Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Построение с помощью циркуля и линейки — описание, алгоритмы и задачи

Построение с помощью циркуля и линейки – древнейший способ расчета в евклидовой геометрии. Известен со времен Древней Греции. Данная тема изучается в средних и старших классах на уроках геометрии.

Рассмотрим все случаи построения на конкретных примерах.

Содержание
  1. Построение отрезка, равного данному
  2. Деление отрезка пополам
  3. Построение угла, равного данному
  4. Построение перпендикулярных прямых
  5. Пример 1
  6. Пример 2
  7. Построение параллельных (непересекающихся) прямых
  8. Построение правильного треугольника, вписанного в окружность
  9. Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность
  10. Вариант 1
  11. Вариант 2
  12. Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника
  13. Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность
  14. ИЗОБРАЖЕНИЕ ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ОКОЛО ОК-РУЖНОСТИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ
  15. «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
  16. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  17. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  18. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  19. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  20. Материал подходит для УМК
  21. Дистанционные курсы для педагогов
  22. Другие материалы
  23. Вам будут интересны эти курсы:
  24. Оставьте свой комментарий
  25. Автор материала
  26. Дистанционные курсы для педагогов
  27. Подарочные сертификаты
  28. Прямоугольный треугольник, формулы, задачи в общем виде
  29. 🔥 Видео

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Построение отрезка, равного данному

Есть отрезок СD. Задача — начертить равнозначный данному отрезок той же величины.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Строится луч, имеющий начало в т. A. Циркуль отмеряет существующий отрезок CD. Циркулем откладывается отрезок, равнозначный первому отрезку, на том же начерченном луче от его начала (A).

Для подобного чертежа ножку с иглой закрепляют в начале луча A, а с помощью части с грифелем проводится дуга до места соприкосновения с лучом. Данную точку можно обозначить т. B.

Отрезок AB будет равнозначен отрезку СD. Задача решена.

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Деление отрезка пополам

Имеется отрезок AB.

Сначала следует нарисовать окружность с радиусом больше половины отрезка AB с центром в т. A.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Далее чертится круг с тем же радиусом с серединой в т. B. В местах пересечения окружностей имеем т. C и т. D.

Сквозь эти точки требуется провести прямую линию. Получаем т. E, которая будет серединой отрезка AB.

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Построение угла, равного данному

Имеется угол ABC.

Вблизи угла проводится луч ED. Далее чертится окружность с серединой в т. B. В итоге имеем точки M и N.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Оставив раствор циркуля прежним, рисуют круг с серединой в т. E. В точке соприкосновения имеем т. K.

Поменяв раствор циркуля на длину расстояния между т. M и т. N, нужно провести окружность с серединой в т. K. В итоге получается т. F. После чертится прямая из т. E через т. F. Образуется угол DEF, который будет равнозначен углу ABC. Задача решена.

Видео:№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. ДляСкачать

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для

Построение перпендикулярных прямых

Пример 1

Точка O находится на прямой a.

Есть прямая и точка, находящаяся на ней. Нанести линию, идущую через существующую точку и находящуюся под прямым углом к имеющейся прямой.

Шаг 1. Чертим круг с рандомным радиусом r с серединой в т. O. Окружность соприкасается с прямой в т. A и т. B.

Шаг 2. Из имеющихся точек строится круг с радиусом AB. Точки С и D являются точками соприкосновения окружностей.

Приложив линейку, чертят прямую, сквозь т. O и одну из т. C или т. D, к примеру отрезок OC.

Доказательство, что прямая OC лежит перпендикулярно a.

Намечаются два отрезка — AC и CB. Получившиеся треугольники будут равны, согласно третьему признаку равенства треугольников. Значит, прямая CO перпендикулярна AB.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Пример 2

Точка O находится вне прямой а.

Нарисовать окружность с радиусом r из т. O. Она должна проходить сквозь прямую a. A и B — точки её соприкосновения с прямой.

Оставив прежний радиус, рисуем окружности с серединой в т. A и т. B. Точка O1 — место их соприкосновения.

Рисуем линию, соединяющая т. O и т. O1.

Доказательство выглядит следующим образом.

Две прямые ОО1 и AB пересекаются в т. C. Согласно третьему признаку равенства всех треугольников AOB = BO1A. Из данного вывода следует, что угол OAC = O1AC. Одноименные треугольники также будут равны (согласно первому признаку равенства всех треугольников).

Исходя из этого, выводим, что угол OCA = O1CA, а, учитывая смежность углов, приходим к пониманию, что они прямые. А это означает, что OC – перпендикулярный отрезок, опущенный из т. O на прямую a. Задача решена.

Видео:№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждыйСкачать

№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый

Построение параллельных (непересекающихся) прямых

Имеется прямая и т. А, не лежащая на этой прямой.

Нужно отметить прямую, проходящую через т. A, и параллельную имеющейся прямой.

