Как построить квадрат описанный вокруг окружности

РИСУНОК КВАДРАТА, ОПИСАННОГО ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ В ПЕРСПЕКТИВЕ

Как построить квадрат описанный вокруг окружности

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться рисовать правильный квадрат в перспективе, описывая его вокруг окружности.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Изобразите несколько горизонтальных и вертикальных окружностей в перспективе (эллипсов), опишите вокруг эллипсов квадраты в угловой и фронтальной перспективах.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Горизонтальная окружность. Нарисуйте окружность, лежащую на горизонтальной плоскости. Вы уже знаете, что на перспективном рисунке такая окружность изображается как эллипс, оси которого – горизонтальная и вертикальная прямые.

В угловой перспективе стороны горизонтального квадрата имеют две точки схода. Сначала задайте одно из направлений, соответствующее любым двум параллельным сторонам квадрата, а затем найдите второе, ему перпендикулярное. Для этого проведите прямую произвольного направления (среднюю линию квадрата) через центр окружности (рис. 2.18). Полученные на пересечении этой прямой с эллипсом точки 1 и 3 являются точками касания сторон квадрата к окружности. Проведите касательные через эти точки. Обратите внимание, что на рисунке полученные прямые (две стороны квадрата) сходятся в перспективе. Теперь проведите вторую среднюю линию квадрата, параллельную уже нарисованным сторонам (рис. 2.19). Она пройдет через центр окружности и даст нам на пересечении с эллипсом еще пару точек – 2 и 4. Эти точки также являются точками касания сторон квадрата к окружности. Проведите прямые, касательные к эллипсу в этих точках. Эти касательные параллельны прямой 7 – 3, т. е. уходят вместе с ней в одну точку схода на горизонте (рис. 2.20). Внимательно проверьте рисунок. В полученном квадрате прямые 1 – 3 и 2 – 4 параллельны соответствующим сторонам квадрата, а точки 1, 2, 3, 4 делят его стороны пополам. Проведите диагонали квадрата – они должны пересекаться в центре окружности.

Во фронтальной перспективе квадрат имеет две горизонтальные стороны и две стороны, сходящиеся в точке схода на линии горизонта. Построение такого квадрата ведется по той же схеме, что и построение квадрата в угловой перспективе. Средняя линия 1 – 3 совпадает с малой осью эллипса. Изобразите горизонтальные стороны квадрата как касательные к эллипсу в точках 1 и 3 (рис. 2.21). Проведите горизонтальную среднюю линию через центр окружности (рис. 2.22). Касательные к эллипсу в точках 2 и 4 определяют положение двух других сторон квадрата. Полученная таким образом фигура, ограниченная четырьмя касательными и есть описанный вокруг эллипса квадрат (рис. 2.23). Проверьте правильность построения квадрата при помощи диагоналей.

Вертикальный квадрат. Последовательность построения вертикального квадрата, описанного вокруг окружности, рассмотрим на примере, когда перед рисующим ставится задача описать вокруг горизонтального цилиндра четырехгранную призму, лежащую на горизонтальной плоскости. При таком положении цилиндра окружности его оснований будут вертикальными.

Начните построение с ближнего к вам основания. Описанный вокруг него квадрат имеет две вертикальные стороны, которые остаются вертикальными и на перспективном рисунке. Проведите две вертикальные касательные к эллипсу и найдите точки 2 и 4. Прямая, соединяющая их, будет иметь горизонтальное направление (рис. 2.24). Теперь проведите вертикальную прямую через центр окружности (точку, смещенную относительно центра эллипса дальше от зрителя) и найдите точки 1 и

3 (рис. 2.25). Прямые, касательные к эллипсу в этих точках, параллельны прямой 4 – 2, уходят с ней в одну точку схода на горизонте и определяют положение двух горизонтальных сторон квадрата (рис. 2.26). Второе основание призмы можно получить путем аналогичных построений. Соединив соответствующие вершины ближнего и дальнего оснований, завершите рисунок призмы, описанной вокруг цилиндра (рис. 2.27). Проверить правильность рисунка можно, проследив параллельность длинных сторон боковых граней призмы: они должны уходить в одну точку схода с осью цилиндра и его образующими.

Для закрепления этого материала подобные построения рекомендуется проделать несколько раз. Свободное владение этими навыками позволит вам перейти к перспективному изображению куба и других геометрических тел.

