Знание — сила. Познавательная информация
- Подобные треугольники в трапеции
- Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
- Основные свойства трапеции
- Сторона трапеции
- Формулы определения длин сторон трапеции:
- Средняя линия трапеции
- Формулы определения длины средней линии трапеции:
- Высота трапеции
- Формулы определения длины высоты трапеции:
- Диагонали трапеции
- Формулы определения длины диагоналей трапеции:
- Площадь трапеции
- Формулы определения площади трапеции:
- Периметр трапеции
- Формула определения периметра трапеции:
- Окружность описанная вокруг трапеции
- Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
- Окружность вписанная в трапецию
- Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
- Другие отрезки разносторонней трапеции
- Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
- Как найти площадь трапеции
- 📸 Видео
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Подобные треугольники в трапеции
Рассмотрим базовые задачи на подобные треугольники в трапеции.
I. Точка пересечения диагоналей трапеции — вершина подобных треугольников.
Рассмотрим треугольники AOD и COB.
Визуализация облегчает решение задач на подобие. Поэтому подобные треугольники в трапеции выделим разными цветами.
1) ∠AOD= ∠ COB (как вертикальные);
2) ∠DAO= ∠ BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).
Следовательно, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
Одна из диагоналей трапеции равна 28 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.
AO=9 см, CO=5 см, BD=28 см. BO =?, DO- ?
Доказываем подобие треугольников AOD и COB. Отсюда
Выбираем нужные отношения:
Пусть BO=x см, тогда DO=28-x см. Следовательно,
BO=10 см, DO=28-10=18 см.
Ответ: 10 см, 18 см.
Известно, что О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (AD ∥ BC). Найти длину отрезка BO, если AO:OC=7:6 и BD=39 см.
Аналогичн0, доказываем подобие треугольников AOD и COB и
Пусть BO=x см, тогда DO=39-x см. Таким образом,
II. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке.
Аналогично задаче I, рассмотрим треугольники AFD и BFC:
2) ∠ DAF= ∠ CBF (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AF).
Следовательно, треугольники AFD и BFC подобны (по двум углам).
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Меньшее основание BC равно 4 см, BF=5 см, AB=15 см. Найти большее основание трапеции.
Доказываем, треугольники AFD и BFC — подобны.
В следующий раз рассмотрим задачи на отношение площадей подобных треугольников.
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами
Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.
- Основы трапеции — параллельные стороны
- Боковые стороны — две другие стороны
- Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
- Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
- Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
Основные свойства трапеции
AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD
3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:
| m = | a + b |
| 2 |
BC : AD = OC : AO = OB : DO
d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2
Видео:Геометрия 8. Средняя линия трапеции. Средняя линия треугольника. Задачи.Скачать
Сторона трапеции
Формулы определения длин сторон трапеции:
a = b + h · ( ctg α + ctg β )
b = a — h · ( ctg α + ctg β )
a = b + c· cos α + d· cos β
b = a — c· cos α — d· cos β
4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:
| с = | h | d = | h |
| sin α | sin β |
Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать
Средняя линия трапеции
Формулы определения длины средней линии трапеции:
1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:
| m = | a + b |
| 2 |
2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:
| m = | S |
| h |
Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Высота трапеции
Формулы определения длины высоты трапеции:
h = c· sin α = d· sin β
2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| a + b | a + b |
3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:
| h = | sin γ · | d 1 d 2 | = | sin δ · | d 1 d 2 |
| 2 m | 2 m |
4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:
| h = | 2S |
| a + b |
5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:
| h = | S |
| m |
Видео:8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать
Диагонали трапеции
Формулы определения длины диагоналей трапеции:
d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β
d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β
2. Формулы диагоналей через четыре стороны:
| d 1 = | √ | d 2 + ab — | a ( d 2 — c 2 ) |
| a — b |
| d 2 = | √ | c 2 + ab — | a ( c 2 — d 2 ) | a — b |
d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2
d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2
d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2
d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Площадь трапеции
Формулы определения площади трапеции:
1. Формула площади через основания и высоту:
| S = | ( a + b ) | · h |
| 2 |
3. Формула площади через диагонали и угол между ними:
| S = | d 1 d 2 | · sin γ | = | d 1 d 2 | · sin δ |
| 2 | 2 |
4. Формула площади через четыре стороны:
| S = | a + b | √ | c 2 — | ( | ( a — b ) 2 + c 2 — d 2 | ) | 2 |
| 2 | 2( a — b ) |
5. Формула Герона для трапеции
| S = | a + b | √ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d ) |
| | a — b | |
где
| p = | a + b + c + d | — полупериметр трапеции. |
| 2 |
Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Периметр трапеции
Формула определения периметра трапеции:
1. Формула периметра через основания:
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Окружность описанная вокруг трапеции
Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
1. Формула радиуса через стороны и диагональ:
| R = | a·c·d 1 |
| 4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1) |
где
| p = | a + c + d 1 |
| 2 |
a — большее основание
Видео:Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать
Окружность вписанная в трапецию
Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:
| r = | h |
| 2 |
Видео:ВЫСОТЫ ТРАПЕЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Другие отрезки разносторонней трапеции
Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:
| KM = NL = | b | KN = ML = | a | TO = OQ = | a · b |
| 2 | 2 | a + b |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)Скачать
Как найти площадь трапеции
Как найти площадь трапеции? Для этого в зависимости от данных условия можно использовать несколько формул.
1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Для трапеции ABCD, AD ∥ BC, с высотой BF площадь равна
Если AD=a, BC=b, BF=h, формула для нахождения площади трапеции
2. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.
Если MN=m, BF=h, формула для нахождения площади трапеции через среднюю линию и высоту
3. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.
Если AC=d1, BD=d2, ∠COD=φ, то формула для нахождения площади трапеции через диагонали —
Если диагонали трапеции перпендикулярны,
так как sin 90º=1,
то формула площади трапеции
4. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.
Так как в трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противолежащих сторон равны, то AB+CD=AD+BC. Следовательно, полупериметр трапеции равен сумме её оснований: p=AD+BC или p=a+b.
Таким образом, получаем еще одну формулу для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности:
(Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции:
то эта формула может быть получена непосредственно из формулы из пункта 1).
📸 Видео
Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать
Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать
Площадь трапецииСкачать
КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать
Как высчитать квадратуру из треугольника,трапеции и т. д.Скачать
Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать
найти основание трапеции, средняя линия трапецииСкачать