Берется рандомная точка на имеющейся прямой и именуется B. С помощью циркуля строится окружность радиуса AB с серединой в т. B. В месте пересечения окружности и данной прямой отмечается т. C.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Оставив прежний радиус, рисуется еще одна окружность, теперь уже с центром в т. C. При правильных расчетах дуга должна пройти через т. B.

C тем же радиусом AB строится окружность с серединой в т. A. Точку соприкосновения второй и третьей окружностей назовем D. Третья окружность, учитывая верность расчетов, также пройдет через т. B.

Проводится прямая через т. A и т. D, которая станет параллельной первой. В итоге, получились две параллельные прямые, BC и AD.

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Построение правильного треугольника, вписанного в окружность

Правила построения правильного треугольника, вписанного в окружность:

Отметить отрезок AB, чья длина будет равняться а.

Взять циркуль. Часть с иголкой расположить на т. А, а часть с карандашом на т. B. Прочертить окружность. В итоге, радиус круга будет равнозначен длине отрезка AB.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Далее иглу размещают на т. B, а часть с грифелем на т. A. Чертится круг. В итоге, его радиус будет равнозначен длине отрезка AB.

На чертеже окружности пересеклись в двух точках. Далее нужно соединить т. A и т. B и одну из вышеупомянутых точек. В результате получится равносторонний треугольник.

Стороны такого треугольника равнозначны радиусам двух окружностей, которые равны длине а. Задача решена.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Построение правильного четырехугольника вписанного в окружность

Вариант 1

Исходя из данности, что диагонали любого квадрата пересекаются в середине окружности и находятся по отношению к его осям под углом 45 градусов, производят следующие действия. Пользуясь линейкой и уголком с углами 45 градусов (см. рисунок), размечают вершины т. 1 и т. 3.

Сквозь данные точки чертят отрезки, стороны четырехугольника, расположенные по горизонтали. Это т. 4 и т. 1, т. 3 и т. 2. В конце линейкой и уголком по его катету проводятся линии, расположенные по вертикали (высоты), отрезок т.1 — т. 2 и отрезок т. 4 — т. 3.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Вариант 2

Так как вершины правильного четырехугольника разделяют наполовину дуги окружностей, между точками диаметра (см. рисунок), то для достижения результата делают следующее: отмечают на точках перпендикулярных диаметров т. A, т. B и т. C и рисуют дуги до их соприкосновения.

После чертят прямые через места соприкосновения дуг, которые выделены на фигуре линиями. Точки соприкосновения с окружностью будут являться вершинами — это т. 1 и т. 3, т. 4 и т. 2. Данные вершины полученного квадрата соединяют друг с другом.

Задача выполнена двумя способами.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника

Поместить на окружность т. 1, считая ее за вершину пятиугольника. Разделить отрезок AO пополам. Чтобы произвести подобную операцию, из т. A чертят дугу до места соприкосновения с окружностью в т. M и т. B.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Расположив конкретные точки на прямой, получаем т. K, и после совмещаем с т. 1. Радиусом, длина которого – отрезок А1, сделать изгиб из т. K до места соприкосновения с линией АО в т. H. После совместить т. 1 и т. H, образуя одну из пяти сторон пятиугольника.

Взять циркуль, величина раствора которого будет равна отрезку т.1 — т. H, нарисовать изгиб из т. 1 до соприкосновения с кругом. Так находят вершины 2 и 5. Отметив точки на вершинах 2 и 5, получают вершины 3 и 4. В конце все точки совмещают друг с другом.

Видео:Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность

Решение подобной задачи строится на свойствах, где сторона шестиугольника равнозначна радиусу круга.

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Для расчета разделяют круг на шесть ровных частей и последовательно совмещают все полученные точки (см. рисунок). Задача решена.

Видео:Построение девятиугольника циркулем, приближенноеСкачать

Построение девятиугольника циркулем, приближенное

ИЗОБРАЖЕНИЕ ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ОКОЛО ОК-РУЖНОСТИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

ИЗОБРАЖЕНИЕ ВПИСАННЫХ И ОПИСАННЫХ ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Задание: Дано изображение АВС произвольного треугольника А 1 В 1 С 1 , вписанного в окружность. Построить изображение высоты треугольника и биссектрисы, проведенных из вершины В 1 .

K 1 L 1 A 1 C 1 , OK 1 L 1 . Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Соответственные построения проводим на изображении АВС треугольника А 1 В 1 С 1 , вписанного в окружность.

Задание: построить изображение касательной к окружности в точке А.

Строим эллипс с центром в точке О.

Проводим диаметр АВ и сопряженный ему диаметр DC .

Проводим АК DC Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

АК – искомая касательная.

Задание: построить изображение прямоугольного треугольника вписанного в окружность.

чертеж — оригинал изображение

Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы.

Задание: построить изображение равнобедренного треугольника.

чертеж — оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Для построения изображения равнобедренного треугольника достаточно построить два сопряженных диаметра. В случае остроугольного и тупоугольного равнобедренных треугольников строят хорду параллельную одному из сопряженных диаметров, которая послужит основанием треугольника. В случае, когда речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, один из сопряженных диаметров послужит основанием искомого треугольника.