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Квадрат вписанный в окружность

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Определение

Квадрат, вписанный в окружность — это квадрат, который находится
внутри окружности и соприкасается с ней углами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
квадрата
и окружность, вписанная в квадрат.
Как построить квадрат описанный вокруг окружности

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Формулы

Радиус вписанной окружности в квадрат

  1. Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна сторона:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен периметр:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна площадь:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известен радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат, если известна диагональ:

Радиус описанной окружности около квадрата

  1. Радиус описанной окружности около квадрата, если известна сторона:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен периметр:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнаплощадь:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известен радиус вписанной окружности:

Радиус описанной окружности около квадрата, если известнадиагональ:

Сторона квадрата

  1. Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнаплощадь:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известнадиагональ:

Сторона квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата

  1. Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Площадь квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Периметр квадрата

  1. Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известенрадиус вписанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Периметр квадрата вписанного в окружность, если известна диагональ:

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна сторона:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известна площадь:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен периметр:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата вписанного в окружность, если известен радиус описанной окружности:

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Соответствие круга и квадрата в перспективе.

Анализируя различные положения квадрата и окружности относительно точки зрения и линии горизонта а также правила их изображения в перспективе легко обнаружить общие закономерности. Геометричес­кая связь этих фигур определяется тем, что вокруг любой окружности можно описать квадрат, а также в лю­бой квадрат можно вписать окружность.

Как вписать окружность в квадрат?

Рассмотрите рисунок 48. Квадрат и вписанная в него окружность имеют общий центр — точку пересече­ния диагоналей квадрата. Окружность касается сторон квадрата в точках 1,2,3,4.Точки касания делят стороны квадрата пополам. Для того чтобы изобразить вписанную в квадрат окружность (в перспективном рисунке — эл­липс) необходимо определить положение осей эллипса и найти точки, задающие его размеры (точки 1 — 4).

Как построить квадрат описанный вокруг окружности

Горизонтальный квадрат.

Найдите точки касания на перспективном рисунке горизонтально расположенного квадрата (рис.49): для этого через точку пересечения диагоналей проведите прямые, параллельные сторонам квадрата и ухо­дящие с ними в одну точку схода.

Окружность, лежащая в горизонтальной плоскости, изображается в виде эллипса с вертикальной и го­ризонтальной осями. Проведите через точку пересечения диагоналей вертикальную линию — малую ось эллип­са. Большая ось эллипса перпендикулярна малой оси и проходит через точку, смещенную от пересечения ди­агоналей квадрата (центра окружности) ближе к зрителю (рис.50). Таким образом, мы получили две оси эл­липса и четыре точки, определяющие его габариты. Продолжите рисунок: сначала легкими движениями ка­рандаша наметьте эллипс, затем уточните линию, добиваясь того, чтобы она действительно касалась сторон квадрата в точках 1,2,3,4. Проверьте симметричность полученного эллипса относительно его осей (рис. 51).

Как построить квадрат описанный вокруг окружности

Как построить квадрат описанный вокруг окружности

Рис.50

Как построить квадрат описанный вокруг окружности

перспективный рисунок простых геометрических тел

Вертикальный квадрат.

При вертикальном положении квадрата точки 1,2,3,4найдите, как и в предыдущем примере: прове­дите через точку пересечения диагоналей квадрата прямые, параллельные его сторонам (рис.52). Несколь­ко сложнее определить направление осей эллипса. Для решения этой задачи представьте, что изображаемый нами эллипс является основанием цилиндра, лежащего на горизонтальной плоскости (рис. 53). Ось цилиндра всегда перпендикулярна большой оси эллипса основания и совпадает с его малой осью. Проведите ось ци­линдра через точку пересечения диагоналей квадрата. Ее направление можно найти, опираясь на знание и опыт рисования куба, или взять с натуры, если таковая имеется. Таким образом, мы определили положение малой оси эллипса. А большая ось будет ей перпендикулярна и пройдет через точку, смещенную от пересе­чения диагоналей — центра окружности — ближе к зрителю (рис.54). На двух осях и по четырем точкам сна­чала наметьте эллипс легкими линиями, а затем уточните рисунок (рис.55).

Заметим, что эллипс, вписанный в квадрат, часто получается несимметричным относительно осей, а потому его приходится уточнять и, как следствие, изменять очертания квадрата. В этом случае работа идет как бы методом последовательных приближений и исправлений, что трудно и долго. Часто на рисунках остаются не вполне правильные квадраты и не вполне правильные эллипсы, а лишь фигу­ры, близкие к ним. Правильный эллипс нарисовать легче, чем построить правильный квадрат в перспекти­ве, поэтому задачу грамотного изображения квадрата современная методика рисования предлагает решать с помощью эллипса, вокруг которого описывается квадрат.

🎬 Видео

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

Как построить шестиугольник вписанный в окружностьСкачать

Как построить шестиугольник вписанный в окружность

Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Построение правильного квадрата.Скачать

Построение правильного квадрата.

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]
Поделиться или сохранить к себе: