Как построить треугольник алгоритм

Задача:

Построить треугольник по трем его сторонам.

Дано: отрезки МК, ОЕ, FG.

Построить АВС так, что АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ.

Решение:

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку МК. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок МК и строим окружность с центром в точке А радиуса МК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).

Далее, с помощью циркуля измеряем отрезок FG и строим окружность с центром в точке B радиуса FG (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В радиусами ОЕ и FG соответственно обозначаем С. Соединяем с помощью линейки точки А и В с точкой С. Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ, следовательно, АВС — искомый.

Данная задача не всегда имеет решение. Так как для каждого треугольника должно выполняться неравенство треугольника, которое говорит о том, что во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Если же какой-нибудь из данных отрезков будет больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:Построение треугольника по углу и двум сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по трем элементам

Видео:Строим треугольник по трем сторонам (Задача 5).Скачать

Задачи на построение

Широкое распространение в геометрии получили задачи на построение. Суть этих задач состоит в следующем: при заданных начальных условиях нужно построить тот или иной геометрический объект при помощи линейки и циркуля. Разберем общие принципы решения данных задач:

Анализирование задачи. На этом этапе необходимо установить взаимосвязь между заданными условиями и объектом, который нужно изобразить. Результатом выполнения этого этапа является план решения задачи.

Построение. Согласно разработанного плана выполняется построение объекта.

Доказательство. На этом этапе необходимо доказать, что изображенная фигура полностью соответствует заданным условиям.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Изучение. На этом этапе выполняется анализ начальных условий и определение, при каких условиях задача решается одним способом, при каких двумя, а при каких – вовсе не решаема.

Разберем задачи на построение треугольника по трем различным начальным условиям.

Видео:Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 7 класс. Геометрия.Скачать

Изображение треугольника, если задана одна сторона и два прилегающих к ней угла

Задана одна сторон треугольника (BC) и прилежащие к ней углы (∝) и (β) , необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея одну сторону (BC) и углы (∠K= ∝ и ∠M= β) к ней прилежащие. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую a, а на ней отмерим отрезок (BC) ;
• Изображаем угол (∠K= ∝) с центром в вершине (B) на стороне (BC) ;
• Изображаем угол (∠M= β) с центром в вершине (C) на стороне (BC) ;
• На пересечении лучей построенных углов получим точку (A) , соединяем ее с точками (C) и (B) , получаем отрезки (AC) и (AB) .

2. Строим треугольник

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4. Изучение. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 , если сумма углов (∝) и (β) будет равна или больше 180 0 , решения задача не будет иметь.

Видео:Строим треугольник по стороне и двум углам (Задача 7).Скачать

Изображение треугольника, если заданы три стороны

Заданы три стороны треугольника (AB) , (AC) и (BC) , нужно построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея три стороны (AB) , (AC) и BC. Разработаем план решения задачи:

• Начертим прямую (a) , а на ней отмерим отрезок (AB) ;
• Чертим с помощью циркуля две окружности. Одна окружность будет с центром в точке (A) с радиусом (AC) , а вторая с центром в точке (B) с радиусом (BC) ;
• На пересечении окружностей мы получим точку (C) , соединяем ее с точками (A) и (B) , получаем отрезки (AC) и (BC) .

2. Строим треугольник:

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

4. Изучение. Построенные окружности имеют две точки пересечения, поэтому мы можем построить еще один треугольник, но так как он точно такой же, как и первый, можно считать, что решение этой задачи единственное. Учитывая то, что сумма двух сторон треугольника всегда больше, чем третья его сторона, можно сделать вывод, если это условие не будет выполнено для заданных сторон, то задача не будет иметь решение.

Видео:Построение угла, равного данному. 7 класс.Скачать

Изображение треугольника, если заданы две стороны и угол между ними

Заданы две стороны треугольника (AB) и (AC) , а также угол ∝ между ними, необходимо построить треугольник.

1. Анализируем условия. Необходимо построить треугольник (ABC) , имея стороны (AB) и (AC) , а также угол (CAB) , равный (∝) . Разработаем план решения задачи:

• начертим прямую (a) , а на ней отмерим отрезок (AB) ;
• отмеряем угол (MAB) , равный (∝) ;
• откладываем отрезок (AC) на прямой (AM) ;
• чертим третью сторону треугольника (CB) , соединяя точки (B) и (C) .

2. Строим треугольник:

3. Доказательство. По изображенному рисунку делаем вывод, что все заданные условия выполнены в полной мере.

4.Изучение. Прямая a бесконечна, поэтому таких треугольников можно изобразить очень много, но учитывая тот факт, что они все одинаковые, будем считать, что задача имеет одно решение. При условии, если угол (∝) будет равен или больше 180 0 , решения задача не будет иметь, так как сумма всех углов треугольника должна равняться 180 0 .