Вершина искомого треугольника будет лежать на конце другого диаметра.

Задание: построить изображение правильного треугольника вписанного в окружность.

чертеж — оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Задание: построить изображение прямоугольника вписанного в окружность.

чертеж — оригинал изображение

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Задание: построить изображение вписанной в окружность равнобокой трапеции.

чертеж – оригинал изображение

Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Задание: построить изображение квадрата вписанного в окружность.

чертеж – оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Задание: построить изображение правильного шестиугольника вписанного в окружность

Проведем ω(О; ОА 1 ), (А 1 А 4 ) ( MN ), О = (А 1 А 4 ) ( MN ), ОА 1 = R . Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

1.Строим эллипс (с центром О ). Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

2. Строим произвольный диаметр А′ 1 А′ 4 и сопряженный ему диаметр MN .

Задание: построить изображение описанного около окружности прямоугольного треугольника.

чертеж — оригинал изображение

Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Для построения изображения описанного около окружности прямоугольного треугольника используют тот факт, что его катеты это касательные к окружности в концах двух его сопряженных диаметров.

чертеж — оригинал изображение

Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Строим эллипс с центром в точке О и два сопряженных диаметра MN и KL .

Из точки В , лежащей на продолжении диаметра KL , проводим две касательные ( Р и Q – точки касания) до пересечения с прямой АС ( АС MN ).

Треугольник АВС является искомым равнобедренным треугольником.

Задание: построить изображение описанного около окружности равностороннего треугольника.

чертеж — оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Построение равностороннего треугольника аналогично построению равнобедренного треугольника. За исключением того, что здесь точку В выбирают не произвольно, а так, чтобы OL = LB .

Задание: построить изображение описанного около окружности квадрата.

чертеж — оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Стороны квадрата лежат на касательных к окружности, проходящих в концах сопряженных диаметром MN и KL . Точки касания делят стороны описанного квадрата пополам.

Задание: построить изображение ромба описанного около окружности.

чертеж — оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Диагоналям ромба АС и BD принадлежат сопряженные диаметры эллипса KL и MN соответственно. Одну из вершин ромба выбираем произвольно, например, вершину С . Из этой вершины проводим касательные отрезки. Например, отрезок CD касается эллипса в точке Р .

Замечание: точка Р не должна делить отрезок CD пополам, иначе, получим изображение описанного квадрата.

Задание: построить изображение описанной около окружности равнобокой трапеции.

чертеж — оригинал изображение Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

При построении изображения описанной около окружности равнобокой трапеции стоит учитывать, что диаметр K 1 L 1 перпендикулярен основаниям В 1 С 1 и А 1 D 1 и делит их пополам.

Строим касательные к эллипсу, проходящие через точки К и L , параллельные диаметру MN ( MN и KL сопряженные диаметры). Откладываем два равных отрезка КВ и КС , так чтобы КС был меньше ON . Через точки В и С проводим касательные к эллипсу. Точки пересечения этих касательных с касательной, проведенной в точке L , дают вершины A и D .

Второй способ: Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Строим вписанную в окружность трапеции (см.выше). Затем проводим касательные к эллипсу параллельные сторонам трапеции. Точки пересечения касательных – вершимы искомой описанной равнобокой трапеции.

Задание: построить изображение описанного около окружности шестиугольника.

чертеж — оригинал изображение

Как построить прямоугольник с вписанной окружностьюКак построить прямоугольник с вписанной окружностью

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 942 человека из 79 регионов

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 316 человек из 68 регионов

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 489 044 материала в базе

Материал подходит для УМК

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

88. Вписанный четырехугольник

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 2847

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 2942

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 1753

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 448

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 490

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 309

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 500

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • 04.05.2018
  • 1828

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 06.05.2018 6310 —> —> —> —>
  • DOCX 731 кбайт —> —>
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Голованова Елена Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

  • На сайте: 3 года и 11 месяцев
  • Подписчики: 4
  • Всего просмотров: 121559
  • Всего материалов: 90

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Свободное движение повышает креативность

Время чтения: 1 минута

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Минпросвещения России запускает конкурс для учителей физкультуры

Время чтения: 2 минуты

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Регионы запустили работу по капремонту школ

Время чтения: 1 минута

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник | Геометрия 8-9 классыСкачать

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник | Геометрия 8-9 классы

Прямоугольный треугольник, формулы, задачи в общем виде

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как построить прямоугольник с вписанной окружностью

Тема этого занятия – «Прямоугольный треугольник, формулы, задачи в общем виде». Для начала дадим еще раз определение прямоугольному треугольнику, повторим основные тригонометрические функции и формулы, в которых он применяется. Решим задачи на вписанную в такие треугольники окружность и описанную вокруг них окружность.

🔥 Видео

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

Построение правильного квадрата.Скачать

Построение правильного квадрата.

Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: