Как называется вытянутая окружность (3 видео)

Чем отличается эллипс от овала?

Чем отличается эллипс от овала? Данный вопрос часто остается без ответа — хоть эти две фигуры и знакомы всем еще со школьных времен. Но мало кто понимает, в чем разница между ними. И существуют ли вообще какие-либо отличия.

Содержание

В чем различие?
Построение овалов и эллипсов
Формулы и интересные факты
Вытянутый круг
Геометрические объемные фигуры и их названия: шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр
Геометрические объемные тела
Фигура куб: описание
Фигура пирамида
Фигура тетраэдр: описание
Фигура призма
Фигура шар
🎦 Видео

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

В чем различие?

Официальные определения каждой из фигур звучат достаточно сложно и непонятно.

Но, если откинуть заумные формулы и сложные определения — все намного проще.

Овал можно «растянуть» как угодно. Это может быть практически круг, либо узкая и длинная замкнутая кривая — главное, чтобы ее форма удовлетворяла определению.

Эллипс — это «правильный» овал. Его пропорции строго регламентированы. Длины осей должны соответствовать уравнению: a 2 =b 2 +c 2 .

Где а — это длинная полуось, b — короткая, а с — фокальное расстояние (от центра до фокуса).

Всем известный круг — это частный вариант эллипса. В этом случае с=0 (т.к. фокус у него один). Полуоси (радиусы) тоже равны.

Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

Построение овалов и эллипсов

Казалось бы, а зачем их вообще строить?

Земная орбита имеет форму эллипса (траектории движения остальных планет и галактик аналогичны).

Практически в любой технике имеются круглые детали — а они при переведении в трехмерную проекцию будут изображаться в форме замкнутых кривых. Подобные примеры можно приводить бесконечно.

Поэтому в технике, космонавтике, астрономии, архитектуре и многих других научных отраслях разнообразные овалы приходится строить регулярно. Эти знания применяют даже люди, далекие от сложных вычислений — например, художники.

Для того чтобы начертить любую из этих фигур, потребуется лишь циркуль, транспортир и линейка. Сам процесс особых сложностей не вызывает, главное внимательность и точность.

На фото ниже приведен пример построения эллипса в аксонометрии (изометрия).

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Формулы и интересные факты

Хоть эти две фигуры и встречаются повсеместно, они до конца не изучены. В школьном курсе их проходят довольно поверхностно, не упоминая о возможных трудностях.

Овалы часто заменяют «правильными» эллипсами, так как с ними работать проще. Но даже в этом случае возникают сложности.

Так, казалось бы, простая задача — вычислить периметр — на самом деле невыполнима. Точной формулы не существует. Это связано с тем, что каждая точка имеет свой собственный радиус кривизны.

Школьникам и людям, далеким от точных вычислений, дают приблизительную формулу. Погрешность у такого результата будет велика, но для примитивных целей это допустимо.

В серьезных расчетах используются совсем другие формулы. Но даже они не дают желаемого результата, так как имеют достаточно большие отклонения от реальных значений.

Так, при расчете траектории движения космического корабля погрешность может достигать нескольких тысяч километров (на дальних расстояниях), а это слишком много. Поэтому поиски «идеальной» формулы ведутся до сих пор.

Видео:Окружность и все, что нужно про нее знать. ТеорияСкачать

Вытянутый круг

Ответ на кроссворд из 4 букв, на букву О:

Что значит слово ОВАЛ в словарях:

«Долгокруг» для Владимира Даля
«Круг на вытяжку»
«Осунувшийся» круг
«Перекошенный» круг
«Помятый» круг
«Тень яйца»
«Я на обложке узнал лица знакомый ОВАЛ«
«Я с детства не любил ОВАЛ, Я с детства угол рисовал»
Oval
Абрис лица
Абрис лица красавицы
Абрис яйца
Вид замкнутой кривой
Выпуклая гладкая кривая
Выпуклая замкнутая плоская кривая без угловых точек
Вытянутая окружность
Вопрос: Вытянутый круг — ответ: ОВАЛ
Геометрическая проекция стадиона
Геометрическая фигура
Геометрическая форма лица
Геометрическая форма яйца
Какая геометрическая фигура произошла от латинского «яйца»
Контур регбийного мяча
Контур стадиона
Контур яйца
Конфигурация лица
Конфигурация мяча для регби
Конфигурация эмблемы «Милана»
Круг в подавленном состоянии
Круг всмятку
Круг с деформацией
Круг, описавший ромб
Нелюбимый Маяковским эллипс
Нелюбимый эллипс Маяковского
Обычная форма медальона
Одна из восьми природных конфигураций жемчуга
Окосевшая окружность
Очертание яйца
Правильная форма лица
Правильный ОВАЛ лица
Приплюснутый круг
Продолговатый ОВАЛ лица
Проекция дыни
Профиль яйца
Растянутая окружность
Родич круга
Родственник круга
Сдавленный круг
Силуэт яйца
Скособоченный круг
Сплюснутая окружность
Сплюснутый круг
Сплющенный круг
Такую форму имеет герб Аргентины. Для гербов это редкость
Традиционная фигура на срезе колбасы
Традиционная форма медальона
Фигура Кассини (матем.)
Фигура без углов
Фигура яйцеобразной формы
Форма велотрека
Форма кабинета Барака Обамы
Форма контура мяча для регби
Форма красивого лица
Форма лица
Форма лица и стадиона
Форма лица и форма яйца
Форма лица, стадиона и яйца
Форма мяча для регби
Форма самого известного кабинета Белого дома в Вашингтоне
Форма яйца
Чуть «помятый» круг
Яйцевидное очертание
Яйцевидный силуэт
Яйцеподобная фигура
геометрия буквы «О»
замкнутая кривая
и лицо, и яйцо
контур куриного яйца
пришлёпнутый круг

Вытянутая окружность

Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать

Геометрические объемные фигуры и их названия: шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные фигуры — это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название «пространственная геометрия». Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Видео:Как вычислить окружность Земли.Скачать

Фигура пирамида

Пирамида — это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH₄, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Видео:Треугольник и окружность #shortsСкачать

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера — это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).