.5 курса «Геометрия и группы» А. Савватеева ссылка

1.7 Квадрат, вписанный в окружность

Задача Наполеона

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Решим задачу методом Мора-Маскерони.
Построим три окружности радиусом r и две окружности радиусом Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

В приложении нет такой операции, как перенос раствора циркуля (равного MO), поэтому необходимо использовать дополнительные построения.
Для того, чтобы построить касательную к исходной окружности, параллельную МО, необходимо произвести построения, которые были приведены выше (построить три окружности радиусом r и две окружности радиусом Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат), но вместо исходной окружности взять окружность, обозначенную на рисунке синим цветом
Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат
Т.о. мы перенесли раствор циркуля (равный МО) в точку А.
Далее из точки А необходимо провести окружность c радиусом МО
Как правильно нарисовать окружность вписанную в квадрат

Поделиться или сохранить к себе: