Есть круг, позиция центра условно х = 150, у = 100 и радиус = 50. А так же точка, пускай по координатам х = 100, у = 100.
Как определить внутри ли круга точка?
Данный подход проверяем в диапазони ли по Х и одновременно в диапазано по У от центра круга +- радиус.
Есть еще авриант
Проверяем расстояние между текущей точкой и центром круга, если расстояние меньше радиуса, значит точка внутри круга.
Хотелось бы узнать формулу, если есть. На сколько верны подходы выше? Возможно вы знаете лучше?
Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
Уравнение окружности.
Аналитическая геометрия дает единообразные приемы решения геометрических задач. Для этого все заданные и искомые точки и линии относят к одной системе координат.
В системе координат можно каждую точку охарактеризовать ее координатами, а каждую линию – уравнением с двумя неизвестными, графиком которого эта линия является. Таким образом геометрическая задача сводится к алгебраической, где хорошо отработаны все приемы вычислений.
Окружность есть геометрическое место точек с одним определенным свойством (каждая точка окружности равноудалена от одной точки, называется центром). Уравнение окружности должно отражать это свойство, удовлетворять этому условию.
Геометрическая интерпретация уравнения окружности – это линия окружности.
Если поместить окружность в систему координат, то все точки окружности удовлетворяют одному условию – расстояние от них до центра окружности должно быть одинаковым и равным окружности.
Окружность с центром в точке А и радиусом R поместим в координатную плоскость.
Если координаты центра (а;b), а координаты любой точки окружности (х; у), то уравнение окружности имеет вид:
Если квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов разностей соответствующих координат любой точки окружности и ее центра, то это уравнение является уравнением окружности в плоской системе координат.
Если центр окружности совпадает с точкой начала координат, то квадрат радиуса окружности равен сумме квадратов координат любой точки окружности. В этом случае уравнение окружности принимает вид:
Следовательно, любая геометрическая фигура как геометрическое место точек определяется уравнением, связывающим координаты ее точек. И наоборот, уравнение, связывающее координаты х и у, определяют линию как геометрическое место точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению.
Видео:33 Задача: Принадлежит ли точка кругу с центром в начале координат?Скачать
Примеры решения задач про уравнение окружности
Задача. Составить уравнение заданной окружности
Составьте уравнение окружности с центром в точке O (2;-3) и радиусом 4.
Решение.
Обратимся к формуле уравнения окружности:
R 2 = (x- a ) 2 + (y- b ) 2
Подставим значения в формулу.
Радиус окружности R = 4
Координаты центра окружности (в соответствии с условием)
a = 2
b = -3
Получаем:
(x — 2 ) 2 + (y — ( -3 )) 2 = 4 2
или
(x — 2 ) 2 + (y + 3 ) 2 = 16 .
Задача. Принадлежит ли точка уравнению окружности
Проверить, принадлежит ли точка A(2;3) уравнению окружности (x — 2) 2 + (y + 3) 2 = 16.
Решение.
Если точка принадлежит окружности, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности.
Чтобы проверить, принадлежит ли окружности точка с заданными координатами, подставим координаты точки в уравнение заданной окружности.
В уравнение ( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
подставим, согласно условию, координаты точки А(2;3), то есть
x = 2
y = 3
Проверим истинность полученного равенства
( x — 2) 2 + ( y + 3) 2 = 16
( 2 — 2) 2 + ( 3 + 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 равенство неверно
Таким образом, заданная точка не принадлежит заданному уравнению окружности.
Видео:Определение принадлежности точки окружностиСкачать
Определение принадлежности точки кругу с центром в начале координат
Вводятся координаты (x;y) точки и радиус круга ( r ). Определить принадлежит ли данная точка кругу, если его центр находится в начале координат.
Будем считать, что точка принадлежит кругу, если находится внутри его или на его окружности.
Из любой точки координатной плоскости можно провести отрезок к началу координат. Если длина этого отрезка больше радиуса круга, то точка лежит за пределами круга и, следовательно, не принадлежит ему. Если же отрезок, соединяющий точку и начало координат, меньше радиуса круга с центром в начале координат или равен ему, то точка будет принадлежать кругу.
Отрезок между любой точкой и нулевой точкой (началом координат) является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны значениям x и y координаты данной точки.
Таким образом задача сводится по-сути к двум действия:
- Нахождение длины отрезка между точкой и началом координат по теореме Пифагора (квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов).
- Сравнению полученного значения с радиусом круга.
Видео:Определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функцииСкачать
Pascal
Определение принадлежности точки кругу с центром в начале координат паскаль
Видео:Попадание точки в заданную область. Два сектора. Уроки программирования на С++.Скачать
Язык Си
Для gcc компилировать с ключом -lm.
Видео:Отбор корней по окружностиСкачать
Python
Определение принадлежности точки кругу с центром в начале координат Python
📸 Видео
Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать
Как проверить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику данной функцииСкачать
Выборка с помощью окружностиСкачать
В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать
Вариант 48, № 3. Как определить, принадлежит ли точка с заданными координатами прямой ax+by=c?Скачать
Точки на числовой окружностиСкачать
№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Попадание точки в заданную область. Круг в круге. Уроки программирования на С++.Скачать
Соответствие чисел точкам числовой окружностиСкачать
Программирование на С++. Урок 10. Попадает ли точка в заштрихованную областьСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Уравнение окружности (1)Скачать