Видео:Построение угла равного данномуСкачать

Построение треугольника по трем элементам

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:Построение треугольника, равного данномуСкачать

Задачи на построение

В геометрии довольно распространены так называемые задачи на построение. Их суть заключается в том, чтобы построить какой-либо геометрический объект по какому-либо достаточному набору начальных условий имея под рукой только циркуль и линейку. Рассмотрим общую схему для выполнения таких задач:

Анализ задачи.

В эту часть входит установление связи между элементами, которые необходимо построить и начальными условиями задачи. После выполнения этого пункта у нас должен появиться план по решению нашей задачи.

Построение.

Здесь мы выполняем построения по плану, который был нами составлен выше.

Доказательство.

Здесь мы доказываем то, что построенная нами фигура действительно удовлетворяет начальным условиям задачи.

Исследование.

Здесь мы выясняем, при каких данных задача имеет одно решение, при каких несколько, а при каких ни одного.

Далее будем рассматривать задачи на построение треугольников по различным трем элементам. Здесь мы не будем рассматривать элементарные построения, таких как отрезок, угол и т.д. К этому моменту эти навыки уже у Вас должны иметься.

Видео:Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс.Скачать

Построение треугольника по двум сторонами и углу между ними

Постройте треугольник, если нам даны две стороны и угол, который находится между этими сторонами.

Пусть нам даны отрезки $AB$ и $AC$ и угол $α$. Нам нужно построить треугольник $ABC$ с углом $C$ равным $α$.

Составим план построения:

1. Проведем прямую $a$ и построим на ней отрезок $AB$.
2. Принимая $AB$ за одну из сторон угла, отложим от нее угол $BAM$, равный углу $α$.
3. На прямой $AM$ отложим отрезок $AC$.
4. Соединим точки $B$ и $C$.

Построим рисунок по составленному выше плану (рис. 1).

Из построения видно, что все начальные условия выполнены.

Так как сумма углов треугольника равняется $180^circ$. Значит, если угол α будет больше или равен $180^circ$, то задача решений иметь не будет.

В другом случае решение есть. Так как прямая $a$ — произвольная прямая, то таких треугольников будет бесконечное количество. Но, так как они все равны между собой по первому признаку, то будем считать, что решение этой задачи единственно.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Построение треугольника по трем сторонам. 7 класс . Геометрия.Скачать

Построение треугольника по трем сторонам

Постройте треугольник, если нам даны три его стороны.

Пусть нам даны отрезки $AB$ и $AC$ и $BC$. Нам нужно построить треугольник $ABC$.

Составим план построения:

1. Проведем прямую $a$ и построим на ней отрезок $AB$.
2. Построим $2$ окружности: первую с центром $A$ и радиусом $AC$, и вторую с центром $B$ и радиусом $BC$.
3. Соединим одну из точек пересечения окружностей (которая будет точкой $C$) с точками $A$ и $B$.

Построим рисунок по составленному выше плану (рис. 2).

Из построения видно, что все начальные условия выполнены.

Из неравенства треугольника мы знаем, что любая сторона должна быть меньше суммы двух других. Следовательно, когда такое неравенство не выполняется для исходных трех отрезков, задача решения иметь не будет.

Так как окружности из построения имеют две точки пересечения, то мы можем построить два таких треугольника. Но, так как они равны между собой по третьему признаку, то будем считать, что решение этой задачи единственно.

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам

Постройте треугольник, если нам дана одна стороны и углы $α$ и $β$, прилегающие к ней.

Пусть нам дан отрезок $BC$ и углы $α$ и $β$. Нам нужно построить треугольник $ABC$, где $∠B=α$, а $∠C=β$.

Составим план построения:

1. Проведем прямую $a$ и построим на ней отрезок $BC$.
2. Построим в вершине $B$ к стороне $BC$ угол $∠ K=α$.
3. Построим в вершине $C$ к стороне $BC$ угол $∠ M=β$.
4. Соединим точку пересечения (это и будет точка $A$) лучей $∠ K$ и $∠ M$ с точками $C$ и $B$,

Построим рисунок по составленному выше плану (рис. 3).

Из построения видно, что все начальные условия выполнены.

Так как сумма углов треугольника равняется $180^circ$, то, если $α+β≥180^circ$ задача решений иметь не будет.

В другом случае решение есть. Так как углы можем строить с двух сторон, то мы можем построить два таких треугольника. Но, так как они равны между собой по второму признаку, то будем считать, что решение этой задачи единственно.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 12 07 2021

📸 Видео

Как построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей сторонеСкачать

Построение биссектрисы угла. 7 класс.Скачать

Построение равностронего треугольника.Скачать

Изготовление малого медицинского шарикаСкачать

Треугольник ПаскаляСкачать

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построение треугольника по трём сторонам с помощью циркуля и линейки. 5 классСкачать

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.Скачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать