Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.
Найдите высоту трапеции.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Высота трапеции 
где KO и OH — высоты равнобедренных треугольников DOC и AOB. По теореме Пифагора:
Тогда 
Если бы большее основание трапеции лежало выше центра окружности (то есть оба основания располагались по одну сторону от центра окружности) длина высоты равнялась бы не сумме, а разности найденных отрезков.
- Как найти высоту трапеции по радиусу окружности
- Как найти высоту трапеции по окружности
- Все формулы высоты трапеции
- Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач
- Нахождение высоты трапеции
- Через длины сторон
- Через боковую сторону и прилежащий угол
- Через диагонали и угол между ними
- Через площадь
- Примеры задач
- Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
- Основные свойства трапеции
- Сторона трапеции
- Формулы определения длин сторон трапеции:
- Средняя линия трапеции
- Формулы определения длины средней линии трапеции:
- Высота трапеции
- Формулы определения длины высоты трапеции:
- Диагонали трапеции
- Формулы определения длины диагоналей трапеции:
- Площадь трапеции
- Формулы определения площади трапеции:
- Периметр трапеции
- Формула определения периметра трапеции:
- Окружность описанная вокруг трапеции
- Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
- Окружность вписанная в трапецию
- Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
- Другие отрезки разносторонней трапеции
- Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
- Все формулы высоты трапеции
- Как найти высоту трапеции по радиусу окружности
- Решение №2085 Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать
Как найти высоту трапеции по радиусу окружности
Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать
Как найти высоту трапеции по окружности
Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать
Все формулы высоты трапеции
Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.
1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
h — высота трапеции
Формулы длины высоты, ( h ):
2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними
d 1 , d 2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы длины высоты, ( h ):
3. Формула высоты трапеции через площадь
S — площадь трапеции
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.
Видео:2111 основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6Скачать
Нахождение высоты трапеции
Через длины сторон
Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:
Через боковую сторону и прилежащий угол
Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.
Через диагонали и угол между ними
Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:
Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:
Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = (a+b) /2.
Через площадь
Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).
Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.
Видео:Высота равнобедренной трапеции, проведённая ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Примеры задач
Задание 1
Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.
Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:
Кстати, т.к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.
Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см 2 . Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.
Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:
Видео:8 класс. Высота равнобедренной трапецииСкачать
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
- Основы трапеции — параллельные стороны
- Боковые стороны — две другие стороны
- Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
- Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Основные свойства трапеции
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
| m = | a + b |
| 2 |
BC : AD = OC : AO = OB : DO
d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2
Видео:Задание 24 Равнобокая трапеция Описанная окружностьСкачать
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
a = b + h · ( ctg α + ctg β )
b = a — h · ( ctg α + ctg β )
a = b + c· cos α + d· cos β
b = a — c· cos α — d· cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
| с = | h | d = | h |
| sin α | sin β |
Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать
Средняя линия трапеции
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
| m = | a + b |
| 2 |
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
| m = | S |
| h |
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
h = c· sin α = d· sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| 2 m | 2 m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
| h = | 2S |
| a + b |
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
| h = | S |
| m |
Видео:№599. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если уголСкачать
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β
d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
| d 1 = | √ | d 2 + ab — | a ( d 2 — c 2 ) |
| a — b |
| d 2 = | √ | c 2 + ab — | a ( c 2 — d 2 ) | a — b |
d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2
d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2
d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2
d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2
Видео:ВЫСОТЫ ТРАПЕЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
| S = | ( a + b ) | · h |
| 2 |
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d 1 d 2 | · sin γ | = | d 1 d 2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
| S = | a + b | √ | c 2 — | ( | ( a — b ) 2 + c 2 — d 2 | ) | 2 |
| 2 | 2( a — b ) |
5. Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d ) |
| | a — b | |
| p = | a + b + c + d | — полупериметр трапеции. |
| 2 |
Видео:Задача о площади равнобедренной трапецииСкачать
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
Видео:ЕГЭ: Как найти высоту в равнобедренной трапеции, вписанной в круг. Матшкола 1 Ильвовского Д.М.Скачать
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d 1 |
| 4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1) |
| p = | a + c + d 1 |
| 2 |
a — большее основание
Видео:Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать
Окружность вписанная в трапецию
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
| r = | h |
| 2 |
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
| KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
| 2 | 2 | a + b |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать
Все формулы высоты трапеции
Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Высота трапеции это отрезок, длина которого, равна кратчайшему расстоянию между основаниями и следовательно расположенному перпендикулярно к этим основаниям.
1. Формула высоты трапеции через стороны и углы при основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
h — высота трапеции
Формулы длины высоты, ( h ):
2. Формула высоты трапеции через диагонали и углы между ними
d 1 , d 2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Формулы длины высоты, ( h ):
3. Формула высоты трапеции через площадь
S — площадь трапеции
a , b — основания
h — высота трапеции
m — средняя линия
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Как найти высоту трапеции по радиусу окружности
Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.
Найдите высоту трапеции.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Высота трапеции где KO и OH — высоты равнобедренных треугольников DOC и AOB. По теореме Пифагора:
Тогда
Если бы большее основание трапеции лежало выше центра окружности (то есть оба основания располагались по одну сторону от центра окружности) длина высоты равнялась бы не сумме, а разности найденных отрезков.
Видео:6 Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10, радиус описанной окружностиСкачать
Решение №2085 Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
Через центр окружности О проведём высоту НМ, она делит основания равнобедренной трапеции пополам:
DH = DC/2 = 24/2 = 12
АМ = АВ/2 = 32/2 = 16
Проведём радиусы DO и АО, получаем два прямоугольных треугольника ΔDHO и ΔAMO, найдём в них по теореме Пифагора катеты HO и МО соответственно:
Найдём высоту трапеции НМ:
НМ = НО + МО = 16 + 12 = 28