Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Please wait.
Содержание
  1. We are checking your browser. mathvox.ru
  2. Why do I have to complete a CAPTCHA?
  3. What can I do to prevent this in the future?
  4. Трапеция. Свойства трапеции
  5. Свойства трапеции
  6. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  7. Вписанная окружность
  8. Площадь
  9. Как описать окружность около равнобедренной трапеции
  10. Трапеция. Свойства трапеции
  11. Свойства трапеции
  12. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  13. Вписанная окружность
  14. Площадь
  15. Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
  16. Признаки равнобедренной трапеции
  17. Основные свойства равнобедренной трапеции
  18. Стороны равнобедренной трапеции
  19. Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
  20. Средняя линия равнобедренной трапеции
  21. Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
  22. Высота равнобедренной трапеции
  23. Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
  24. Диагонали равнобедренной трапеции
  25. Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
  26. Площадь равнобедренной трапеции
  27. Формулы площади равнобедренной трапеции:
  28. Окружность описанная вокруг трапеции
  29. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  30. Радиус описанной окружности трапеции

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Cloudflare Ray ID: 6d2337ec0d588e83 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

3. Треугольники Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Отношение площадей этих треугольников есть Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

4. Треугольники Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово, то Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Площадь

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговоили Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговогде Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово– средняя линия

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Геометрия Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит ее большему основаниюСкачать

Геометрия Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит ее большему основанию

Как описать окружность около равнобедренной трапеции

Видео:Задание 24 Равнобокая трапеция Описанная окружностьСкачать

Задание 24 Равнобокая трапеция  Описанная окружность

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:№710. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.Скачать

№710. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

3. Треугольники Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Отношение площадей этих треугольников есть Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

4. Треугольники Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:Геометрия Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см а высота 8 см Найти радиус окружностиСкачать

Геометрия Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см а высота 8 см Найти радиус окружности

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговои Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово, то Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Площадь

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговоили Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговогде Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово– средняя линия

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,

Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово
Рис.1

Видео:Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Признаки равнобедренной трапеции

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Видео:№708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любойСкачать

№708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой

Основные свойства равнобедренной трапеции

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) — равен полуразности оснований:

AP =BC + AD
2
PD =AD — BC
2

Видео:Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?

Стороны равнобедренной трапеции

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a — 2 h ctg α = a — 2 c cos α

c =h=a — b
sin α2 cos α

2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:

a =d 1 2 — c 2b =d 1 2 — c 2c = √ d 1 2 — ab
ba

3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:

a =2S— b b =2S— a
hh

4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:

с =S
m sin α

5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:

с =2S
( a + b ) sin α

Видео:Почему любая вписанная трапеция будет равнобедренной? #геометрияегэСкачать

Почему любая вписанная трапеция будет равнобедренной? #геометрияегэ

Средняя линия равнобедренной трапеции

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √ c 2 — h 2 = b + √ c 2 — h 2

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:

m =S
c sin α

Видео:В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.Скачать

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.

Высота равнобедренной трапеции

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

1. Формула высоты через стороны:

h =1√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
2

2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:

h =a — btg β= c sin β
2

Диагонали равнобедренной трапеции

Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:

d 1 = √ a 2 + c 2 — 2 ac cos α

d 1 = √ b 2 + c 2 — 2 bc cos β

4. Формула длины диагонали через высоту и основания:

d 1 =1√ 4 h 2 + ( a + b ) 2
2

Площадь равнобедренной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции:

1. Формула площади через стороны:

S =a + b√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
4

2. Формула площади через стороны и угол:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a — c cos α ) c sin α

3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:

S =4 r 2=4 r 2
sin αsin β

4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:

S =ab=ab
sin αsin β

5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

6. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 2· sin γ=d 1 2· sin δ
22

7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

S = mc sin α = mc sin β

8. Формула площади через основания и высоту:

S =a + b· h
2

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)
p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Радиус описанной окружности трапеции

Как найти радиус описанной окружности для трапеции?

В зависимости от данных условия, сделать это можно разными способами. Готовой формулы радиуса описанной около трапеции окружности нет.

I. Радиус описанной около трапеции окружности как радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого — вершины трапеции

Описанная около трапеции окружность проходит через все её вершины, следовательно, является описанной для любого из треугольников, вершины которых являются вершинами трапеции.

В общем случае радиус описанной около треугольника окружности может быть найден по одной из формул

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

где a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол;

либо по формуле

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

где a, b, c — стороны, S — площадь треугольника.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Для трапеции ABCD радиус может быть найден, например, как радиус окружности, описанной около треугольника ABD:

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

где синус угла A можно найти из прямоугольного треугольника ABF:

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

III. Радиус описанной около трапеции окружности как расстояние до точки пересечения серединных перпендикуляров

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговоРадиус описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров с сторонам трапеции. (Можно рассуждать иначе: в равнобедренном треугольнике AOD (AO=OD=R) высота ON является также медианой. Для треугольника BOC — аналогично).

Если известна высота трапеции KN=h, основания AD=a, BC=b, можно обозначить ON=x.

Если центр окружности лежит внутри трапеции, OK=h-x, из прямоугольных треугольников ANO и BKO можно выразить

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

и приравнять правые части

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Решив это уравнения относительно x, можно найти R.

IV. Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, центр описанной окружности лежит на середине большего основания и радиус равен половине большего основания.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

точка O — середина AD

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошагово

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговоЕсли диагональ трапеции образует с боковой стороной тупой угол, центр описанной окружности лежит вне трапеции, за большим основанием.

I вариант нахождения радиуса для этого случая не изменяется.

Как описать окружность около равнобокой трапеции пошаговоВо II случае OK=h+x, соответственно, изменяется уравнение для нахождения x и R.

Позже рассмотрим конкретные задачи нахождения радиуса описанной около трапеции окружности.

Поделиться или сохранить к себе: