Как найти угол х о центр окружности

Центральные и вписанные углы

Как найти угол х о центр окружности

О чем эта статья:

Содержание
  1. Центральный угол и вписанный угол
  2. Свойства центральных и вписанных углов
  3. Примеры решения задач
  4. Углы в окружности, центральный и вписанный. Свойства и способы нахождения
  5. Что такое центральный угол?
  6. Чем вписанный угол отличается от центрального?
  7. Чему равен центральный угол
  8. Как найти вписанный угол
  9. Где могут встретиться задачи на эту тему? Их виды и способы решения
  10. Углы, опирающиеся на одну дугу
  11. Углы, опирающиеся на разные дуги одной окружности
  12. Задачи, основанные на соотношении дуг
  13. По данным рисунка найдите угол X (O — центр окружности)?
  14. По данным рисунка найдите угол Х?
  15. Помогите?
  16. Дана окружность с центром в точке о?
  17. По данным рисунка найдите угол x (т?
  18. По данным рисунка найдите диаметр окружности, если точка О центр окружности?
  19. Найдите велечину угла, изображённого на рисунке, если точка О — центр данной окружности?
  20. Помогите?
  21. По данным рисунка найдите угол х о центр окружности?
  22. На рисунке 60 точка O — центр окружности, угол ABC = 32 градуса?
  23. По данным рисунка найдите диаметр окружности, если точка о — центр окружности?

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Как найти угол х о центр окружности

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Как найти угол х о центр окружности

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:Найти центр кругаСкачать

Найти центр круга

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Как найти угол х о центр окружности

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Как найти угол х о центр окружности

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Как найти угол х о центр окружности

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Как найти угол х о центр окружности

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Как найти угол х о центр окружности

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Как найти угол х о центр окружности

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Как найти угол х о центр окружности

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Как найти угол х о центр окружности

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Как найти угол х о центр окружности

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:Математика головоломка геометрия Найти угол х ?Скачать

Математика головоломка геометрия Найти угол х ?

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Как найти угол х о центр окружности

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Как найти угол х о центр окружности

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Как найти угол х о центр окружности

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Углы в окружности, центральный и вписанный. Свойства и способы нахождения

Как найти угол х о центр окружности

Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства плоских фигур. К ним относятся не только всем известные треугольники, квадраты, прямоугольники, но и прямые и углы. В планиметрии также существуют такие понятия, как углы в окружности: центральный и вписанный. Но что они означают?

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Что такое центральный угол?

Для того чтобы понять, что такое центральный угол, нужно дать определение окружности. Окружность – это совокупность всех точек, равноудаленных от данной точки (центра окружности).

Очень важно отличать ее от круга. Нужно запомнить, что окружность – это замкнутая линия, а круг – это часть плоскости, ограниченная ею. В окружность может быть вписан многоугольник или угол.

Центральный угол – это такой угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках. Дуга, которую угол ограничивает точками пересечения, называется дугой, на которую опирается данный угол.

Рассмотрим пример №1.

Как найти угол х о центр окружности

На картинке угол AOB – центральный, потому что вершина угла и центр окружности – это одна точка О. Он опирается на дугу AB, не содержащую точку С.

Видео:Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Чем вписанный угол отличается от центрального?

Однако кроме центральных существуют также вписанные углы. В чем же их различие? Так же как и центральный, вписанный в окружность угол опирается на определенную дугу. Но его вершина не совпадает с центром окружности, а лежит на ней.

Приведем следующий пример.

Как найти угол х о центр окружности

Угол ACB называется углом, вписанным в окружность с центром в точке О. Точка С принадлежит окружности, то есть лежит на ней. Угол опирается на дугу АВ.

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Чему равен центральный угол

Для того чтобы успешно справляться с задачами по геометрии, недостаточно уметь различать вписанный и центральный углы. Как правило, для их решения нужно точно знать, как найти центральный угол в окружности, и уметь вычислить его значение в градусах.

Итак, центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Как найти угол х о центр окружности

На картинке угол АОВ опирается на дугу АВ, равную 66°. Значит, угол АОВ также равен 66°.

Таким образом, центральные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.

Как найти угол х о центр окружности

На рисунке дуга DC равна дуге AB. Значит, угол АОВ равен углу DOC.

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)

Как найти вписанный угол

Может показаться, что угол, вписанный в окружность, равен центральному углу, который опирается на ту же дугу. Однако это грубая ошибка. На самом деле, даже просто посмотрев на чертеж и сравнив эти углы между собой, можно увидеть, что их градусные меры будут иметь разные значения. Так чему же равен вписанный в окружность угол?

Градусная мера вписанного угла равна одной второй от дуги, на которую он опирается, или половине центрального угла, если они опираются на одну дугу.

Рассмотрим пример. Угол АСВ опирается на дугу, равную 66°.

Как найти угол х о центр окружности

Значит, угол АСВ = 66° : 2 = 33°

Рассмотрим некоторые следствия из этой теоремы.

  • Вписанные углы, если они опираются на одну и ту же дугу, хорду или равные дуги, равны.
  • Если вписанные углы опираются на одну хорду, но их вершины лежат по разные стороны от нее, сумма градусных мер таких углов составляет 180°, так как в этом случае оба угла опираются на дуги, градусная мера которых в сумме составляет 360° (вся окружность), 360° : 2 = 180°
  • Если вписанный угол опирается на диаметр данной окружности, его градусная мера равна 90°, так как диаметр стягивает дугу равную 180°, 180° : 2 = 90°
  • Если центральный и вписанный углы в окружности опираются на одну дугу или хорду, то вписанный угол равен половине центрального.

Видео:Задачи региона ВсОШ на степень точкиСкачать

Задачи региона ВсОШ на степень точки

Где могут встретиться задачи на эту тему? Их виды и способы решения

Так как окружность и ее свойства – это один из важнейших разделов геометрии, планиметрии в частности, то вписанный и центральный углы в окружности – это тема, которая широко и подробно изучается в школьном курсе. Задачи, посвященные их свойствам, встречаются в основном государственном экзамене (ОГЭ) и едином государственном экзамене (ЕГЭ). Как правило, для решения этих задач следует найти углы на окружности в градусах.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Углы, опирающиеся на одну дугу

Этот тип задач является, пожалуй, одним из самых легких, так как для его решения нужно знать всего два простых свойства: если оба угла являются вписанными и опираются на одну хорду, они равны, если один из них – центральный, то соответствующий вписанный угол равен его половине. Однако при их решении нужно быть крайне внимательным: иногда бывает сложно заметить это свойство, и ученики при решении таких простейших задач заходят в тупик. Рассмотрим пример.

Дана окружность с центром в точке О. Угол АОВ равен 54°. Найти градусную меру угла АСВ.

Как найти угол х о центр окружности

Эта задача решается в одно действие. Единственное, что нужно для того, чтобы найти ответ на нее быстро – заметить, что дуга, на которую опираются оба угла — общая. Увидев это, можно применять уже знакомое свойство. Угол АСВ равен половине угла АОВ. Значит,

1) АОВ = 54° : 2 = 27°.

Видео:2020 точка О центр окружности на которой лежат точки A B и C известно что Угол ABC равен 62 градусаСкачать

2020 точка О центр окружности на которой лежат точки A B и C известно что Угол ABC равен 62 градуса

Углы, опирающиеся на разные дуги одной окружности

Иногда в условиях задачи напрямую не прописана величина дуги, на которую опирается искомый угол. Для того чтобы ее вычислить, нужно проанализировать величину данных углов и сопоставить их с известными свойствами окружности.

В окружности с центром в точке О угол АОС равен 120°, а угол АОВ – 30°. Найдите угол ВАС.

Как найти угол х о центр окружности

Для начала стоит сказать, что возможно решение этой задачи с помощью свойств равнобедренных треугольников, однако для этого потребуется выполнить большее количество математических действий. Поэтому здесь будет приведен разбор решения с помощью свойств центральных и вписанных углов в окружности.

Итак, угол АОС опирается на дугу АС и является центральным, значит, дуга АС равна углу АОС.

Точно так же угол АОВ опирается на дугу АВ.

Зная это и градусную меру всей окружности (360°), можно с легкостью найти величину дуги ВС.

ВС = 360° — АС — АВ

ВС = 360° — 120° — 30° = 210°

Вершина угла САВ, точка А, лежит на окружности. Значит, угол САВ является вписанным и равен половине дуги СВ.

Угол САВ = 210° : 2 = 110°

Видео:Решение задач на тему центральные и вписанные углы.Скачать

Решение задач на тему центральные и вписанные углы.

Задачи, основанные на соотношении дуг

Некоторые задачи вообще не содержат данных о величинах углов, поэтому их нужно искать, исходя только из известных теорем и свойств окружности.

Найдите угол, вписанный в окружность, который опирается на хорду, равную радиусу данной окружности.

Как найти угол х о центр окружности

Если мысленно провести линии, соединяющие концы отрезка с центром окружности, то получится треугольник. Рассмотрев его, можно заметить, что эти линии являются радиусами окружности, а значит, все стороны треугольника равны. Известно, что все углы равностороннего треугольника равны 60°. Значит, дуга АВ, содержащая вершину треугольника, равна 60°. Отсюда найдем дугу АВ, на которую опирается искомый угол.

АВ = 360° — 60° = 300°

Угол АВС = 300° : 2 = 150°

В окружности с центром в точке О дуги соотносятся как 3:7. Найдите меньший вписанный угол.

Для решения обозначим одну часть за Х, тогда одна дуга равна 3Х, а вторая соответственно 7Х. Зная, что градусная мера окружности равна 360°, составим уравнение.

По условию, нужно найти меньший угол. Очевидно, что если величина угла прямо пропорциональна дуге, на которую он опирается, то искомый (меньший) угол соответствует дуге, равной 3Х.

Значит, меньший угол равен (36° * 3) : 2 = 108° : 2 = 54°

В окружности с центром в точке О угол АОВ равен 60°, а длина меньшей дуги — 50. Вычислите длину большей дуги.

Для того чтобы вычислить длину большей дуги, нужно составить пропорцию — как меньшая дуга относится к большей. Для этого вычислим величину обеих дуг в градусах. Меньшая дуга равна углу, который на нее опирается. Ее градусная мера составит 60°. Большая дуга равна разности градусной меры окружности (она равна 360° вне зависимости от остальных данных) и меньшей дуги.

Большая дуга равна 360° — 60° = 300°.

Так как 300° : 60° = 5, то большая дуга в 5 раз больше меньшей.

Большая дуга = 50 * 5 = 250

Итак, конечно, существуют и другие подходы к решению подобных задач, но все они так или иначе основаны на свойствах центральных и вписанных углов, треугольников и окружности. Для того чтобы успешно их решать, необходимо внимательно изучать чертеж и сопоставлять его с данными задачи, а также уметь применять свои теоретические знания на практике.

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

По данным рисунка найдите угол X (O — центр окружности)?

Геометрия | 5 — 9 классы

По данным рисунка найдите угол X (O — центр окружности).

Как найти угол х о центр окружности Как найти угол х о центр окружности

Как найти угол х о центр окружности

Дуга АВС = &lt ; AOC = 130° (&lt ; AOC — центральный(О — центр окружности))

&lt ; x = (360 — 130) / 2 = 230 / 2 = 115° (&lt ; x — вписанный).

Как найти угол х о центр окружности

Видео:2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45

По данным рисунка найдите угол Х?

По данным рисунка найдите угол Х.

(О — центр окружности).

Как найти угол х о центр окружности

Видео:Центральные и вписанные углы.Скачать

Центральные и вписанные углы.

Помогите?

По данным рисунка найдите угол x (o — центр окружности).

Как найти угол х о центр окружности

Видео:В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Дана окружность с центром в точке о?

Дана окружность с центром в точке о.

По данным рисунка найдите угол а.

Как найти угол х о центр окружности

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

По данным рисунка найдите угол x (т?

По данным рисунка найдите угол x (т.

O — центр окружности).

Как найти угол х о центр окружности

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

По данным рисунка найдите диаметр окружности, если точка О центр окружности?

По данным рисунка найдите диаметр окружности, если точка О центр окружности.

Как найти угол х о центр окружности

Видео:ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

Найдите велечину угла, изображённого на рисунке, если точка О — центр данной окружности?

Найдите велечину угла, изображённого на рисунке, если точка О — центр данной окружности.

Как найти угол х о центр окружности

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

Помогите?

По данным рисунка найти угол X (o — центр окружности).

Как найти угол х о центр окружности

По данным рисунка найдите угол х о центр окружности?

По данным рисунка найдите угол х о центр окружности.

Как найти угол х о центр окружности

На рисунке 60 точка O — центр окружности, угол ABC = 32 градуса?

На рисунке 60 точка O — центр окружности, угол ABC = 32 градуса.

Найдите угол AOC.

Как найти угол х о центр окружности

По данным рисунка найдите диаметр окружности, если точка о — центр окружности?

По данным рисунка найдите диаметр окружности, если точка о — центр окружности.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос По данным рисунка найдите угол X (O — центр окружности)?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Как найти угол х о центр окружности

Обозначим угол равный 128 буквой D то угол АВС = половине угла ADB тоесть равен 64 градусам.

Как найти угол х о центр окружности

Если π = 180°, значит 150° — это 5 / 6π или 5π / 6.

Как найти угол х о центр окружности

Периметры и площади квадрата и параллелограмма равны. Р = 32 см. Р(АВСД) = 4АВ⇒ АВ = 32 / 4 = 8 см. S(АВСД) = АВ² = 64 см². S(EFGH) = EH·FI ⇒ EH = S(EFGH) / FI = 64 / 4 = 16 см — это ответ.

Как найти угол х о центр окружности

С2. Найдем пределы интегрирования x ^ 2 + 1 = 3 — x ^ 2 2x ^ 2 = 2 x ^ 2 = 1 ; x1 = — 1 ; x2 = 1 C3. F(x) = √x ; x0 = 1 ; f(x0) = f(1) = √1 = 1 f ‘ (x) = 1 / (2√x) ; f ‘ (x0) = 1 / (2√1) = 1 / 2 Уравнение касательной в точке y(x) = f(x0) + f ‘ (x0..

Как найти угол х о центр окружности

Как найти угол х о центр окружности

Трапеция : полусумма оснований Треугольник : половина длины той стороны, которой она параллельна.

Как найти угол х о центр окружности

Теорема : Длина средней линии равна среднему арифметическому длин её оснований Средняя линия трапеции MN || AB || DC AM = MD ; BN = NC MN средняя линия, AB и CD — основания, AD и BC — боковые стороны MN = (AB + DC) / 2 Теорема : Если прямая, пересека..

Как найти угол х о центр окружности

Угол 1 + угол2 + угол3 = 180гр(смежные).

Как найти угол х о центр окружности

Радиус описанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле R = a / √3, где а — сторона правильного (равностороннего) треугольника a = R * √3 a = 2√3 * √3 = 2 * 3 = 6 (см) Периметр — сумма длин всех сторон. P = a + a + a = 3a P = 3 *..

Как найти угол х о центр окружности

Тр – треугольник. У – угол рассмотрим тр KFH и тр PHE У них : 1) КН = НЕ (по условию) 2) KF = PE (по условию) 3) у FKH = y HEP (т. К. они смежные равным углам) Следовательно, тр KFH = тр PHE по двум сторонам и углу между ними.

Поделиться или сохранить к себе: