Как поделить окружность на 30 равных частей

Для деления окружности на любое число равных частей часто пользуются приведённой в статье таблицей коэффициентов для длин хорд заданной окружности.

Деление окружности на произвольное число равных частей можно производить с помощью таблицы хорд

Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведёнными в таблице. Длину L хорды, которую откладывают на заданной окружности.

Для получения длины хорды, нужно умножить диаметр окружности на коэффициент из таблицы.

Таблица позволяет делить окружность до 30 частей. Если требуется большее количество, то коэффициент несложно посчитать самостоятельно. Для этого делим 360 на нужное количество частей и берём синус этого числа (на большинстве калькуляторов есть такая функция). Полученный результат делим на два — это и есть наш коэффициент.

Поделить окружность на 30 частей

Таблица деления окружности на равные части

На производстве не редко приходится выполнять разметочные работы, связанные с делением окружности на равные части. Их можно делать с помощью делительной головки, которая поворачивает деталь на необходимый угол и штангенрейсмуса, которым наносят риски при разметке. Деление окружности также можно производить на поворотном столе и даже на токарном станке, оснащенном градусной шкалой.

Данный вид работ производится чаще всего для изготовления фланцев, которые размечаются для дальнейшей операции сверления, но если позволяет оснастка, можно обойтись только сверлением поворачивая деталь на необходимый угол, что намного быстрее.

В условиях отсутствия вышеперечисленных средств, производства или когда деталь по размерам выходит за пределы этого оборудования можно воспользоваться методом геометрических построений, которые представлены в таблице расположенной ниже.

Деление окружностей на равные части

Для того чтобы разделить окружность на три равные части нужно провести линию АВ , затем провести дугу, радиус которой равен половине диаметра окружности. Точки CD образованные пересечением окружности с дугой и точка A разделяют окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность на четыре равные части нужно провести линию AB равную диаметру этой окружности, далее из точек А и В штангенциркулем или просто циркулем делают засечки с одинаковым радиусом, а через точки их пересечения C и D проводят линию. Таким образом линии AB и CD пересекаясь с окружностью образуют точки А , Н , В и М которые и делят окружность.

Если стоит задача разделить окружность на пять равных частей в таком случае нужно провести две взаимно перпендикулярные линии АВ и CD . Далее разделить половину диаметра, например OD , точкой М которую можно накренить.

При дальнейшей разметке делают дугу AH причем точка М будет центром радиуса, а точка A началом дуги. Далее описывают дугу НК из точки Н с центром радиуса в точке А .

Отрезок АК будет тем размером, на котором нужно зафиксировать штангенциркуль или циркуль, для дальнейшего деления окружности на пять частей.

В случае если требуется разделить окружность на 10 частей процедура геометрического построения остаётся аналогичной, но только раствор циркуля устанавливают не по отрезку АК , а по отрезку OH .

Для разбиения окружности на шесть равных частей нужно отложить линию АВ , которая является также диаметром, и из точек А и В с помощью разметочного инструмента прочертить две дуги с радиусом данной окружности. Точки А , М , D , В , С и К полученные в результате подобного построения делят окружность на шесть равных частей.

В данном случае нужно разделить окружность на четыре равные части как указывалось выше и с помощью инструмента сделать засечки на удалении произвольного радиуса с центрами вращения в точках CA для угла AOС и AD для угла AOD .

Если провести две линии через окружность, с условием что они пересекут центр окружности и места пересечения засечек, то образуются точки KNMH , которые вместе с точками ACBD делят окружность на 8 равных частей.

Для деления окружности на двенадцать равных частей сначала её делят на шесть частей, как упоминалось выше. Далее проводят линии СH и DM . Чтобы на окружности появились ещё шесть равноудалённых точек нужно дополнительно провести три подобные линии, делящие углы АОС , COD и DOB пополам. Для этого штангенциркулем наносят пересекающиеся риски за пределами окружности на произвольном расстоянии в точке a , при этом центрами вращения разметочного инструмента в данном случае будут точки H и B ( для b точки MH , для c точки MA ). Далее через засечки и центр окружности проводят линии ad , be и cf .

Окружность можно разделить на любое необходимое число равных частей зная длину хорды, на которую настраивается разметочный инструмент.

Длину хорды проще всего рассчитать по формуле, где диаметр окружности нужно умножить на коэффициент указанный в таблице.

D – диаметр окружности

При данном способе деления окружности, когда число частей превышает минимальное значение, накапливается заметная суммарная ошибка.

Для её уменьшения размечать деталь можно, например на 3 , 6 , 12 или более частей, и лишь затем в интервале из каждой части делить их на нужное число равных частей.

Деление окружности при помощи коэффициента

Для деления окружности на любое число равных частей часто пользуются приведённой в статье таблицей коэффициентов для длин хорд заданной окружности.

Деление окружности на произвольное число равных частей можно производить с помощью таблицы хорд

Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведёнными в таблице. Длину L хорды, которую откладывают на заданной окружности.

Для получения длины хорды, нужно умножить диаметр окружности на коэффициент из таблицы.

Таблица позволяет делить окружность до 30 частей. Если требуется большее количество, то коэффициент несложно посчитать самостоятельно. Для этого делим 360 на нужное количество частей и берём синус этого числа (на большинстве калькуляторов есть такая функция). Полученный результат делим на два — это и есть наш коэффициент.

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

🔥 Видео