Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Окружность

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой одинаково удалены от одной и той же точки.

Точка, от которой одинаково удалены все точки окружности, называется центром окружности. Центр окружности обычно обозначают большой латинской буквой O:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Окружность делит плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю. Геометрическая фигура, ограниченная окружностью, — это круг:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Построение окружности циркулем

Для построения окружности используют специальный прибор — циркуль:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Установим циркулю произвольный раствор (расстояние между ножками циркуля) и, поставив его ножку с остриём в какую-нибудь точку плоскости (например, на листе бумаги), станем вращать циркуль вокруг этой точки. Другая его ножка, снабжённая карандашом или грифелем, прикасающимся к плоскости, начертит на плоскости замкнутую линию — окружность:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Радиус, хорда и диаметр

Радиус — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром. Радиусом также называется расстояние от точки окружности до её центра:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину, то есть они равны между собой. Радиус обозначается буквой R или r.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Диаметр обозначается буквой D. Диаметр окружности в два раза больше её радиуса:

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками. Любые две точки делят окружность на две дуги:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Чтобы различать дуги, на которые две точки разделяют окружность, на каждую из дуг ставят дополнительную точку:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Для обозначения дуг используется символ Как найти центр радиуса окружности на чертеже:

  • Как найти центр радиуса окружности на чертежеAFB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку F;
  • Как найти центр радиуса окружности на чертежеAJB — дуга с концами в точках A и B, содержащая точку J.

О хорде, которая соединяет концы дуги, говорят, что она стягивает дугу.

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Хорда AB стягивает дуги Как найти центр радиуса окружности на чертежеAFB и Как найти центр радиуса окружности на чертежеAJB.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Сопряжения в инженерной графике на чертежах с примерами

Содержание:

В очертаниях технических форм часто встречаются плавные переходы от од- ной линии к другой. Плавный переход одной линии в другую, выполненный при помощи промежуточной линии, называется сопряжением. Построение сопряжений основано на следующих положениях геометрии.

  1. Переход окружности в прямую будет плавным только тогда, когда заданная прямая является касательной к окружности (рис. 11а). Радиус окружности, проведенный в точку касания К, перпендикулярен к касательной прямой.
  2. Переход от одной окружности к другой в точке К только тогда будет плавным, когда окружности имеют в данной точке общую касательную (рис. 11б).

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Точка касания К и центры окружностей Как найти центр радиуса окружности на чертеже

  • Центром сопряжения О называется точка, равноудаленная от сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Точкой сопряжения А (В) называется точка касания двух сопрягаемых линий (рис. 12).
  • Дуга сопряжения АВ – это дуга окружности, с помощью которой выполняется сопряжение (рис. 12).
  • Радиус сопряжения R – это радиус дуги сопряжения (рис. 12).

Для выполнения сопряжений необходимо определить три элемента построения: 1) радиус сопряжения; 2) центр сопряжения; 3) точки сопряжения.

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Сопряжение двух пересекающихся прямых линий

Пусть даны две пересекающиеся прямые m, n и радиус сопряжения R (рис. 12). Необходимо построить сопряжение данных прямых дугой окружности радиусом R.

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой n на расстояние радиуса R сопряжения. Таким множеством является прямая Как найти центр радиуса окружности на чертежепараллельная данной прямой n и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от прямой m на расстояние радиуса сопряжения. Таким множеством является прямая Как найти центр радиуса окружности на чертежепараллельная m и отстоящая от последней на расстояние R.
  3. В пересечении построенных прямых Как найти центр радиуса окружности на чертеженайдем центр сопряжения О.
  4. Определим точку А сопряжения на прямой n. Для этого опустим из центра О перпендикуляр на прямую n . Для определения точки сопряжения В на прямой m необходимо опустить соответственно перпендикуляр из центра О на прямую m.

Проведем дугу сопряжения AB. Теперь будут определены все элементы сопряжения: радиус, центр и точки сопряжения.

Видео:Сопряжение окружностейСкачать

Сопряжение окружностей

Сопряжения прямой с окружностью

Сопряжение прямой с окружностью может быть внешним или внутренним. Рассмотрим построение внешнего сопряжения прямой с окружностью.

Пример 1. Пусть задана окружность радиусом R с центром в точке Как найти центр радиуса окружности на чертежеи прямая m. Требуется построить сопряжение окружности с прямой дугой окружности заданного радиуса R (рис. 13).

Для решения задачи выполним следующие построения:

  1. Построим множество точек центров сопряжения, удаленных от сопрягаемой прямой на расстояние R. Это множество задает прямая Как найти центр радиуса окружности на чертежепараллельная m и отстоящая от неё на расстояние R.
  2. Множество точек центров сопряжения, удаленных от окружности n на рас- стояние R, есть окружность Как найти центр радиуса окружности на чертежепроведенная радиусом Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  3. Центр сопряжения О находим как точку пересечения линий Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  4. Точку сопряжения А находим как основание перпендикуляра, проведенного из точки О на прямую m. Чтобы построить точку сопряжения В, необходимо про- вести линию центров Как найти центр радиуса окружности на чертежет.е. соединить центры сопряженных дуг. В пересечении линии центров с заданной окружностью определим точку В.
  5. Проведем дугу сопряжения АВ.

Как найти центр радиуса окружности на чертежеКак найти центр радиуса окружности на чертеже

Пример 2. При построении внутреннего сопряжения (рис. 14) последовательность построений остается та же, что и в примере 1. Однако центр сопряжения определяется с помощью вспомогательной дуги окружности, проведенной из центра Как найти центр радиуса окружности на чертеже, радиусом Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Сопряжение двух окружностей

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти.

Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами Как найти центр радиуса окружности на чертежедугой заданного радиуса R (рис. 15а).

  1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность Как найти центр радиуса окружности на чертежеудаленную от данной окружности m на расстояние R . Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности Как найти центр радиуса окружности на чертежеравен Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  2. Радиусом Как найти центр радиуса окружности на чертежепроведем окружность Как найти центр радиуса окружности на чертеже, удаленную от данной окружности n на расстояние R.
  3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей Как найти центр радиуса окружности на чертеже.
  4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров Как найти центр радиуса окружности на чертежес дугой m.
  5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров Как найти центр радиуса окружности на чертежес дугой n .
  6. Проведем дугу сопряжения АВ.

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами Как найти центр радиуса окружности на чертежедугой радиусом R (рис. 15б).

  1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность Как найти центр радиуса окружности на чертежена расстоянии Как найти центр радиуса окружности на чертежеот данной окружности m.
  2. Проведем окружность Как найти центр радиуса окружности на чертежена расстоянии Как найти центр радиуса окружности на чертежеот данной окружности n.
  3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров Как найти центр радиуса окружности на чертежес заданной окружностью m.
  5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров Как найти центр радиуса окружности на чертежеc заданной окружностью n.
  6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O.

Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне- внутренним касанием.

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

Построение касательных

Пример 1. Дана окружность с центром в точке Как найти центр радиуса окружности на чертежеи точка Как найти центр радиуса окружности на чертежевне её. Через данную точку Как найти центр радиуса окружности на чертежепровести касательную к данной окружности (рис. 17).

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Для решения задачи выполним следующие построения.

  1. Соединим точку Как найти центр радиуса окружности на чертежес центром окружности Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  2. Находим середину С отрезка Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  3. Из точки С, как из центра, проведем вспомогательную окружность радиусом Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  4. В точке пересечения вспомогательной окружности с заданной получим точку касания А. Соединим точку Как найти центр радиуса окружности на чертежес точкой А.

Пример 2. Построим общую касательную АВ к двум заданным окружностям радиусов Как найти центр радиуса окружности на чертеже(рис. 18).

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

  1. Находим середину С отрезка Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  2. Из точки С, как из центра, радиусом Как найти центр радиуса окружности на чертежепроведем вспомогательную окружность.
  3. Из центра большей окружности Как найти центр радиуса окружности на чертежепроведем вторую вспомогательную окружность радиусом Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  4. Пересечение двух вспомогательных окружностей определяет точку К, через которую проходит радиус Как найти центр радиуса окружности на чертежеидущий в точку касания В. 5. Для построения второй точки касания А проведем Как найти центр радиуса окружности на чертеже
  5. Соединим точки А и В отрезком прямой линии.
Рекомендую подробно изучить предметы:
  1. Инженерная графика
  2. Начертательная геометрия
  3. Компас
  4. Автокад
  5. Черчение
  6. Проекционное черчение
  7. Аксонометрическое черчение
  8. Строительное черчение
  9. Техническое черчение
  10. Геометрическое черчение
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Нанесение размеров на чертежах
  • Резьба на чертеже
  • Соединения разъемные и неразъемные в инженерной графике
  • Виды конструкторских документов
  • Виды в инженерной графике
  • Разрезы в инженерной графике
  • Сечения в инженерной графике
  • Выносные элементы в инженерной графике

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Как определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр

Иногда, при выполнении особо заковыристых работ по отделке приходится решать не совсем простые задачи. Например, имеется часть окружности, говоря по научному — дуга и для этой дуги нужно определить радиус и найти центр окружности.

Сделать это можно двумя методами. Первый метод основан на расчетах, а второй — прикладной. Сначала рассмотрим первый метод, его достоинства и недостатки, а затем второй.

Видео:Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.

Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга

Изначально это выглядит так:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.

Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.

Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:

Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.

А теперь поговорим о недостатках.

Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад — для того, чтобы напомнить формулы — есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.

Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.

Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.

В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)

Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.

Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.

Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.

Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.

Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.

Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.

Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.

Теоретически это выглядит примерно так:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.

А на практике примерно так:

Как найти центр радиуса окружности на чертеже

Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.

Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Категории:
  • Расчет конструкций . Основы прикладной геометрии
Оценка пользователей:8.5 (голосов: 2)Переходов на сайт:31889Комментарии:

R = H/(1 — cos(a/2))
Радиус прямо пропорционален H.
Как так?

Я достаточно подробно ответил на ваш вопрос в статье «Расчет арочной перемычки», где вы задали подобный вопрос.

Если угол не нужен для дальнейших расчетов, радиус находится проще — без тригонометрических функций и даже можно без калькулятора — на бумажке. R = L^2/(8*H) + H/2

Сначала термины:
Отрезок, соединяющий концы дуги называется хордой (a), а высота сегмента (перпендикуляр из середины хорды) — стрелкой (h).
Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть R^2=(R-h)^2+(a/2)^2.
А что касается нахождения центра, то перпендикуляры к серединам хорд пересекаются в центре!

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

🔍 Видео

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать

Быстро и легко определяем центр любой окружности

Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение ВНЕШНЕГО СОПРЯЖЕНИЯ

Инженерная графика. 2 урок. Построение сопряженийСкачать

Инженерная графика. 2 урок. Построение сопряжений

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейки
Поделиться или сохранить к себе: